突破化學計算的五大思維方法

張玉榮

本文介紹五種在教學中非常適用的化學計算思維方法供大家參考。

一、“差量法”在化學方程式計算中的妙用

1.“差量法”思維要求

（1）所謂“差量”就是指反應過程中反應物的某種物理量之和（始態量）與同一狀態下生成物的相同物理量之和（終態量）的差，這種物理量可以是質量、物質的量、氣體體積、氣體壓強、反應過程中的熱效應等。

（2）計算依據：化學反應中反應物或生成物的量與差量成正比。

（3）解題關鍵：一是明確產生差量的原因，并能根據方程式求出理論上的差值（理論差量）。二是結合題中的條件求出或表示出實際的差值（實際差量）。

2.示例應用解析

例116 mL由NO與NH3組成的混合氣體在催化劑作用下于400℃左右可發生反應：6NO+4NH3催化劑高溫5N2+6H2O（g），達到平衡時在相同條件下氣體體積變為17.5 mL，則原混合氣體中NO與NH3的物質的量之比有四種情況：①5∶3、②3∶2、③4∶3、④9∶7。下列正確的是（ ）。

A.①② B.①④C.②③D.③④

解析由于已知反應前后氣體的總體積，故可用差量法直接求解。

6NO+4NH3催化劑高溫5N2+6H2O（g）ΔV（氣體的體積差）

6 mL4 mL5 mL 6 mL1 mL（理論差量）

9 mL6mL1.5 mL（參加反應）

由此知共消耗15 mL氣體，還剩余1 mL氣體，假設剩余的氣體全部是NO，則V（NO）∶V（NH3）=（9 mL+1 mL）∶6 mL=5∶3，假設剩余的氣體全部是NH3，則V（NO）∶V（NH3）=9 mL∶（6 mL+1 mL）=9∶7，但因反應是可逆反應，剩余氣體實際上是NO、NH3的混合氣體，故V（NO）∶V（NH3）介于5∶3與9∶7之間，對照所給的數據知3∶2與4∶3在此區間內。答案C

應用1一定質量的碳和8 g氧氣在密閉容器中于高溫下反應，恢復到原來的溫度，測得容器內的壓強變為原來的1.4倍，則參加反應的碳的質量為 （ ）。

A.2.4 g B.4.2 g C.6 g D.無法確定

解析 由化學方程式： C+O2高溫CO2和2C+O2高溫2CO可知，當產物全部是CO2時，氣體的物質的量不變，溫度和體積不變時氣體的壓強不變；當產物全部是CO時，氣體的物質的量增大1倍，溫度和體積不變時壓強增大1倍，現在氣體壓強變為原來的1.4倍，故產物既有CO2，又有CO。n（O2）=8 g32 g·mol-1=0.25 mol，由阿伏加德羅定律可知，氣體壓強變為原來的1.4倍，氣體的物質的量變為原來的1.4倍，即Δn（氣體增量）=0.25 mol×（1.4-1）=0.1 mol。

2C+O2高溫2COΔn（氣體增量）

1 mol2 mol1 mol（氣體理論增量）

0.1 mol（氣體實際增量）

則生成CO消耗0.1 mol O2，消耗碳0.2mol。生成CO2消耗0.15 mol O2消耗碳0.15 mol。

C+O2高溫CO2

故n（C）=0.2 mol+0.15 mol=0.35 mol，

m（C）=0.35 mol×12 g·mol-1=4.2 g

答案B

應用2為了檢驗某含有NaHCO3雜質的Na2CO3樣品的純度，現將w1 g樣品加熱，其質量變為w2 g，則該樣品的純度（質量分數）是（ ）。

A.84w2-53w131w1B.84（w2-w2）31w1

C.73w2-42w131w1D.115w2-84w131w1

（請根據上面的示例解析自主解決。答案A）

3.歸納總結

解題的基本步驟

（1）找出引起差量的物質，表示出理論差量及相應反應物、生成物對應的物理量，要注意不同物質的物理量及單位間的對應關系；

（2）表示出實際差量并寫在相應位置，注意應將理論差值與實際差值寫在方程式最右側，且單位必須一致；

（3）根據比例關系建立方程式并求出結果。

二、解答連續反應類計算題的捷徑——“關系式法”

1.“關系式法”思維要求

多步連續反應計算的特征是多個反應連續發生，起始物與目標物之間存在一定的定量關系。解題時應先寫出有關反應的化學方程式，依據方程式找出連續反應的過程中不同反應步驟之間反應物、生成物物質的量的關系，最后確定已知物和目標產物之間的物質的量的關系，列出計算式求解，從而簡化運算過程。

2.示例應用解析

例2某實驗小組為測定某石灰石樣品中CaCO3的質量分數，先稱取w g石灰石樣品，加入過量的濃度為6 mol·L-1的鹽酸，使樣品完全溶解，加熱煮沸后，除去溶解的CO2。再向溶液中加入足量的草酸銨[（NH4）2C2O4]溶液后，慢慢加入氨水降低溶液的酸度，則析出草酸鈣沉淀：C2O2-4+Ca2+CaC2O4↓。過濾出CaC2O4后，用稀H2SO4溶解：CaC2O4+H2SO4H2C2O4+CaSO4， 再用蒸餾水稀釋溶液至V0 mL，取出V1 mL，用a mol·L-1的酸性KMnO4溶液進行滴定，此時發生反應：2MnO-4+5H2C2O4+6H+2Mn2++10CO2↑+8H2O。若達到滴定終點時消耗a mol·L-1的酸性KMnO4溶液V2mL，則樣品中CaCO3的質量分數為（ ）。

A.25aV0V2wV1%B.25aV1V2wV0

C.25aV1V0wV2D.25aV2w%

解析本題涉及的化學方程式或離子方程式有CaCO3+2HClCaCl2+H2O+CO2↑

C2O2-4+Ca2+CaC2O4↓

CaC2O4+H2SO4H2C2O4+CaSO4

2MnO-4+5H2C2O4+6H+2Mn2++10CO2↑+8H2O

由此得出相應的關系式：

5CaCO3～5Ca2+～5CaC2O4～5H2C2O4～2MnO-4

5 mol2 mol

n（CaCO3）a mol·L-1×V2×10-3 L

解得：n（CaCO3）=2.5aV2×10-3mol

則樣品中

w（CaCO3）=2.5aV2×10-3×V0V1mol×100 g·mol-1w g×100%=25aV0V2wV1%。答案：A

應用3取一根鎂條置于坩堝內點燃，得到氧化鎂和氮化鎂混合物的總質量為0.470 g。冷卻后加入足量水，將反應產物加熱蒸干并灼燒，得到的氧化鎂質量為0.486 g。

（1）氮化鎂與水反應生成氫氧化鎂和氨氣的化學方程式為。

（2）燃燒所得混合物中氮化鎂的質量分數為。

解析（1）由題意知化學方程式為

Mg3N2+6H2O3Mg（OH）2+2NH3↑

（2）根據鎂原子守恒，可得關系式：

Mg3N2～3MgOΔm

100 g120 g20 g

m（Mg3N2）0.486 g-0.470 g=0.016 g

則m（Mg3N2）=0.016 g×10020=0.08 g， 則所得混合物中氮化鎂的質量分數為：

0.08 g0.470 g×100%≈17%

答案（1）Mg3N2+6H2O3Mg（OH）2+2NH3↑（2）17%

應用45.85 g NaCl固體與足量濃H2SO4和MnO2共熱，逸出的氣體又與過量H2發生爆炸反應，將爆炸后的氣體溶于一定量水后再與足量鋅作用，計算可得H2體積（標準狀況）。答案1.12L）

3.歸納總結

解題關鍵：應用有關化學方程式、離子方程式或某原子守恒規律找出物質變化過程中已知量與待求量之間的數量關系（即找準關系式）。當然有關化學方程式或離子方程式必須寫正確，否則關系式中的數量關系就會出現錯誤。

三、有關混合物類計算的“簡化高手”——平均值法

1.“平均值法”的思維方法

所謂“平均值法”就是一種將數學平均原理應用于化學計算中的一種解題方法。它所依據的數學原理是：兩個數Mr1和Mr2（Mr1大于Mr2）的算術平均值Mr一定介于兩者之間。所以，只要求出平均值Mr，就可以判斷Mr1和Mr2的取值范圍，或根據M1和M2確定M的取值范圍，再結合題給條件即可迅速求出正確答案。常見的平均值有：平均相對原子質量、平均相對分子質量、平均濃度、平均含量、平均摩爾質量、分子（物質）平均組成等。

2.示例應用解析

例3可能混有下列兩種雜質的硫酸銨樣品13.2 g，與過量NaOH溶液在加熱條件下反應，收集到標準狀況下4.3 L氣體，則樣品中不可能混入的雜質是（ ）。

A.NH4HCO3NH4NO3

B.（NH4）2CO3NH4Cl

C.NH4ClNH4HCO3

D.NH4ClNH4NO3

解析13.2 g純凈的（NH4）2SO4與過量NaOH溶液在加熱條件下反應時最多能生成標準狀況下4.48 L氣體，實際生成氣體的體積為4.3 L<4.48 L，故雜質中能轉化為NH3的氮元素含量低于（NH4）2SO4中的氮元素含量。（NH4）2SO4中的氮元素含量為14/66，NH4HCO3中的氮元素含量為14/79，NH4NO3中能轉化為NH3的氮元素含量為14/80（注意NO-3中的氮元素不能轉化為NH3），（NH4）2CO3中的氮元素含量為14/48，NH4Cl中的氮元素含量為14/53.5。B項中兩種物質中的氮元素含量均比硫酸銨中的高，C、D兩項中兩種物質的氮元素含量一種比硫酸銨中的高，一種比硫酸銨中的低，A項中兩種物質的氮元素含量均比硫酸銨的低，依平均值原理知，樣品中不可能混入的雜質是（NH4）2CO3、NH4Cl。 答案B

應用5現有80 mL 0.2 mol·L-1的KOH溶液，將其和40 mL 0.5 mol·L-1的KOH溶液混合，（混合后溶液的體積不等于兩溶液的體積之和），則所得混合溶液的物質的量濃度可能為（ ）。

A.0.3 mol·L-1B.0.35 mol·L-1

C.0.7 mol·L-1D.0.4 mol·L-1

解析兩種KOH溶液的平均物質的量濃度為0.2+0.52=0.35 mol·L-1，而題中的低濃度的KOH所占體積大，故混合溶液的濃度會偏向0.2 mol·L-1，而小于0.35 mol·L-1。

答案 A

應用6把含有某一種氯化物雜質的MgCl2粉末95 g溶于水后，與足量AgNO3溶液反應，測得生成的AgCl 300 g，則該MgCl2中的雜質可能是（ ）。

A.NaClB.AlCl3C.KClD.CaCl2

答案B

3.歸納總結

平均值規律的兩大應用

（1）介于關系：即平均值介于組分值之間（或介于最大值與最小值之間且可能與中間某一組分的值相等），即n（A）>n>n（B）[設n（B）

（2）趨向關系：平均值越接近某組分值，此組分在混合物中的含量越大。

四、終態分析法

1.“終態分析法”的思維方法

終態分析法是利用逆向思維方式，以與待求量相關的物質（離子、分子或原子）在終態的存在形式為解題的切入點，找出已知量與待求量之間的關系，不考慮中間變化過程的一種快捷有效的解題方法。

在一些多步反應或多種混合物的計算中，由于涉及到的反應繁多、數據不一或變化過程復雜，解題時如果逐一去分析這些反應或過程，按步就班的進行計算，往往會糾纏不清，導致思維混亂，不但費時費力，而且極易出錯，甚至無法解答。但如果我們淡化中間過程，關注最終組成，利用守恒關系進行整體分析，就會簡化思維。

2.示例應用解析

例4向一定量Fe、Fe2O3的混合物中加入250 mL 2 mol·L-1的HNO3溶液，反應完成后生成1.12 L NO（標準狀況），再向反應后溶液中加入1 mol·L-1 NaOH溶液，要使鐵元素完全沉淀下來，所加入NaOH溶液的體積最少是（ ）。

A.450 mL B.500 mL

C.400 mL D.不能確定

分析此題涉及多個反應，若全部寫出化學方程式來計算顯得十分繁瑣，要使鐵元素完全沉淀，但不能確定鐵元素最終以Fe（OH）2或Fe（OH）3哪種形式存在，HNO3是否過量也不能確定，因而順向求解比較困難。若忽略中間反應過程，運用終態分析法尋求守恒關系，即可迅速求解。

解析要使鐵元素恰好完全沉淀，最后溶液必為NaNO3溶液，由原子守恒有n（NaOH）=n（NO-3）=n（HNO3）-n（NO），即0.25 L×2 mol·L-1-1.12 L22.4 L·mol-1=V（NaOH）×1 mol·L-1，所以V（NaOH）=0.45L=450 mL。

答案 A

應用7把a g鐵鋁合金粉末溶于足量鹽酸中，加入過量NaOH溶液。過濾出沉淀，經洗滌、干燥、灼燒得到紅棕色粉末的質量仍為a g，則原合金中鐵的質量分數為（ ）。

A.70% B.52.4% C.47.6%D.30%

解析把鐵鋁合金粉末溶于足量鹽酸中，生成了Al3+和Fe2+，再加入過量NaOH溶液，Al3+轉化為AlO-2留在溶液中；Fe2+生成Fe（OH）2沉淀。過濾后對沉淀進行灼燒得到紅棕色粉末為被氧化和分解生成的Fe2O3。在此過程中涉及反應多且無具體數據，按常規方法計算容易出錯。根據始態合金與終態Fe2O3的質量相等，而鐵原子在整個反應過程中守恒，所以合金中鋁的質量等于Fe2O3中氧的質量，則w（Fe）=112160×100%=70%，選A。

應用8有一在空氣中暴露過的KOH固體，經分析知其含水2.8%，含K2CO3 37.3%，其余為KOH。現取1 g樣品加入到25 mL 2 mol·L-1的鹽酸中，多余鹽酸用1.0 mol·L-1 KOH溶液33.9 mL恰好完全中和，蒸發中和后溶液可得到固體（ ）。

A.1 gB.3.725 gC.0.797 gD.2.836 g

（請同學們學習后自主解題。 答案B）

3.歸納總結

“終態分析法”是一種整體思維方法，可以概括為“抓住反應本質，巧妙跨越中態，借助守恒關系，利用終態列式”。因只考慮始態和終態，從而可大大簡化解題過程，提高解題效率。

五、極限思維的妙用——“極值法”

1.“極值法”的思維方法

“極值法”是采用極限思維方式解決一些模糊問題的解題技巧。它是將題目假設為問題的兩個極端，然后依據有關化學知識確定所需反應物和生成物的值，進行分析判斷，從而求得正確結論。

“極值法”可以將某些復雜的難以分析清楚的化學問題假設為極值問題，使解題過程簡潔，解題思路清晰，把問題化繁為簡，由難變易，從而提高解題速率。

2.示例應用解析

例5密閉容器中進行反應：X2（g）+3Y2（g）2Z（g），X2、Y2和Z的起始濃度分別為0.2 mol·L-1、0.6 mol·L-1和0.4 mo l·L-1，當平衡時，下列數據肯定不對的是（ ）。

A.X2為0.4 mol·L-1，Y2為1.2 mol·L-1

B.Y2為1.0 mol·L-1

C.X2為0.3 mol·L-1，Z為0.2 mol·L-1

D.Z為0.7 mol·L-1

解析依題意知：

X2（g）+3Y2（g）2Z（g）

起始（mol·L-1）0.20.60.4

假設此可逆反應正向進行到底，則X2為0，Y2為0，Z為0.8 mol·L-1；假設此可逆反應逆向進行到底，則X2為0.4 mol·L-1，Y2為1.2 mo l·L-1。Z為0。A項中，相當于反應逆向進行到底，對于可逆反應是不可能的，故A項不對。B項中，0.6 mol·L-1

應用8向100 mL 1 mol·L-1的NaOH溶液中通入一定量的SO2后，將所得的溶液蒸干得到5.8 g固體物質，則該固體的成分是（ ）。

A.Na2SO3 B.NaHSO3

C.Na2SO3、NaHSO3 D.Na2SO3、NaOH