淺談小學數學教學中發展學生模型思想的提問策略

山東青島徐水路小學　齊磊

淺談小學數學教學中發展學生模型思想的提問策略

山東青島徐水路小學齊磊

“模型思想”是《義務教育數學課程標準》（2011年版）提出的十個核心概念之一，也是新增加的一個核心概念，還是唯一一個以“思想”指稱的核心概念。這已經明示了“模型思想”是一種基本的數學思想之一，也奠定了“模型思想”在小學數學教學中的重要地位。

東北師范大學史寧中教授認為，所謂“模型”有別于一般的數學算式，也有別于通常的數學應用，“模型”是能夠用來解決一類具有實際背景問題的數學方法。在小學數學教學中發展學生的“模型思想”，激發學生解決問題的“模型意識”不僅對學生的學習觀念有著深刻的影響，也將對教師的教學行為產生積極影響。

正因為如此，《義務教育數學課程標準》（2011年版）提出：“模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑。”它明確地表述了這樣的意義：建立模型思想的本質就是使學生體會和理解數學與外部世界的聯系，而且它也是實現上述目的的基本途徑。

如何通過提問的教學策略來發展學生的“模型思想”呢？我有以下幾點認識：

一、設問要抓住數學的本質

發展學生的模型思想，就是讓學生能夠更加透徹地理解數學知識并能自我生成數學知識，進而感悟數學思想，把握數學本質。作為小學數學課程中的模型思想應該在數學本質意義上給學生以感悟，以形成正確的數學態度。一般來說，可以通過教師精確簡潔的設問來激發學生的思考。

例如，在執教《分數的初步認識》（青島版小學數學三年級下冊）一課時，理解1/2這一抽象的數學概念便是我確立的本課首要難點。為了更好地幫助學生理解1/2的概念，喚起并溝通學生的已有經驗和生活認識，我首先出示了各種形狀的圖形并將它們的1/2以陰影表示，激發學生思考每一個圖形的陰影部分可以表示為什么，空白部分可以表示為什么。當學生的關注點集中到每個圖形的陰影（或空白）部分時，他們就能很輕松地確認該部分占整個圖形大小的1/2，此時學生所具備的是對1/2的表層認識，是簡單的、具象的；要想突破這一難點，必須將學生的視角拉伸，填充更多的具象內容，引導學生從中抽象出對1/2數學化的認識，這就是“模型思想”在本課中的實踐。于是我提出問題：“它們的形狀不同，大小不同，顏色不同，為什么都可以表示為1/2？”這一問題，抓住了1/2的概念核心。學生在思考的同時會進一步剝離具象表示1/2的非本質屬性，他們會發現決定該部分占整體1/2的既不是實際大小，也不是形狀和顏色。此時學生的思考便有了深度，他們會通過對該問題的思考，逐步抽象出對1/2更加深刻和本質的認識，這一認識就是1/2這一概念的模型，進而主動建構出“只要是一個物體平均分成兩份，其中的一份就是它的1/2”。有了1/2這一概念模型的建立，接下來學習幾分之一的任務就可以遷移該活動中所獲得的知識、技能、方法，教師也可大膽放手給學生思考，讓模型發揮作用，幫助學生實現知識的正向遷移，更重要的是幫助學生養成梳理、總結、抽象、建構模型的數學意識。

又如，《解決問題》（青島版小學數學四年級下冊）一課，傳統教學方式是借助數量關系，反復強化學生對數量關系的理解與應用。實際上，數量關系作為一種典型的數學模型載體，學生想要應用好其最初的認識也更加重要。說到底，數量關系就是一種典型的乘法模型，如何利用這一深層次的認知幫助學生進一步體會乘法的意義、鞏固乘法的應用，便是我思考的問題。于是，在學生分別解決了多個實際問題后，我將本節課中解決的四個乘法問題一并出示，并讓學生觀察思考“為什么他們都可以用乘法解決”。學生在比較的過程中會自然地發現乘法的意義中“幾個幾相加的和”與題意相符，解決這類問題的過程中會抽象出乘法算式的模型，這對學生深刻理解“單價×數量=總價”“工作時間×工作效率=工作總量”等數量關系有著重要幫助。從某種意義上來講，模型思想就是將一個問題的解決，拓展為一類問題的解決，通過問題的引導來明確數學知識的本質，讓學生主動感知其間共性的聯系，進而主動建構出數學模型。

二、從情境中抽象出數學模型

學生“模型思想”的發展感悟過程，不僅僅是一個“形式學習”的過程，更多是經歷、體驗、探索數學知識產生的過程，也就是現實問題數學化的過程，必須要依存于生活情景，從情境中抽象出數學模型。

例如，在教學《平行四邊形的面積》（青島版小學數學五年級上冊）一課中，學生們提出問題：“電梯玻璃的面積是多少？”我順勢引導學生進行思考“求取這塊玻璃的面積也就是求取平行四邊形的面積”。諸如此類，進行圖形的測量教學時，將生活中的實物抽象到平面圖形進行研究不僅為學生提供了一個數學模型，更是滲透了數學學習中的“模型意識”。數學知識的記憶是暫時的，數學思想與方法的掌握是永久的。

又如，在執教《方程的意義》一課中，通過天平的具體情境導入新課引出對等式性質的探究，利用天平的直觀演示感知等式的意義，盡管學生對等式已經十分熟悉，可這一次，是學生第一次正式研究等式的性質。在學生將黑板上的所有等式歸為一類時我便順勢設問：“為什么它們都可以叫作等式？”大部分學生會首先得出這樣的答案——“帶有等號的算式就稱為等式”。這顯然是從等式的表象進行思考的。這時應引導學生進一步觀察天平，從數學素材的感知回到生活情境中去，溝通天平與等式之間的聯系，利用事物激發學生對等式的性質做進一步的思考，可以順勢追問“為什么他們都帶有等號”。學生通過現實情境中天平的素材，抽象出了“兩邊相等”這一模型，并發現等式亦是如此，這一次對等式的理解是更深層次的，更富有價值的，也就是真正從情景中抽象出的數學模型才更具有現實意義。

這樣的提問策略，可以讓學生進一步了解數學與現實的密切聯系，增強應用數學的主動意識，增進對數學知識的更深層次的理解。

三、以問代答，引導學生學會設問

數學模型的建立是一個動態的過程，也是一個循序漸進的過程，一方面需要教師在課堂中有意識地滲透，另一方面需要學生在數學學習過程中不斷反思、揣摩與領悟，這都需要教師提供足夠的機會供學生思考、探索、發現、驗證。在學習過程中，教師要學會利用巧妙的問題幫助學生辨析易混淆的知識點，明晰數學模型的建立。

例如，在執教《角的認識》一課時，學生對于角的表象有了足夠的認識，但對于角的特征顯然無法簡單的描述，于是我引導學生利用手去摸摸角。體驗實物角的過程中學生們很快地就能指出哪一些是角，當看到學生用一根手指碰碰三角板的尖時，很明顯，他們對角的認識是不全面的，對于角的表達也是片面的。于是，我順勢將手指尖靠近學生的手，并佯裝將這個角接到了我的手上，在黑板上拿粉筆點了一個點，并順勢追問：“這就是你找到的角？”學生們恍然大悟，才會去質疑自己對角的初步認識是片面的，不完整的。

大膽猜想、驗證、給予已有經驗進行探索充分調動了學生的積極性，但往往學生也會受已有經驗的限制對關鍵概念進行“模糊處理”，此時讓學生建構一個清晰，明確的數學模型是十分有必要的。通過問題的辨析，給學生留有思考的空間和時間，取代原有的小結進行知識的梳理更有利于學生快速建構起自己的數學模型，有一個從感性到理性、從具體到抽象的過程讓學生體驗，更有利于學生的數學學習。

“模型思想”作為一種教學思想，不僅會對學生的后續學習產生持續影響，而且會隱性地影響學生從事數學以外活動時的思維方式和行為方式，促進其終身發展。而提供一個問題，提供一個有價值的思考空間，讓學生主動建構數學模型，經歷體驗生成的過程，有意識地運用“模型”來解決問題是我們在小學數學教學中發展學生模型思想的重要策略。?