基于問題驅動的概率統計教學探討

劉東海,彭丹

(湖南科技大學 數學與計算科學學院,湖南 湘潭 411201)

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基于問題驅動的概率統計教學探討

劉東海,彭丹

(湖南科技大學 數學與計算科學學院,湖南 湘潭 411201)

摘要：從概率統計的教學現狀出發提出了基于問題驅動教學的必要性，并結合實際例子探討了基于問題驅動的概率統計教學方法和教學設計，最后對基于問題驅動的教學提出了一些可行性的建議。

關鍵詞：問題驅動；概率統計；教學

1引言

概率統計是高等院校理工科專業的一門基礎數學課程，它與實際生活聯系緊密，在數據分析與計算、金融實踐與管理、風險預測與控制等方面有著重要的應用[1]。概率統計主要研究自然界中隨機現象的統計規律，由于該課程中的概念定理比較多，體現的數學思想也是“隨機性”思想，初學者對這門課程的掌握和理解有一定的難度。目前該課程常用的教學方法是傳統的“滿堂灌”教學，在有限的授課時間內講解知識如蜻蜓點水，教學過程也只是要求學生學例題、做習題、答考題，忽視了概率統計與生活密切相關的背景，很少讓學生理論聯系實際，學生也缺乏學習的動力和熱情，一切為了考試，被動地接受知識，在此基礎上就更談不上創新教育了，這些都與高等學校培養創新人才的目標相違背。在這樣的教學環境下，新的教學方法呼之欲出。

2004年張奠宙教授和張蔭南教授提出了新概念數學(New Concept Mathematics)，其目的是為那些需要掌握數學，但是并不打算研究數學的人群提供一條理解數學、學會數學和應用數學的有效途徑，李吉寶等指出其實質就是基于問題驅動的數學[2]。一切科學研究都要經歷提出問題、分析問題和解決問題的過程，基于問題驅動的教學方法是建立在建構主義教學基礎上的教學方法，它是以學生為中心，以問題為驅動力，以解決問題為教學過程的主線，以培養學生樹立問題意識、提高解決實際問題的能力為主要目標的教學方法。目前的概率統計教學正需要實施和踐行問題驅動的教學方法，不僅可以改善教學效果，提高教學效率，更重要的是能提升學生的數學素養，培養他們的創新能力并提高他們的實際動手能力。

2問題驅動的教學方法與教學設計

美國數學家哈爾莫斯指出數學教材中的定義、定理以及定理的證明方法這些都不是數學的中心，只有基于這些定義、定理的實際問題背景才是數學的中心，基于問題驅動的教學正是建立在建構主義學習理論基礎上，創建真實的教學情境，以實際問題為載體，通過探索、求解這些實際問題來引導和維持學生的學習興趣，讓學生帶著實際任務進行學習。在解決這些實際問題的過程中，學生通過課前預習、小組合作探究學習、課堂實際演示等完成學習任務，提高分析問題和解決問題的能力。

但基于問題驅動教學的成功與否關鍵在于教師能否針對具體的知識點巧妙設計教學任務[3]，恰到好處的問題才能激發學生學習的積極性，由此老師將知識點的講解蘊含于實際問題的求解中，學生也能通過回答或解決問題達到掌握新知識的目的。

2.1問題驅動，構建知識框架

在數學課程的教學中，教師把知識“拋”得越快，學生忘得越快；知識點教得多并不意味著學生學得多，有時教得少反而學得多。以概率統計課程的教學為例，在課程教學的初期和中期，以“實際問題引導”為主，發揮教師的主導作用，即在教師的引導下，發揮學生的主體作用，讓學生通過“問題”的解決過程掌握知識點的形成過程，主動地去思考解決問題的方法，師生之間形成良好的互動，以便學生更好地理解和掌握知識。具體以概率統計課程中隨機變量的方差定義講解為例。

例1:在隨機變量的方差講授過程中，根據本節課的教學內容和學生的實際情況， 拋出實際問題：我們看一個班級成績好不好，就看這個班的平均成績，我們看一個地方是否富裕，就看這個地方的人均收入，但有時候這個平均數也不合理，例如我們現在的人均收入比80年代高很多，但很多人還是有意見，主要是反映收入差距大，貧富過分懸殊，那么如何用一個數字特征去刻畫這種收入差距呢？

學生回答“用平均偏差來表示”，“但偏差有正有負，平均偏差往往為零啊，那為了避免正負抵消，我們如何表示呢？”，學生回答“求絕對值！”，“絕對值在數學上難以計算，一般對于絕對值的式子如何表示呢？”……引出先求偏差絕對值的平方計算平均數，根據拋出的實際問題一步一步詮釋隨機變量的方差定義由來。一環接一環的提問讓學生思考、理解隨機變量方差的數學定義，搞懂來龍去脈，加深印象，深刻理解定義。

2.2問題驅動，引導學生自主探究

在概率統計課程教學中，通過加強對實際問題背景的分析和討論，強調數學概念產生于社會客觀實際的需要，突出數學學科是以傳授知識解決實際問題、提高學生數學素養和創新思考能力為重點的特點[4]。根據知識點適當設置問題，對于這些問題的求解，需要學生通過試驗調查、統計分析獲得結果，這對學生的探究能力和自主學習能力有著較大的促進作用。

例2:在講解古典概率前，先設計一個實際問題：讓同學調查1個班上至少有2個同學生日在同一天的情況。這里可以分為小班(30人左右)、專業班(60人左右)或一個教學班(120人左右)進行統計，讓學生在統計過程中發現其中的規律和奧妙，一般直觀上認為小班30中至少2人同一天生日情況是不太可能發生的，而在實際統計中大家發現小班中這種情況發生幾率也是蠻高的。在課堂上講解古典概率的計算問題時，以“生日問題”為例來探究實際計算與同學們統計調查分析的異同之處，學生將會帶著強烈的探究精神和濃厚的學習興趣來學習，而通過古典概率的計算可得當班級統計人數趨于60時，至少兩個同學同一天生日的情況幾乎必然發生，當學生看到計算結果與實際調查結果基本相吻合，會更激發他們對生活中一些實際問題中數學知識的探討。

2.3問題驅動，培養學生的創新能力

教學過程中學生表現出來的求知欲望取決于老師設置的教學情境，合理的教學情境設計，有利于啟發學生的創新思維，培養學生的創新能力[5]。而創新的思維活動都是針對問題的，如果沒有問題就沒有思維，更沒有創新思維，也就談不上創新能力的體現和培養。基于問題驅動的教學方法，使學生從接受知識變為研究知識，在老師創造的問題情境中，依靠自己的知識和能力，在和老師、同學合作探究的過程中，實現新知識和已有知識的有機整合，尋求解決問題的適宜辦法，在這個過程中學生總是處于積極的探究狀態，甚至提出新的問題，無意識中培養了學生的創新能力。

例3: 在講解二項分布的泊松近似時，老師可以在課前布置任務給學生：某商場一天來的顧客可能在商場購物，也可能不購物，觀察商場一天內到達顧客數與商場一天內購物顧客數服從分布之間的關系？

學生可以分為幾個小組合作完成這個任務，并基于實際觀察到的數據，利用R軟件模擬分布，找出商場一天內到達顧客數與商場一天內購物顧客數服從分布之間的關系，到老師在課堂上講解這個知識點時，學生帶著試驗結果比較與理論上結論的差異，近似程度有多大，這樣就能直觀感受到二項分布的泊松近似定理的魅力，體會其重要性。進一步老師對學生進行試驗的條件進行引導分析，讓學生歸納該定理成立的合理條件。

對于這個問題的講解以后，學生可能提出離散的二項分布能否找到一個連續分布來近似，如能夠近似，需要滿足什么條件？這些都引導學生尋找生活中的例子去探究所提出的問題，極大地培養他們的創新思維能力。

2.4問題驅動，學以致用

在概率統計課程教學中，通過加強對實際問題背景的分析和討論，強調數學概念產生于社會客觀實際的需要。老師根據學生的專業背景，及時更新教學內容，重視學生運用所學知識分析和解決實際問題的能力培養。

例4: 在這里以給采礦工程專業講解點估計為例，根據專業特點，設置合適的問題，如采礦專業學生在實習時研究某地區的巖石成分，根據取樣結果，隨機地選擇100個樣品，每個樣品有10塊石子，記錄了每個樣品中屬于石灰石的石子數，求該礦物質的比例極大似然估計。

學生們對于自己專業的問題肯定會比較有興趣，關心這種實際問題如何去解決，老師可以從這個實際問題入手：就是比例取何值時樣本函數取值最大，從而求得該礦物質的比例極大似然估計，進一步從特殊實例到一般來講解極大似然估計。這種教學方法讓學生學以致用，體會學習的樂趣和帶來的成就感。

3結語

基于問題驅動的教學模式是當今大學數學教學的一種主流模式，但基于問題驅動的教學方式給教師提出了較高的要求，教師不僅僅是把知識點傳授給學生，同時必須激發學生學習的興趣，只有當學生真正成為學習的主體，通過自己的思考構造數學理解力的時候，才能真正地學好數學。概率統計是從實踐中發展而來的學科，老師必須在教學過程中滲透概率統計的思想方法，從實際出發，完善問題驅動的教學方法。并不是所有的知識點都要設置問題，老師須根據情境合理設置問題，要符合知識點形成的過程、符合學生的認知過程。“問題驅動”是讓學生積極參與學習，探索解決問題的途徑，“問題驅動”教學法能夠提高教學效率，提升教學質量，培養學生的創新能力。

參考文獻:

[1] 王鳳英.將思維能力的培養融入本科概率統計教學中[J].中國科教創新導刊,2008,1(26):84-86.

[2] 李吉寶.數學概念教學應該幫助學生形成七種數學觀念[J].數學教育學報, 2011,20(2):88-89.

[3] 張民悅,黎鎖平,楊勝良.工科《概率論與數理統計》課程的教改研究[J].教育教學論壇,2013(26): 21-23.

[4] 江珩, 吳雪梅.關于深化高校實驗教學改革的幾點認識[J].中國大學教學, 2005(6): 42-43.

[5] 李偉.“高等數學”課程實施討論式教學的幾個問題[J].大學數學, 2010,26(2): 14-16.

(責任校對游星雅)

中圖分類號：O21.G642

文獻標志碼：A

文章編號：1674-5884(2016)02-0080-03

作者簡介：劉東海(1980-)，男，湖南湘潭人，副教授,博士，主要從事數理統計與金融風險研究。

基金項目：湖南科技大學教學研究與改革項目(G31316)；湖南科技大學研究生教育改革項目(2013)；湖南省教育科學“十二五”規劃課題(XJK014BGD027)；湖南科技大學教學研究與改革項目(G31415)

收稿日期：20150630

doi:10.13582/j.cnki.1674-5884.2016.02.026