基于重力場特征參數信息熵的適配區選擇方法

馬越原，歐陽永忠，黃謨濤，鄧凱亮，曲政豪

（1. 信息工程大學 地理空間信息學院，鄭州 450052；2. 海軍海洋測繪研究所，天津 300061）

基于重力場特征參數信息熵的適配區選擇方法

馬越原1,2，歐陽永忠1,2，黃謨濤2，鄧凱亮2，曲政豪1

（1. 信息工程大學 地理空間信息學院，鄭州 450052；2. 海軍海洋測繪研究所，天津 300061）

針對當前重力統計特征參數類別繁多，選擇標準復雜而導致錯選有效匹配區域的問題，利用信息熵具有能夠整合多種統計參數且算法計算量小的特點，提出了一種基于特征參數信息熵的重力輔助導航適配區的選擇方法。首先，在 DTU10模型下將該方法與傳統單一特征參數的方法進行比較，確定了傳統方法的確會錯誤選擇可匹配區，從而也反映了所提出方法的優越性；其次，在該方法劃分出的匹配區和非匹配區中分別設計了8條仿真航線，匹配區中仿真航線的匹配效果明顯優于非匹配區中的匹配效果。仿真結果表明了該方法的有效性。

重力匹配導航；特征統計參數；適配區；重力場信息熵；選擇標準

當今，為了提高水下航行器的生存能力，世界上主要海洋強國都在大力發展水下精密導航技術，特別是重力輔助導航技術，更是當前國內外研究的熱門課題之一[1]，因為重力匹配導航具有不向外界輻射信號，不易受外界干擾等優點，有較強的自主性[2-3]。但是，其匹配精度是否符合具體航行要求與其進行匹配的區域重力特征是否豐富有極大的相關性。

目前，已經有學者針對陸地重力場統計特征參數進行計算分析[4-5]，并取得了重要研究成果。在海洋重力場的統計分析方面，已有專家提出基于單一重力統計特征參數的適配區選擇準則[6-8]，但是所提出的統計參數繁多，除傳統使用的重力場標準差、粗糙度、相關系數和坡度等指標外，還有相關峰尖銳性指標、可跟蹤度指標、特征密度指標等等。此時，適配區的選擇就要同時利用多個參數來進行分析比較，并沒有一個綜合有效的選擇標準。而信息熵具有能夠整合多種統計參數的特點，且算法計算量小，有利于簡化適配區選擇時所需的繁多的參數指標。為此，本文基于DTU10模型下 1′×1′的衛星測高重力異常數據，應用ICCP算法在指定范圍內進行模擬仿真試驗，驗證了所提出的基于重力場特征參數信息熵的適配區選擇方法及相關理論的正確性以及在用于適配區域選擇時的可行性，達到了簡化適配區選擇標準的目標。

1 重力場特征分析和適配區選擇方法

1.1 重力特征統計參數的定義

重力場的適配統計參數對于描述重力場特征，研究重力匹配區域的選擇方法和準則以及重力場特征與捕獲概率、定位精度之間的聯系具有十分重要的意義。

重力場數據一般都采用格網矩陣的方式存儲，設某重力場區域的經緯度跨度為M×N網格，g（i, j）為其中網格點坐標（i,j）處的重力異常值。為了分析局部重力場的統計特征，定義了大小為m×n的局部計算窗口，用來計算局部重力場的各個統計參數。

本文參照地形特征參數來定義重力場特征統計參數[9-11]。

1）重力場標準差指標

式中：σg是全圖重力異常均值，

標準差σ是反映重力基準圖中重力異常值元素的離散程度和整個重力場總的變化程度的一個尺度。當g(i,j)比較發散時，σ較大；反之，當g(i,j)比較集中時，σ較小。

2）重力場粗糙度指標

重力場粗糙度分為經度方向的絕對粗糙度rλ和緯度方向的絕對粗糙度rφ。

粗糙度是用來描述一個單元內重力場變化，是局部區域重力趨勢面的平均光滑程度，能夠刻畫較細微的局部起伏，其值越大，說明局部重力場變化越明顯。

3）重力場相關系數指標

重力場相關系數分為經度方向的相關系數Rλ和緯度方向的相關系數Rφ。

相關系數Rλ和Rφ所反映的是相鄰網格點的重力異常值的線性相關程度。當Rλ和Rφ較大時，相鄰網格點的相關程度大，重力異常變化較小，不適合匹配；反之，適合匹配。

4）重力場坡度指標

重力場坡度分為經度方向的重力場坡度Sλ和緯度方向的重力場坡度Sφ，重力場坡度Sλ和Sφ反映重力在經度和緯度方向上變化的快慢。

1.2 特征參數計算與分析

為說明以上特征參數所反映的重力場特征，利用400×400個基于DTU10模型下1′×1′的重力異常網格數據，繪出該范圍內的重力等值線圖，如圖1所示，單位為毫伽。表1中所反映的是該區域的部分數值指標。

圖1 重力異常分布圖Fig.1 Distribution of gravity anomaly

表1 數值指標Tab.1 Numerical results

由式(1)(3)(4)可知，標準差反映了重力異常格網數據的離散程度和整個區域總的起伏程度，粗糙度反映的是整個區域的平均光滑程度。通過編程計算，繪制出標準差圖2、經緯度方向粗糙度圖3(a)和3(b)。由繪制結果可以看出：這三種統計參數的圖形都反映了區域的重力異常數據變化，且趨勢一致，即重力異常變化越大，相應區域的重力統計參數值也就越大。

圖2表示重力異常標準差填色等值線圖，單位為毫伽。數值大小是和重力場特征對應的，特征豐富的區域標準差數值大，特征模糊的區域標準差數值小，因此可以作為衡量重力場特征豐富程度的數量指標。

圖2 重力場標準差Fig.2 Color-filled contour of standard deviation

圖3(a)、圖3(b)分別表示了重力場經度和緯度方向的絕對粗糙度填色等值線圖，單位為毫伽。從圖 3中可以看出，有些區域的重力場特征僅僅在某個方向上較為明顯，表現在標準差較大的區域只在經度方向上或緯度方向上粗糙度較大，另一個方向則比較小。因而重力場的這個特點使得在進行匹配導航的時候，匹配算法在經度位置和緯度位置上的匹配效果不同，在哪個方向上的粗糙度大，匹配效果就好，反之，匹配效果就差。限于篇幅，其他統計特征就不一一贅述。

由以上分析可知，用來進行可導航性分析的特征參數非常多，這些統計參數也的確能在不同方面反映重力場分布與匹配成功概率的部分關系，但是，這些參數都有其局限性，即只能反映一個方面的重力場特征。因此用某一個統計參數來表現重力場區域的可匹配性是遠遠不夠的，在應用于實際分析區域可匹配性時，往往要同時用多個參數來進行比較和分析。目前參數的選擇沒有一個具體的標準，只有通過大量的試驗來獲得統計標準，但由于選擇過多，容易因為參數的差異導致選擇錯誤的區域。

圖3(a) 重力場經度方向絕對粗糙度Fig.3(a) Absolute roughness in longitude direction

圖3(b) 重力場緯度方向絕對粗糙度Fig.3(b) Absolute roughness in longitude direction

2 基于信息熵的適配區選擇方法

為了解決上述問題，可以利用信息熵進行可匹配區的選擇，其計算公式為[12-13]

式中：I為信息量； p(xi)表示事件xi出現的概率；對數的底a決定信息量的單位，一般取a=2，單位為比特（bit）。

上述方法僅用重力場信息熵一個參數，即可對區域的可匹配性進行分析，但是在體現重力場特征方面不夠全面。根據可匹配區劃分的基本原則，完善的重力場可匹配區劃分標準，應該要同時反映重力場區域的相對變化和絕對變化，且形式簡單明了。因而本文借鑒兩種方法的優點，總結出一種基于“重力場特征參數信息熵”的可匹配區劃分方法，下面介紹其具體原理。

根據重力場特征參數的定義，經度粗糙度rλ反映了重力場數據在經度方向的變化，相應的緯度粗糙度rφ反映的是緯度方向的變化。取經向和緯向的總體粗糙度rφλ為二者之和，即rφλ=rφ+rλ，則經向粗糙度rλ與總體粗糙度rφλ的比值為經向粗糙度出現的概率，即為緯向粗糙度rφ與總體粗糙度rφλ的比值為緯向粗糙度出現的概率，即為根據兩種粗糙度并顧及信息熵的定義，可以求解兩種粗糙度的熵：

粗糙度的熵值可以均衡地體現重力場在兩個方向上的變化，例如某區域中，重力場僅僅在緯度方向變化大，而在經度方向變化小，此時的熵值會非常小，若使熵值變大，重力場需要在兩個方向上均衡變化。因而，根據粗糙度熵值的大小，可觀察區域重力場在兩個方向上的變化：熵值越大重力場變化越均衡，潛在的可匹配性能就越好，反之就越差。但是熵值只能體現重力場的相對變化，有可能某區域的重力場在兩個方向的絕對變化都非常小，但由于變化較為均衡，此時該區域的重力場熵值也有可能很大。要想全面反映區域的重力場變化，重力場熵值還應該要能反映區域的絕對重力場變化，而重力場特征參數中的標準差σ正是這一指標的反映，把兩種參數結合在一起就能較好的體現重力場變化的特征。

根據上述分析，給出網格點坐標為(i,j)處的重力場特征參數信息熵的公式如下：

圖4 區域重力場特征參數信息熵圖Fig.4 Information entropy of gravity characteristic parameter

當統計窗口在整個區域全部網格點上移動一遍之后，就能得到整個重力場區域的重力場特征參數信息熵。以圖1區域的重力異常數據為例，計算的重力場特征參數信息熵值如圖4所示。

熵的最大值為88.266，最小值為0。由圖4的熵值3D圖，可了解區域重力場變化的基本特征：特征參數信息熵值越大的地方，重力場起伏也越大。

3 仿真實驗

3.1 與單一統計特征參數劃分匹配區效果的比較

前面已經提到，只利用單一統計參數容易選擇錯誤的可匹配區域，這里我們用標準差和信息熵所劃分的可匹配區的差異對比來進行驗證。根據計算的標準差和特征參數信息熵值，設定一個閾值0～25，在這區間的區域重力場變化十分不明顯，不利于重力匹配導航的實施。閾值的選定視實際情況而定。如圖5(a)和圖5(b)中白色區域可以看出：該研究區域有超一半海域的熵值在25以下；而在25以上的區域分布較集中，在這些區域實施重力匹配導航時，比較容易實現。可以看出，在北緯24.5°～25°，東經100°～101°范圍內，利用標準差所劃分的匹配區是顯示可匹配的，而利用特征參數信息熵所劃分的可匹配區顯示不可匹配。為了驗證其正確性，我們在這個范圍內設計一條航跡，利用ICCP算法進行匹配，所得結果如圖6。

圖5(b) 信息熵可匹配區分布Fig.5(b) Matching region distribution of entropy

圖6 匹配航跡與真實航跡的距離變化Fig.6 Distance between matching track and real track

從圖6中可以看出，匹配航跡與真實航跡之間的距離隨著時間的變化呈發散趨勢，說明在此區域內匹配效果并不好。

由此可見，只利用單一統計參數有可能會錯誤選擇可匹配區，從而也反映出基于特征參數信息熵在劃分可匹配區的優越性。

按照重力場特征參數信息熵這種劃分可匹配區的方法，只用一個參數即可反映區域重力場的變化，比用多種特征參數分析更簡便，也能避免選擇錯誤的可匹配區。與此方法類似，還可以在式(10)中引入相關系數、重力坡度等其他統計量，根據具體實驗條件和要求，來得到更加精確更加可靠的匹配區域。

3.2 匹配區航跡仿真

為了驗證基于特征信息熵劃分匹配區的方法的可用性，我們在圖5(b)中所劃出的可匹配區和非可匹配區分別設計了16組實驗航線，其中8組航線穿過特征信息熵平緩變化地區，即第3.1節劃定的不可匹配區，8組穿過可匹配區。仿真所有匹配航跡均由ICCP算法進行匹配計算，得到每組航線的匹配軌跡和真實軌跡間距離變化的RMS值[14-15]見表2。圖7(a)和圖7(b)所示為其中一組實驗航線的仿真軌跡。

從表2和圖7(a)和圖7(b)中可以看出，匹配區中的仿真航線匹配效果明顯優于非匹配區中仿真航線的匹配效果。

表2 航跡仿真結果Tab.2 Simulation results of tracks

圖7(a) 匹配區航跡仿真Fig.7(a) Simulation on tracks in matching area

圖7(b) 非匹配區航跡仿真Fig.7(b) Simulation on tracks in non-matching area

4 結束語

通過以上實驗可以得出以下結論：利用重力場特征信息熵對重力場區域的可匹配性進行分析是可行的。通過特征信息熵得出可匹配區，在可匹配區的區域范圍內進行匹配，可有效改進重力輔助導航技術的應用效果。

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Selection method for gravity-field matchable area based on information entropy of characteristic parameters

MA Yue-yuan1,2, OUYANG Yong-zhong1,2, HUANG Mo-tao2, DENG Kai-liang2, QU Zheng-hao1
(1. Institute of Geospacial Information, Information Engineering University, Zhengzhou 450001, China; 2. Naval Institute of Hydrographic Surveying and Charting, Tianjin 300061, China)

At present, there are a variety of characteristic parameters in gravity statistics, whose selection criteria are complex and can lead to incorrectly matching the effective area. To solve this problem, a selection method for gravity-aided navigation adaptation area is proposed based on the information entropy of characteristic parameters which can integrate a variety of statistical parameters and is low in calculation amount. Based on DTU10 model, comparison is made between the proposed method and the traditional method with single characteristic parameter, which proves that that traditional method may incorrectly choose the matching area, while the proposed method has not this disadvantage. The proposed method divide the gravity field into matching area and the non-matching area, and 8 simulation tracks are designed on either of the areas. Simulation results show the feasibility and effectiveness of the proposed method.

gravity matching navigation; characteristic statistical parameter; matching area; gravity field information entropy; selection standard

U666.1

：A

2016-09-07；

：2016-11-25

國家自然科學基金項目（41474012）；國家重大科學儀器設備開發專項資助項目（2011YQ12004503）；國防 973計劃資助項目（613219）

馬越原（1991—），男，工程師，從事重力輔助導航研究。E-mail: myy15c@126.com

聯 系 人：歐陽永忠（1969—），男，高級工程師，博士生導師。E-mail: ouyangyz@sohu.com

1005-6734(2016)06-0763-06

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2016.06.012