基礎力學課程中力正負號問題的整合求解思路*

張玉芬（北方工業大學土木工程學院，北京100144）

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基礎力學課程中力正負號問題的整合求解思路*

張玉芬
（北方工業大學土木工程學院，北京100144）

摘要：根據作者多年來從事高校基礎力學課程的經驗，針對學生力符號易混淆的問題，文章闡述了理論力學與材料力學力符號整合求解思路，理順了力正負號規定的關系，為學生在力學初學階段解決疑惑，提供了一個簡單有規律的力符號判斷方法。

關鍵詞:力學課程；外力；內力；符號規定

Abstract:Based on the author's experience of teaching basic mechanics courses for many years and in order to solve the problem of students' confusion of force sign among, the article expounds the combination and the solving thought of force sign in both Theoretical Mechanics and Material Mechanics, thus straightening up the relations of force sign convention and providing a systematic method to judge the force sign in the preliminary studying stage.

Keywords:mechanics courses; external force; internal force; sign convention

引言

理論力學和材料力學是許多工程專業的技術基礎課，在工程類專業中理論力學又是學習材料力學的先修課程，理論力學學得好與壞，直接影響到材料力學和結構力學后續課程的學習[1]。因此做好兩門課程內容銜接很重要，作者多年來一直從事理論力學和材料力學等基礎力學課程的教學，發現學生對力學共性一些問題存在模糊認識。例如，學生們初學材料力學時，不易掌握和判斷有關力的正負問題，往往表現為力符號思維混亂，沒有認真掌握外力與內力的區別與聯系，致使截面法求解構件內力時計算結果出錯。針對學生易對力符號混淆的問題，本文闡述了理論力學與材料力學力符號整合求解思路，理順基礎力學課程中對力符號規定的關系，可以為學生在力學初學階段提供一個較好的有規律的力符號判斷方法。

一、外力符號的規定

力是物體間的相互作用，有內力和外力之分，內力是存在于物體內部的力；外力就是外界附加給物體的作用力。在平面問題中，理論力學中關于力的正負號規定是，力在直角坐標系中投影指向與坐標軸正向一致時為正，反之為負；關于力偶的正負號規定逆時針轉向為正[2]，順時針為負，如圖1所示。圖1中力F的分力Fx為正，而Fy為負。

圖1　外力符號規定

二、內力符號的規定

構件在外力的作用下會產生內力，在材料力學中梁內力符號是按照桿件的變形情況來規定的，如圖2-4所示。圖2中桿受拉力作用，任意截面上的內力FN為正值，反之受壓力時，桿的軸力為負值。圖3中所示的梁隔離體變形，正剪力V判斷口訣表述為：“左上右下”[3]，即隔離體兩側剪力的方向：左邊為向上、右邊為向下。圖4中正彎矩M判斷口訣表述為：“左順右逆”[3]，即隔離體兩側力偶的方向：左邊為順時針方向、右邊為逆時針方向。材料力學中關于內力正負號的規定，保證了一個截面上的內力，無論用這個截面左側或右側的外力來計算，所得結果的數值和正負號都是一樣的。

圖2　軸力正符號

圖3　剪力正符號圖　

圖4　彎矩正符號

三、力符號的整合求解計算

學生在最初學習材料力學時由于剛剛完成理論力學的學習，在用截面法求解過程中容易產生誤解和困惑，其實理論力學中力的符號規定是外力的符號，和材料力學中內力的符號規定是有區別的，因此這里涉及到外力和內力符號整合轉換的思路。那么有了這樣的思路用截面法求解時就不會出錯了。舉個例子來說明，如圖5所示簡支梁構件，梁AB受到的外力包括原荷載P、支座反力RA和RB。如圖5中取任意截面m-m求距左端x點的截面內力，可以選擇左部分或右部分作為隔離體來進行計算。在選取隔離體畫受力圖時，截開的截面暴露

出來的內力我們通常假設正值，就是按照內力的符號規定假設截面上的內力。當采用左部分為隔離體時，被截開的截面C按照受彎構件的內力符號規定內力方向如下所示。這里邊特別注意的一點是，C的內力假設是正值，但是接下來利用平衡方程求解時，所有作用在隔離體上的力無論是原來的外力、支座反力還是截面暴露出來的內力均按外力的符號來判斷。所以得到的平衡方程式中，剪力V向下為負值，而彎矩M逆時針為正。

圖5　計算示例

以左部分為研究對象：

同時，如果取右部分為研究對象時，得到的隔離體受力圖如下所示，而得到的平衡方程求解式中剪力V向上為正值，而彎矩M順時針為負。所以很多同學在計算時總是感到困惑，其實兩種方法得到的C截面內力值肯定是相同的，只是計算過程中要處理好內力符號與外力符號整合問題。

以右部分為研究對象：

四、結束語

這種理論力學與材料力學力符號整合求解思路，在采用截面法完成從外力到內力的求解時，具有易懂、好操作、不容易犯錯的優點，有利于學生熟悉基礎力學課程間的知識點銜接。經學生教學實踐反饋，本思路理順了理論力學和材料力學對力的符號規定的關系，在基礎力學包括工程力學和建筑力學的學習中取到了很好的教學效果，特別是為力學初學者解決了疑惑和困擾，提供了一個簡單有規律的力符號判斷途徑。

參考文獻

[1]唐曉雯.工程力學課程改革的探索與實踐[J].北京高等教育，2000（9）：35-38.

[2]李永光.建筑力學與結構[M].北京：機械工業出版社，2009.

[3]張超平，董天立.《材料力學》中內力“正”、“負”號的確定方法[J].鄭州鐵路職業技術學院學報，2005（3）：47-48.

作者簡介：張玉芬(1977-)，女，遼寧岫巖人，工學博士，副教授。

*基金項目:北方工業大學教育教學改革和課程建設基金及后備人才培養計劃項目

中圖分類號：G642

文獻標志碼：A

文章編號：2096-000X（2016）06-0070-02