小學數學基本活動經驗的實踐路徑探索

羅梅蘭

（閩侯縣實驗小學，福建 閩侯 350100）

小學數學基本活動經驗的實踐路徑探索

羅梅蘭

（閩侯縣實驗小學，福建 閩侯 350100）

文章從小學數學教學實踐角度，審視學生學習困難與數學基本活動經驗的緣由，并從行為操作經驗、探究合作經驗、數學思維經驗、綜合運用經驗等方面探索小學數學基本活動經驗的實踐路徑。這些探索對于小學生形成較為完善的數學認知過程，以及建構全面的數學認知觀基礎意義重大。

小學數學；基本活動經驗；實踐路徑

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出義務教育階段的數學學習必須讓學生獲得“四基”，即“基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗”［1］。從“雙基”到“四基”的轉變，大大拓寬了義務教育階段數學的實踐研究范圍。而作為數學課程的基本目標的“基本活動經驗”，包含知識經驗、操作經驗、情感體驗、思考經驗和應用意識等［1］，其主張學生在特定數學教學目標的指引下，在數學探究性活動過程中進行自我反思，以直觀感受、直觀經驗或初步的抽象經驗為表征樣態呈現。它能對大多數學生起到拓寬思維，指導操作的作用，能讓小學生從數學的視角去發現問題、思考問題，并通過思維化的演繹與推導解決問題。

一、小學數學基本活動經驗的內涵界定

數學基本活動經驗的概念提出，將引起數學教學、教育觀念、學生學習方式等諸多方面發生實質性的變化。培養學生數學創新力和數學實踐力是數學基本活動的根本目的，通過形象化、直觀性、生活化、應用性強的活動去理解數學結果是其重要路徑。

為了對數學基本活動經驗的概念有更加清晰的認識，筆者將這一概念進行拆分。第一，小學數學基本活動為研究對象，區別于其他學段和其他學科。第二，數學活動是數學基本活動經驗產生的基本視域，它是在師生共同探究活動的基礎上，并通過大量數據分析總結出來的，區別于普通數學教學活動。第三，數學基本活動經驗是一個動態的、變化的、復雜的系統，并不是靜止一成不變的。

數學基本活動經驗的獲得擺脫了過去灌輸式的、被動接受式的學習方式，其重視學生在活動中主動參與、積極探究、自覺體驗的基礎上去獲得數學知識和數學經驗。這種在直觀、形象、體驗式的數學活動過程中去理解知識、掌握知識和踐行知識的方式，更能激發學生學習數學的興趣，并且在潛移默化中提升學生的數學素養，包括學生的創新能力、實踐能力、合作能力、思維能力和動手能力，并影響學生的持續發展。眾所周知，“聽了就會忘記，看了就會記住，做了就會運用。”是數學學科學習的一種特性，如果僅靠灌輸書本知識，學生可能只知其然而不知其所以然。也正如荷蘭數學教育家弗賴登塔爾所說：“數學學習是一種活動，這種活動與游泳、騎自行車一樣，不經過親身體驗，僅僅從看書本、聽講解、觀察他人的演示是學不會的。 ”［2］

二、小學數學基本活動經驗的教學現狀

（一）片面理解活動經驗

大部分教師對數學基本活動經驗停留在表象化、淺層化認識的層面上，對數學基本活動經驗缺乏全面、系統的認識，這必然導致學生所獲得的數學基本活動經驗淺顯而片面化。如：教師錯誤地認為課堂有操作、讓學生自己動手了便培養了學生的數學基本活動經驗，殊不知，很多動手的活動只是讓孩子以旁觀者的身份看熱鬧，并沒有達到培養學生數學素養、提升學生數學能力的目的。

（二）課堂教學時間的沖突

開展數學基本活動需要較多的時間，如何有效地、充分地利用短暫的課堂教學時間來組織這些數學教學活動、如何控制課堂紀律、如何分配活動時間等問題，都成為當前開展數學基本活動的瓶頸。

（三）教師自身能力的限制

很多教師在教學設計時，有對數學活動進行設計的意識，但是迫于自己缺乏相關的知識和能力，教學設計便空洞而粗糙，以至于在課堂上很少有針對數學活動經驗培養的教學。加之，教師個人精力的限制，更加劇了數學基本活動設計的難度。

（四）“雙基”價值導向的影響

長期以來，在“基本知識”與“基本能力”價值觀的影響下，大多數教師認為“掌握數學知識”比“傳遞數學方法”“積累數學經驗”更重要。數學知識是可以量化的、可以用具體方式評價的，而數學經驗與數學思想難以量化，所以教師要真正落實這種“無形的”“不可測的”的目標時選擇回避。在“雙基”的價值導向下，我國數學課堂更多聚焦到對學生學習結果的關注，而忽略了學生數學學習過程，導致學生數學活動經驗的培養處于數學教學的外圍，成為“可有可無”的擺設目標。在“唯分數是圖”的價值觀指引下，教師普遍不愿花時間在積累學生數學基本活動經驗上。

三、小學數學基本活動經驗的實踐路徑

（一）實踐操作中探索經驗，明晰數學基本概念

蘇霍姆林斯基曾就人的“手和腦之間的聯系”有過精妙的表達，他說手促進腦的發展，使腦更加明智，腦也可以讓手變成創造性的工具，變成思維的工具和鏡子。由此可見，操作同樣對于小學生數學學習起到重要作用。在數學學習活動中，要讓學生獲得學習材料的直接經驗，就必須通過外顯性的行為操作來協作完成，如第一手直觀感受、經驗和體驗等。值得注意的是，如果不加辨別檢驗的行為經驗在小學生的認知中形成并扎根，將會對其后續的學習帶來負面影響。因此，這類經驗要實現合理地積淀，必須要經過判斷、篩選和確認等檢驗過程，并與某些生活經驗加以區分，在聯系和辨別的行為操作經驗中為學生的認知還原一個確定、清晰、正確的數學認知體驗。教師在進行教學設計、組織教學活動以及課堂提問、歸納總結時，要充分激發學生學習數學的興趣，調動他們學習的積極主動性，并鼓勵他們在教學活動中能運用數學知識解決生活中的實際問題，學會行為操作經驗的積累，從而促進數學思維的逐步發展。例如，在教學人教版《數學》二年級下冊“認識千克”問題時，筆者設計了如下活動：（1）通過稱重量的方式讓學生認識千克，例如通過稱一袋鹽，讓學生意識到一袋鹽的重量是一千克。（2）通過讓學生掂量的方式，使他們明白一千克到底是什么概念，感受一千克的重量。（3）通過讓學生用不同種類的物件估計該物件的重量。比如，給學生一個蘋果，讓他們估算出這個蘋果到底有多重，然后再稱一下，看看估算的是否準確。（4）在日常生活中多找一些物體，像估算蘋果一樣，稱一下，掂量一下，感受不同物體的不同重量，并且讓同學之間相互交流學習。（5）教師可以拿出不同重量的物體讓同學們猜測一下，這些物體的重量，哪個重一些，哪個輕一些，然后共同來稱一下這些物體，最后得出結論，體積小的物體不一定輕，而體積大的物體也不一定重。（6）教師指導學生舉例說明日常生活中還有哪些物品是人們所熟悉的，并且來估計下重量，稱一稱，墊一墊，讓小學生們各抒己見，大膽發言。

而在小學生認識千克的同時，應該使他們意識到“克”的概念，明白一克到底有多重。讓學生們自己動手來操作的方式是他們學習最快的方式。就像讓教師去講一千克或者一克到底什么概念，只是講解，教學效果必然大打折扣，只有讓學生們親手稱一稱，掂掂份量，估計一下重量等一系列的實踐操作活動，他們才能深刻地意識到千克和克的含義。就是這樣在學生親自動手探索研究和猜測的同時，他們才能真正發現問題，學習知識，明晰概念，領悟內涵。

（二）探究合作中積累經驗，形成數學思維模式

圍繞解決已有問題而進行教學活動，將學生的觀察、實驗、猜想和驗證等活動過程有機融合在一起，通過數學思維的介入，用已有的經驗作為“生長劑”，促發其不斷分裂、生長，從而建構起具有典型數學價值的“數學化經驗”（數學知識技能和能力）［3］。美國心理學家加德納倡導學生應以主動參與、探究要指出的是，探究合作經驗本身雖然具備較高的實用價值，但還需要一個概念化和程式化的過程，讓其更為長效地與學生的個體知識體系“同化”，促使學生經驗與“雙基”相互融合，從而向“數學思想”進階。例如，在教學烙餅問題“怎樣合理安排操作最省時間”這一問題時，筆者首先讓學生先獨立思考，再讓學生分組討論、小組合作，各組擺放孩子自制的圓作為餅，書本當鍋，動手烙一烙、畫一畫、填一填，說一說小組是怎樣安排的，所花的時間是多長。筆者把各組匯報的不同方案在黑板上展示出來，讓學生比較得出最優方案。讓學生體會“最省時”的關鍵點是鍋里每次都烙2張餅。在此基礎上，讓孩子進一步探究合作：如果要烙4張、5張……10張餅，怎樣安排最省時？再次通過合作交流，發現其中的規律。在這個教學過程，教師讓孩子親身經歷學習的過程，通過操作、探究、合作、交流，使學生獲取數學活動經驗，幫助他們去解決生活中的實際問題，進而對數學知識的內涵有深層的理解和認識。

（三）數學思維中增長經驗，建構數學思想體系

數學是思維的體操，其教學的本質應指向于學生思維的拓展與訓練，教師應該明確在合理化的教學指導下，學生重在自體化的數學思維活動。學生可以充分利用數學家思維活動的成果，努力向數學家的思維結構轉化。［4］因而，教師首先要培養學生獲取數學知識的能力，然后培養其數學思維方式和能力，久而久之數學活動經驗豐富且善于反思的學生則會產生數學直覺，新知識也就越容易“順應”到已有數學認知結構中，通過對已有經驗的梳理和分析，將知識點形成“點—鏈—面—網”狀的趨于立體的結構，此時學生在思維層面的經驗雖沒有依附于具體情境，更趨于合理性、策略性、方法性。此外，數學思維能力的開發要從教學的每個環節進行滲透，從“舉三反一”到“舉一反三”，巧妙引申，打破思維定勢，從多個角度全面打開學生思維大門，將學生的數學思維能力提升到更高的層次，為其后續學習形成更為專業的數學思想奠定扎實的基礎。比如讓學生求平均數，通常第一次在計算的時候根本就體會不到什么價值；第二次再算時，學生們學會了使用計算方法，初步感受到了平均數的基本意義；那么第三次算平均數的時候呢，學生們輕而易舉地就得出答案了，他們發現了規律和技巧，真正的理解了平均數的作用和價值。由此可見，學生們思考數學問題的思維過程正是逐步積累數學思維經驗的過程。

（四）綜合實踐中匯聚經驗，提升數學應用能力

朱德全教授曾指出：“應用意識的生成便是知識經驗形成的標志。”［5］“讓學生在學習提煉經驗之后并運用經驗”是形成數學活動經驗的核心所在，其根本價值在于行為操作經驗、探究合作經驗、數學思維經驗等的統整和融合，建立在學生思考和操作的經驗基礎上，并將其應用于數學問題。須知，數學學習的目的還是在于數學知識的靈活應用，而經驗的應用又能夠促進其自身的積累和發展。作為小學數學活動經驗的重中之重，教師在教學過程中要對學生的應用意識更加的關注和重視，為學生提供探索性、實踐性和綜合性的學習渠道。已學的知識在教師的鼓勵下嘗試運用，以合作交流、自主探索等為途徑，解決具有挑戰性的問題，幫助學生從多個維度提升數學思維能力，以及綜合運用知識的能力，拓寬知識的范圍，加深知識的理解，真正在解決問題中提升學生的數學認知水平。正如《義務教育數學課程標準（2011版）》中新設置的“實踐和綜合應用”板塊，其實就是對小學數學課程改革的要求和順應，同時也是“學習有價值數學”理念的體現。

幫助學生獲得數學基本活動經驗，成為小學數學教學達成“四基”的重中之重，同時也為數學課程的生成與發展打下堅實的思維基礎。因此，在教學過程中，教師必須要擔當起作為一個引導者、組織者和合作者的角色，結合實際教學內容和具體情境，讓更多的學生主動參與進來，力求最大限度地開發學生的數學思維，為學生創造一個實踐性的數學思維世界，更好地體現數學基本活動經驗的本質，從而更好地促進小學生學習和掌握數學知識，增強其對于數學經驗的認知。只有這樣，小學數學教學的效果才能夯實，才能為后續的數學學習提供了條件和保證。

［1］羅朝陽，張宏斌.基本數學活動經驗研究述評［J］.昌吉學院學報，2011（06）.

［2］吳健英，小學數學教學中如何積累學生的基本活動經驗［J］.華夏教育，2014（11）.

［3］朱貴璽.小學生數學基本活動經驗的有效建構［J］.教學與管理，2014（32）.

［4］張衛星.數學基本活動經驗的類型及內涵［J］.教學與管理，2012（32）.

［5］朱德全.知識經驗獲取的心理機制與反思型教學［J］.高等教育研究，2005（05）.

G623.5

A

1673-9884（2016）05-0064-03

2016-04-16

羅梅蘭（1971-），女，福建閩侯人，閩侯縣實驗小學高級教師。