球頭銑刀曲面加工中銑削力的研究與計算

□計開順

上海煙草機械有限公司上海201206

球頭銑刀曲面加工中銑削力的研究與計算

□計開順

上海煙草機械有限公司上海201206

基于立銑刀微元切削力建模理論，通過幾何推導提出了一種適用于球頭銑刀傾斜加工的刀具—工件接觸區(qū)域算法。運用該接觸區(qū)域算法求解積分區(qū)間，對球頭銑刀銑削力進行積分計算，計算結(jié)果經(jīng)驗證符合切削加工實際情況，精度滿足計算要求，可以為輪廓曲面加工中球頭銑刀切削參數(shù)的調(diào)整提供量化參考。

生產(chǎn)實際中，輪廓曲面多采用五軸聯(lián)動加工中心加工，加工時使用立銑刀定軸銑削進行粗加工，采用球頭銑刀多軸聯(lián)動進行曲面半精加工和精加工。由于球頭銑刀加工曲面為點接觸，為了達到設計要求的表面粗糙度，往往徑向步距很小，加工效率極低。為了提高球頭銑刀的加工效率，在缺乏理論計算支持的條件下，實際上多采用試湊的方式優(yōu)化切削參數(shù)[1]。所以目前球頭銑刀數(shù)控程序的調(diào)試周期較長，并存在表面振紋、輪廓精度差等問題。

采用高精度加工中心，在充分冷卻的條件下加工，加工誤差最主要來自工藝系統(tǒng)受力變形[2-3]。目前立銑刀銑削加工的銑削力計算方法較為完善，且應用廣泛[4-7]，但刀具—工件接觸區(qū)域計算方法不能直接套用在球頭銑刀上。基于立銑刀微元切削力建模理論，筆者提出了一種適用于球頭銑刀傾斜加工的刀具—工件接觸區(qū)域計算方法，以此為工藝參數(shù)調(diào)整提供量化指導。

1 接觸區(qū)域幾何推導

根據(jù)立銑刀微元切削力建模理論，刀具受到的切削力可沿切削刃分解為無數(shù)微元切削刃所受到的切削力的合力。由于切削力由剪切力和第三變形區(qū)發(fā)生在后刀面的摩擦力組成，因此每一段微元切削刃受到的銑削力可表示為[8]：

式中：dFt、dFr、dFa為微元切削刃在切向、徑向、軸向所受切削力的分量，N；dS為微元切削刃的長度，mm，db為切削寬度，mm；tn為切削刃法向瞬時切削厚度，mm；Kte、Kre、Kae為切向、徑向、軸向摩擦力系數(shù)，N/mm；Ktc、Krc、Kac為切向、徑向、軸向剪切力系數(shù)，N/mm2。

剪切力系數(shù)和摩擦力系數(shù)與剪切變形無關(guān)，可通過特定刀具、工件的切削試驗標定獲得[9]。以球頭銑刀刀刃中心位置為原點，沿刀具軸線遠離原點的方向為Z軸正方向，進給方向為X軸正方向建立坐標系，將球頭銑刀刀刃沿刀具軸線（即Z軸方向）方向進行微分，建立如圖1所示坐標系。圖中刀具轉(zhuǎn)角為θ，P為一微元切削刃，ψ為微元切削刃P的轉(zhuǎn)角，κ為P點與球心連線與刀具軸線的夾角。根據(jù)球頭銑刀的幾何特點可知，微元切削力模型中的dS、db、tn可以表示為變量θ和變量接觸區(qū)域邊界高度值z的函數(shù)。那么通過幾何推導將z表示為關(guān)于刀具轉(zhuǎn)角θ的方程，即可積分計算得到球頭銑刀旋轉(zhuǎn)一周過程中各個時刻的銑削力。

圖1 建模坐標系

球頭銑刀繞經(jīng)過球心且平行于Y軸的直線轉(zhuǎn)過一個α角，即球頭銑刀向待加工表面傾斜，工件表面與球面截交產(chǎn)生一個圓形，這便是刀具與工件的接觸區(qū)域，如圖2陰影部分所示。設當球頭銑刀向進給方向傾斜時α為正，當?shù)毒咦叩稌r，實際接觸區(qū)域為走刀方向側(cè)的半邊接觸表面，設此時的切削深度為ap，工件表面在X-Z平面上的投影為一條直線則該直線方程為：

設Q為接觸區(qū)域上側(cè)邊界上的一點，則其Z坐標可表示為：

圖2 刀具—工件接觸區(qū)域

2 積分限搜索算法

在θ-Z坐標系中，設刃線方程和接觸區(qū)域邊界交于（θi1，Z1）和（θi2，Z2），[Z1，Z2]為所求的積分區(qū)間，由于無法直接計算刀刃投影與接觸區(qū)域的邊界，因此設計了一種搜索算法，可以沿投影曲線搜索刀刃投影方程與接觸區(qū)域邊界的交點。

以ap≤R0-R0cosα時進給方向與傾角方向在同一平面內(nèi)，且進給方向與傾角方向一致的情況為例，刀具工件實際接觸區(qū)域的位置情況如圖3所示。Z1為接觸區(qū)域下邊界，Z2為接觸區(qū)域上邊界，實際接觸區(qū)域為上下接觸邊界夾在接觸開始轉(zhuǎn)角和結(jié)束轉(zhuǎn)角之間的區(qū)域。

圖3 ap≤R0-R0cosα且進給方向與傾角方向一致時的搜索算法示意圖

搜索（θi1，Z1）點的基本算法流程如圖4所示，其中k為刃線方程在θ-Z坐標系中的斜率。在算法上以10-2誤差限判斷刃線與接觸區(qū)域邊界交點的Z1、Z2值。為了避免切削力波形的數(shù)值振蕩，軸向微元的高度必須很小。從精度和計算經(jīng)濟性考慮，求積分的數(shù)值方法采用復合梯形公式。

圖6 n=269 r/min、β0=30°時槽切虛擬試驗結(jié)果

圖4 搜索算法流程圖

3 計算結(jié)果分析

使用筆者提出的積分限算法模擬文獻[10]中的切削條件進行虛擬試驗，對比文獻[10]發(fā)表的實驗數(shù)據(jù)以驗證提出的接觸區(qū)域搜索算法和銑削力計算程序的精度。圖5至圖7為模擬文獻[10]切削實驗計算得到的銑削力結(jié)果。

與實驗數(shù)據(jù)對比可知，計算方法所得Y方向銑削力誤差最大，最大誤差約10%。切削力計算誤差隨切削力絕對值的增大而增大。由于試驗為槽切，因此切削深度較深，切削力較大，而對于切削深度較淺的球頭銑刀精加工工序，10%的計算誤差仍然可以滿足使用要求。Z方向的銑削力圖形有突變尖角，出現(xiàn)突變位置對應的轉(zhuǎn)角在槽切時為180°，在半槽切時為90°，都是刀刃切入切出的位置。適當提高接觸區(qū)域的搜索精度，可以看到尖角明顯變小。

圖5 刀具傾角αn=0°、主軸轉(zhuǎn)速n=269 r/min、R0=9.525 mm、刀具螺旋角β0=30°、進給量fz=0.050 8 mm/z時槽切虛擬試驗結(jié)果

圖7 n=269 r/min、ap=6.35 mm、β0=30°時半槽切虛擬試驗結(jié)果

4 結(jié)論

筆者設計的積分區(qū)間算法和編寫的銑削力計算程序經(jīng)驗證符合切削加工實際需求，與試驗數(shù)據(jù)對比，確認精度滿足計算要求。該算法在銑削力不大的精加工工序中可以得到較高的精度，在刀具切入切出位置誤差較大。對于復雜曲面多軸加工而言，切削力和表面誤差大小隨著切削點不同的曲率和刀具的不同位置姿態(tài)而改變，該算法適用于球頭銑刀傾斜加工的情況，可對銑削力進行預測，進而為工藝參數(shù)調(diào)整提供量化指導。

[1]騰樹新，黃艷玲.基于正交試驗的葉片鋼銑削力研究[J].機械制造，2013，51（12）：56-59.

[2]SCHMITZ T L,ZIEGERT J C,CANNING J S,et al.Case Study:A Comparison ofError Sources in High-speed Milling [J].Precision Engineering,2008,32(2):126-133.

[3]劉鴣然.五軸聯(lián)動數(shù)控銑床對氣輪機葉片的精密高效加工[J].裝備機械，2005（1）：55-57.

[4]張智海，鄭力，李志忠，等.基于銑削力/力矩模型的銑削表面幾何誤差模型[J].機械工程學報，2001，37（1）：6-10.

[5]毛文亮.薄壁框體高速銑削變形分析與控制研究[J].機械制造，2012，50（2）：52-54.

[6]王本日.模具型面精加工的誤差分析[J].上海電氣技術(shù)，2012，5（3）：6-9，13.

[7]王本日.模具深槽型面加工方法的探討[J].上海電氣技術(shù)，2010，3（2）：6-9.

[8]BUDAK E,ALTINTAS Y.Modeling and Avoidance of Static Form Errors in Peripheral Milling of Plates[J].International Journal of Machine Tools and Manufacture,1995,35(3): 459-476.

[9]卜云生.硬質(zhì)合金螺旋切削刃球頭立銑刀[J].上海機床，1987（4）：40-46.

[10]LEE P,ALTINTAS Y.Prediction of Ball-end Milling Forces from Orthogonal Cutting Data[J].International Journal of Machine Tools and Manufacture，1996，36（9）：1059-1072.

The algorithm for tool-workpiece contact region is an algorithm applied to tilted machining with ballnosed milling cutter that is derived via geometry and modeling theory for infinitesimal cutting force of the end mill.The algorithm for contact region was used to get the integration interval in order to perform integral calculations for the forces of ballnosed millcutters.The certified result shows that it could comply with the actual cutting situation while the accuracy may satisfy the calculation requirements.It can provide quantitative information for cutting parameters of the ballnosed millcutters during contour surface machining.

球頭銑刀；曲面加工；銑削力

Ballnosed Millcutters；Contour Surface Machining；Milling Force

TH161

A

1672-0555（2016）03-044-04

2016年4月

計開順（1987—），男，碩士，助理工程師，主要從事煙草機械零件制造工作