中等師范學校數學教育中雙曲線的教學研究舉例

李緒蘭

摘 要：師范學校致力于培養專科層次小學、幼兒園教師骨干力量。數學作為在校學生主修科目之一，在教學中占有重要地位。但由于學校為培養優秀教師，要求學生會寫三筆字、會說標準普通話、會音體美方面的技能等，致使學生數學學習的時間相對減少，所以教師要更高效也要更有趣地教學，以培養學生的學習興趣及自學能力。

關鍵詞：高效教學；連貫性；拓展思維；主體意識；合作意識

在信息時代，可以說，數學與任何學科領域都是緊密結合的。中等師范學校數學科目的教學內容也是極為廣泛的，包括了高中及大學數學的基礎知識以及簡單拓展和基本應用。下面以數學雙曲線為例，談談中等師范院校的數學教學。

一、要根據學生的實際情況進行教學

中等師范學校的學生不需要學習太深的數學內容，但要適應基礎教育的改革，要提高學生承接新的教學理念的能力，有良好的適應性。

二、要注意知識的連貫性

例如，雙曲線的學習位于橢圓之后、拋物線之前。教師要幫助學生抓住知識學習的規律，發現它們的相同、相異處，才能使學生更加有趣、高效地學習。“知識不是被動接受的，而是認知主體在認知過程中主動構建的。”學生是學習的主體，教師要培養學生的主體意識。所謂“授之以魚，不如授之以漁。”教師要教會學生自己發現問題、自己思考解決問題，培養學生的自學能力，為學生養成終身學習的良好習慣打好基礎。

三、要讓學生在快樂中學習

數學不是一門枯燥的學科，要引導學生發現數學的創造及發現之美。要讓學生能用數學解決實際的問題，對書本上的知識活學活用，才能發現樂趣，激發學生的學習興趣。而一旦有了樂趣，學習也不再是難事。

在數學課堂上要鼓勵學生從發展的角度看問題，以問題的解決為橋梁，著重培養學生的自學能力，幫助學生開發自我發展的潛能。

以雙曲線的教學為例，首先要誘導學生發現問題，再引導學生大膽地提出問題，再對該問題進行大膽的想象、猜想。當學生學習到雙曲線的幾何性質時，由于在前面已經學習了橢圓的幾何性質，這就為雙曲線的學習累積了一定的基礎經驗，此時就要鼓勵學生拓展思維，展開聯想，將雙曲線和橢圓的幾何性質進行對比學習，從而達到使學生自主地獲得知識的目的。

1.由教師提出問題，以此誘導學生發現更多的問題并共同解決它們

首先，提問：“同學們，我們前兩節課學習了什么知識？怎樣學習的？接下來，我們又將要學習什么知識？你們打算如何去學習研究它們？”然后，讓學生進行小組討論，共同研究并互相質疑發問。其中，對前面所學知識的回顧復習對學生的思考過程也會有很大的幫助，使學生在對舊知識的反思中發現本堂課的重點所在。學生可以享受思考的過程，也更容易接受思考的結果，學習的效率高于教師直接將陌生的結果“拋”給學生。而且將課堂交給學生，也更加讓他們明白自己才是學習的主體，增強了他們的主體意識。

2.進入主題，開始研究雙曲線的幾何性質

經過第一步活躍課堂氣氛之后，讓學生“趁熱打鐵”，使學生開始自主研究雙曲線的幾何性質。

（1）因為學生已經回憶并熟悉了橢圓的性質的研究過程，所以，可要求學生先獨立地不借助課本對雙曲線的性質進行研究。

（2）得到個人的研究結論后在小組內進行討論，查漏補缺。

（3）由小組代表在全班發言并進行對比，進一步完善，最終得出結論。（引導學生獲得雙曲線的范圍、對稱性、頂點和離心率。）

3.發現缺漏，進一步提出有關雙曲線漸進線的問題

學生進行較激烈的討論，再由教師適時點撥，從而獲得了雙曲線漸進線的方程。此過程中，教師的點撥起到了引導推進作用，對學生模型思維的發展有一定的幫助。

4.問題的層層深入

通過教師的提問，進行對比學習，使學生進一步掌握了雙曲線和橢圓各自的幾何性質，加深了學生的印象，也方便了學生記憶。

5.總結新的知識點，并進行趣味解題游戲

選一組學生上黑板命題，選另一組學生上黑板解題，然后由師生集體評判并完善解題過程。利用這個游戲使學生加深對新知識的印象和理解，最后由老師布置較有難度的課外小習題，對新知識進行深化。

這樣的課堂輕松活躍，既具有自主學習的氣氛，又使學生之間團結協作，激發了學生的求知欲望和不斷探索的勇氣，還達到了教師培養學生自學能力的目的。

由上可知，教師的教學要在兩個層面上努力。一個是課內的知識學習。從舊課題的完成過渡到新課題的研究，使學生更易接受新的知識，由此培養學生不畏艱難、刨根問底的意志品質以及自我學習知識的能力。另一個層面是將課內知識運用于課外。對課外知識進行研究，從常見現象、活動中尋找研究對象，使學生在自己提出問題、自己收集素材、自己學習提煉、自己分析探究、最后形成成果的研究過程中既體驗到科學研究的艱辛，又有獲得研究成果的歡樂和成長的喜悅。

參考文獻：

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[2]徐學福.科學探究與探究教學[J].課程·教材·教法，2002（04）.

編輯 趙飛飛