高中數學之概念教學淺析

于秀花

摘 要：作為基礎學科，高中數學教學不僅是培養學生能力的教學，更是如何落實基礎知識的教學。通過實例對數學概念的命名特點、概念的內涵及外延的淺析，初步探討了數學概念在高中數學教學中，特別是針對數學基礎相對薄弱學生數學教學的實際引導方式和運用方法。

關鍵詞：教材教法；數學概念；實例分析；概念內涵；外延

在高中數學教學中，教師往往面臨學生數學基礎參差不齊，學習能力高低不一的問題。因此，深刻理解數學概念命名的特點，其內涵和外延的具體表征，對于數學教學有著重要意義。下面通過實例簡單分析如何突出高中數學中的概念教學優化。

一、注重概念命名特點

數學概念的命名是有依據的，或者說是有作用的。從概念的命名方式上去探究概念的形成過程，將更有助于學生記憶、有助于教學。然而一些學生混淆概念，致使解答錯誤。

案例1：在“函數的奇偶性”一節的教學中，教師常規教學環節是：引生活中的實例，如飛機、蝴蝶等軸對稱圖形，直接給出偶函數的概念，即“在定義域內，對任意的x，都有f（-x）=f（x），則稱y=f（x）為偶函數”，接著就進入偶函數的應用。

我們不禁會問，為什么圖象關于y軸對稱，符合f（-x）=f（x）的函數被稱之為“偶函數”，稱為別的名稱是否更恰當？學生一般不會從這個角度思考。所以，事實上“偶函數”的概念尚未生成，這時，可以通過對概念的特點做進一步闡釋來使學生更好地理解和掌握概念的含義。如“偶”在字典中被解釋為“雙，對，成雙成對”的意思，讓學生有“左右對仗要工整”的感覺。

與此相似，在講解“奇函數”概念時，就“奇函數圖象關于原點對稱”的知識點，或可提出：“當一個人的身體左側肢體高于右側（或右側高于左側）時，我們稱這樣的人為‘畸形。是否可以借助此‘畸記憶彼‘奇呢。”通過類似這樣的講解，一方面引起了學生極大的學習興趣，另一方面讓“函數的奇偶性”概念在學生心中生根發芽。

由此可見，分析“名稱”不僅適合“數學概念”學習，也有利于培養學生采用發散、逆向等數學思維來運用數學概念解決數學問題。

二、注重概念內涵的理解

實踐證明，若沒有確切掌握概念的內涵，在解題實踐時，不免會在細節點上摔跟頭。對高中數學概念的內涵闡述須精確，其嚴謹性在立體幾何模塊部分表現尤為明顯。

案例2：（2011年北京東城檢測題）給定下列四個命題：

1.若一個平面內的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行。

2.若一條直線和兩個平行平面中的一個平面垂直，那么這條直線也和另一個平面垂直。

3.若一條直線和兩個互相垂直的平面中的一個平面垂直，那么這條直線一定平行于另一個平面。

4.若兩個平面垂直，那么一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直。

其中，為真命題的是（ ）

A.①和② B.②和③ C.③和④ D.②和④

分析：兩面平行的判定定理的嚴謹性，以及對直線與平面垂直定義的理解程度。經分析可知，兩面平行，要求一個平面內的兩條相交直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面才相互平行，故①錯。由直線與平面垂直定義，直線與平面垂直，則直線與平面所成角為90°度，反之，另一平行平面平行移動，直線與另一平面所成角也為90°，直線與另一平面垂直，故②正確。③直線可能在平面內（學生慣性思維易犯錯誤）；兩個平面垂直，一個平面內與它們的交線不垂直的直線在另一個平面內的射影恰好是交線，由直線與平面垂直定義可知，若直線與另一個平面垂直，則它與交線所成角為90°，顯然不成立，故④正確。本題選擇D。仔細觀察，不難看出命題一：“經過一條直線和一個點有一個平面。”與命題二：“經過一條直線和一個點可以確定一個平面。”這兩個命題之間差異極小，但命題一為真命題，命題二卻為假命題。由此可見，高中數學教師在數學概念的教學中要反復思考，充分挖掘概念的內涵，讓學生全方位、多角度地接受新概念，力求精準。

三、注重概念的外延

案例3：（2014年湖卷第6題）若函數f（x）g（x）滿足？蘩1-1f（x）g（x）dx=0，則稱f（x）g（x）為區間[-1，1]上的一組正交函數。給出三組函數：

①f（x）g=sin■x，g（x）=cos■x；②f（x）=x+1，g（x）=x-1；③f（x）=x，g（x）=x2。其中在區間[-1，1]上的正交函數的組數是（ ）

A.0 B.1 C.2 D.3

本題考查學生對概念內涵的理解程度。本題中的概念強調定積分值為0。由微積分基本定理可知：？蘩1-1f（x）g（x）dx=F（x）|1-1=F（1）-F（-1）=0，所以F（1）=F（-1），被積函數的原函數F（x）符合偶函數特點。原函數為偶函數，則原函數的導函數為奇函數。所以①和③正確。故選C。

通過此題不難看出，學生對函數奇偶性的概念要熟練掌握，能應用概念解決類似問題。

在高中數學教學中，可以通過優化數學概念教學，幫助學生深刻理解和掌握數學概念命名特點，提高運用數學概念內涵和外延處理數學問題的能力，使學生逐漸形成扎實的數學基礎和數學邏輯思維能力。

參考文獻：

[1]范習昱.解題教學需要五種意識[J].中學數學研究，2014（01）.

[2]童永奇.關注導數在解題中的“妙用”[J].中學數學研究，2015（02）.

編輯 溫雪蓮