對一道功率保持不變汽車運動題目的建議

童延宏

以下是某市2015年6月高一年級教學質量檢測試卷物理卷。

如圖所示為駕考科目二坡道定點停車示意圖。規則規定汽車前保險杠停在停車線正上方為滿分，超過或不到停車線0.5 m以內（包括0.5 m）為合格。在某次考試中，汽車的前保險杠到達坡底A點上方時速度v1=6 m/s，此后汽車的功率P0=24 kW保持不變，經t=1 s到達B點，此時汽車達到勻速速度v2。隨后汽車保持速度v2行駛一段時間，在距停車線前一定的距離時，考生松開油門，汽車無動力滑行，待速度減為零時立即踩下剎車，結束考試。已知汽車行駛中所受阻力恒為車重的0.4倍，汽車與考生的總質量m=1×103 kg，坡道傾角的正弦值為0.2，坡道底端A點到停車線的距離為11 m。則

（1）在勻速階段，汽車的牽引力F的大小；

（2）勻減速運動的距離x；

（3）要保證考試合格，汽車在坡道上做的總功W最多不能超過多少？

以下是參考答案的解答過程：

（1）在勻速階段對汽車受力分析，F=kmg+mgsinθ=0.6 mg+0.2 mg ①

得到汽車的牽引力F=6×103N ②

（2）由P0=Fv ③

可得v2=■=4 m/s ④

松開油門無動力滑行時，汽車所受阻力不變，汽車做勻減速運動。設汽車在C點松開油門，保險杠停在D點的上方

由動能定理-（kmg+mgsinθ）x=0-■mv22 ⑤

即勻減速運動的距離x=■m ⑥

（3）以汽車在斜坡上，從A到B的過程中，由動能定理

P0t-（kmg+mgsinθ）xAB=■mv22-■mv21 ⑦

得xAB=■m ⑧

考慮到汽車保險桿超過停車線0.5 m時，汽車做功最多。故汽車在勻速階段運動位移

xBC=xAD-xAB-xCD=11.5-■-■=4.5 m ⑨

通過位移BC時，汽車所用時間t′=■=1.125 s ⑩

則汽車在坡道上行駛的總時間t總=t+t′=2.125 s ■

汽車做功為W=P0t總=5.1×104J ■

本題的第（3）小題的解答，從計算結果可知前1 s的位移是xAB=■m=5.67m。

按照題目的表述，這輛汽車接下來的速度在減小，做減速直線運動，加速度由下滑力、阻力、牽引力三個力的合力提供，

即kmg+mgsinθ-F牽=ma ■

且由于功率不變，速度減小，由P0=F牽v可知牽引力逐漸增大，故加速度a逐漸減小。汽車從坡底開始的v-t圖象應如下圖。而由此圖象可知前1 s的位移xAB<5 m。

事實上本題的t取2.125 s內的任何值，由上述（3）的解答都能得到最后的答案。

如取t=2s，由⑦式可得xAB=■m

由⑨式可得xBC=xAD-xAB-xCD=11.5-■-■=0.5 m

由⑩式可得t′=■=0.125 s

則汽車在坡道上行駛的總時間t總=t+t′=2.125 s與原解答一樣。

而這個條件下的xAB=■m=9.67 m，由v-t圖象分析其位移也是小于10 m。看似更合理。

在高中階段沒有辦法解得本題中的t的具體值。第（3）問的解法可以研究從A到停止的整個過程由動能定理得

W-（kmg+mgsinθ）（xAE+0.5）=0-■mv12

代入數據解得：W=5.1×104J

故本題可以不給出從A到B的時間t的具體數值。

編輯 董慧紅