淺談數(shù)學思維品質的培養(yǎng)

黨興云

最近幾年來，廣大數(shù)學教師把培養(yǎng)學生的思維品質作為培養(yǎng)各種能力的核心，但教學思維訓練的要素有哪些？恐怕并非每個數(shù)學教師都心中有數(shù)。就對這個問題在此談一下我的看法。

一、思維的靈活性

所謂的靈活性，是指有的放矢地轉化解題方法的能力，即從一種解題途徑轉向另一種途徑的靈活性。在絕大部分數(shù)學課中，教師都要讓學生掌握或應用一些公式、法則、性質……但大多數(shù)是從左到右的正向應用，久而久之，就會形成一種思維定勢去考慮問題和解決問題，這很不利于思維靈活性的培養(yǎng)。

教師在教學中應有意識地強化順向思維，同時還要注意逆向思維的訓練。比如，三角函數(shù)的兩角和、差的正、余弦公式的學習過程中，要讓學生做一定數(shù)量的逆向運算的練習，達到靈活運用知識的目的。比如，“化簡sin（x-y）cosy+cos（x-y）siny”。通常情況下，學生總是把sin（x-y），cos（x-y）分別展開，再分別與cosy，siny相乘，然后化簡得sinx。這樣的解答方法是沒什么問題的，但我們并不為此感到滿意，而應該讓學生注意把（x-y）與y看成兩個單角并引導他們觀察原式的結構，逆用兩角和正弦公式。這樣很快就得到結果。這個方法比前面的方法簡便很多，更為重要的是，這樣可以使學生看到公式運用的“兩面性”，使思維的靈活性受到訓練。

二、思維的發(fā)散性

思維的發(fā)散性表現(xiàn)為一種不依常規(guī)，多角度，多方向去思考問題，尋找答案的思維形式。在數(shù)學教學中的一題多解就屬于思維發(fā)散性的范疇。當然思維的發(fā)散性并非就是一題多解。比如，有這樣一題：已知曲線C1∶p=2sinθ，曲線C2∶x=-3/5t，y=4/5t，（t為參數(shù)）如M為曲線C2與x軸的交點，N為曲線C1上一動點，求MN最大值。像這個題很容易得到點M的坐標（2，0），但點N在那個位置時MN距離最大是很難求的，我們不妨發(fā)散一下思維轉化成換元法的思維解決問題，把曲線C1先轉化成它的參數(shù)方程很快得到點N（cosθ，sinθ+1），利用兩點間距離公式就很快得到最大值了。還可以求點N到圓心的距離加圓的半徑也可得到最大值。這就要求我們從不同方面，不同角度，不同的途徑去思考問題，去尋求答案，開闊大家的思維。在數(shù)學教學中應隨時注意培養(yǎng)這種思維品質。

三、思維的創(chuàng)造性

思維的創(chuàng)造性是指獨特的思想方法與標新立異的見解，它是多層次的，內(nèi)容極其豐富。無疑，緊抓已知條件中特殊的常數(shù)，歸納出一條解題的新路子，這就是創(chuàng)造性思維的一種表現(xiàn)形式。比如，這樣一道題：求展開式（x+■-2）8中的常數(shù)項。常規(guī)解法是將式子變形成[（x+■）-2]8然后展開。仔細想想，在特殊的常數(shù)“-2”上大做文章。為什么不是別的實數(shù)而偏偏是“-2”呢？這“-2”分明體現(xiàn)了矛盾的特殊性。因此，很可能隱藏著一種好的解法，它勢必比常規(guī)方法簡潔。要使這一設想變?yōu)楝F(xiàn)實，必須沿著“-2”順藤摸瓜。正因為是“-2”，式子（x+■-2）8才可變形成■，這樣，所求的常數(shù)項實際上轉化為求分子的展開式中x8的系數(shù)，問題就一清二楚了。這種緊抓“-2”，深入聯(lián)想的思維過程就是一種創(chuàng)造性。

思維的創(chuàng)造性是思維的高級狀態(tài)，它是靈活性、批判性、發(fā)散性等思維品質的相互滲透，相互影響，高度協(xié)調(diào)的產(chǎn)物。我們在教學過程中應該在培養(yǎng)學生的靈活性、批判性、發(fā)散性等這些思維品質的同時，不失時機地捕捉學生中出現(xiàn)的那些創(chuàng)造的“觸發(fā)劑”，這不僅是數(shù)學教學的需要，而且也是培養(yǎng)學生全面發(fā)展的需要。

？誗編輯 喬建梅