基于多項式的擬合推估法在GPS高程轉換中的應用

劉瑋,石杏喜

(南京理工大學土木工程系,江蘇南京 210094)

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基于多項式的擬合推估法在GPS高程轉換中的應用

劉瑋,石杏喜

(南京理工大學土木工程系,江蘇南京 210094)

摘要:對于GPS道路高程轉換問題,常采用多項式擬合、神經網絡和平均加權法進行擬合,這些方法都存在一些模型上的缺陷,造成精度降低。文中采用基于多項式的擬合推估法進行GPS道路高程轉換,并通過工程實例對幾種轉換方法進行比較分析,證明擬合推估法比單一轉換模型具有更高的精度和可靠性。

關鍵詞:公路;高程轉換;多項式擬合推估;高程異常

擬合推估法即最小二乘配置法,是根據最小二乘原理,集合經典測量平差、濾波、推估于一身,根據特定的擬合法則,對隨機參數和非隨機參數進行推估,使其精度更高的一種處理方法。常規的平面擬合、曲面擬合、多面函數擬合等都是擬合一個與大地水準面相似的趨勢面,沒有考慮趨勢面與大地水準面之間的差值,也就是將全部待定參數看作非隨機變量;平均加權擬合法是將高程異常值與站點平面坐標建立函數關系,對地形起伏所引起的噪聲信號進行擬合,也就是將待定參數看作隨機變量。無論是只考慮非隨機變量還是只考慮隨機變量,在理論上都是不全面的,實踐中的應用也有局限。

1 多項式擬合法原理

多項式擬合法方程為:

式中:x、y分別為點的縱、橫坐標;a1,a2,…,a6為擬合系數。

式(1)中a1,a2,…,a6是6個待定系數,需要知道至少6個控制點才能計算出高程異常。……