公路軟基處理方案技術決策的Bayes判別分析法

劉三豆

(湖南路橋建設集團有限責任公司,湖南長沙 410004)

?

公路軟基處理方案技術決策的Bayes判別分析法

劉三豆

(湖南路橋建設集團有限責任公司,湖南長沙 410004)

摘要:將Bayes判別分析法應用于軟基處理方案決策中,建立了軟基處理方案技術決策的Bayes判別分析模型;選用軟土層厚度、軟土壓縮模量、地表硬層厚度和路堤填土高度等4個屬性參數作為確定軟基處理方案的判別因子,將軟基處理技術方案分為不處理、淺層處理和深層處理等3個層次并作為Bayes判別分析的3個正態總體,以15個軟基工程實測數據作為訓練樣本,建立Bayes線性判別函數;以Bayes線性判別函數計算待判樣品的Bayes判別函數值,以Bayes判別函數值的最大值對應的總體作為待判樣品所歸屬的總體;最后以回代法對判別準則進行評價,結果表明Bayes判別分析模型回判估計誤判率低,且13個判別結果與實際工程中采用的處理方法基本一致,模型的應用效果優良。

關鍵詞:公路;Bayes判別分析法;軟基處理;方案決策

在軟土地基上進行路基工程建設,首先需要對地基是否處理及是采用淺層處理還是深層處理方法等作出技術決策。目前,軟基淺層處理和深層處理方法很多,主要有置換法、排水固結法、貫入固化物、振密、擠密、加筋、超載預壓和攪拌樁等,每種方法有其優點,也存在適用范圍和一定的局限性。此外,由于地基處理設計理論不完善且不確定性因素多,進行技術方案決策難度大,工程師的經驗在地基處理方案技術決策中往往起著重要作用,但對缺少工程經驗的工程技術人員來說可能有盲目性,因而如何使軟基處理技術決策更具科學性非常重要。

馮仲仁等認為地質、工程、經濟和環境等因素影響軟基處理技術決策,而這些因素帶有隨機性和未知性,據此基于范例推理、模糊數學提出了高速公路軟基處理方案決策模型;高景偉等基于模糊數學理論,提出了模糊相似優先的軟基方案優選方法;張留俊等認為在公路軟基處理方案決策中需考慮定量和非定量等因素的影響,并基于模糊數學和層次分析法建立了多層次模糊綜合評判模型,以解決公路軟基處理方案的優選問題;馮仲仁等提出灰色關聯度、神經網絡等公路軟基處理方案決策模型;陳向陽等將自適應共振與神經網絡相結合對軟基處理方案進行決策;羅君君等基于模糊數學和物元分析理論,引入語言變量和熵權對公路軟基處理方案優選進行決策;張士勵等基于誤差理論和區間數理論,將誤差傳遞公式和可能度公式相結合,對軟基處理方案優選進行決策;彭小云等基于實例類比推理的智能方法,對高速公路軟基處理方案進行決策;劉勇等基于模糊理論和層次分析法,對吹填土路基處理方案進行決策。這些決策模型和方法從不同側面反映了影響軟基處理方案決策的不確定因素。但對于軟基處理技術決策這類復雜問題的求解需多種方法和途徑的互補才能達到預期目的。基于這一考慮,該文提出一種基于Bayes判別分析法的軟基處理技術決策模型和方法,為工程實踐提供新的途徑和方法。

1 Bayes判別方法

1.1 Bayes判別方法的基本思想

用統計的語言來描述,Bayes判別分析方法就是:已知g個p維總體G1,G2,…,Gg,每個總體Gi可認為是屬于Gi的指標X=(X1,X2,…,Xp)T取值的全體,它們分別具有互不相同的p維概率密度函數f1(x),f2(x),…,fg(x)。在進行判別分析之前,對所研究的總體在抽樣前已有一定的了解,常用先驗概率分布來描述這種認識,然后基于抽取的樣本對先驗認識作修正,得到后驗概率分布以進行統計推斷。在實際應用中,判別分析需提取訓練樣本中各總體的信息以構造一定的準則來決定新樣品的歸屬問題。將Bayes統計思想用于判別分析就得到Bayes判別方法。

1.2 多正態總體的Bayes判別

設g個p維正態總體G1,G2,…,Gg,其概率密度函數為:

式中:i=1,2,…,g;μ為數學期望;∑為協方差矩陣。

假設各正態總體的協方差矩陣相等,即∑1= ∑2=…=∑g=∑,則得到判別函數為:

式中:qi為總體的先驗概率分布。

實際應用中,若μi、∑i未知,則以訓練樣本作估計,即以訓練樣本的樣本均值(i)和樣本方差Si作為μi和∑i的估計,此時有:

1.3 判別準則

1.4 判別準則的評價

式中:n(1)1為屬于G1的樣品被錯判的個數;n(2)2為屬于G2的樣品被錯判的個數;…;n(g)g為屬于Gg的樣品被錯判的個數。

2 軟基處理方案決策的Bayes模型

2.1 訓練樣本的準備

通過研究土的物理力學指標之間的相關關系,文獻[3]選用4個參數即軟土層厚度、軟土壓縮模量、地表硬層厚度、路堤填土高度,3種地基處理方式即不處理、淺層處理、深層處理(淺層處理有換填土、砂墊層等,深層處理有砂井預壓、塑料排水板預壓、粉體攪拌樁、碎石樁、二灰樁等),以15個軟基處理工程實例(見表1)建立基于范例推理的軟基處理決策模型,取得了較好的工程應用效果。該文同樣以這15個軟基處理工程實例作為研究對象,建立公路軟基處理技術決策Bayes判別模型。

表1 軟基工程樣本

2.2 Bayes判別分析函數

由于表1中15個工程實例已研究清楚并有明確結論,將每個工程實例的屬性參數及處理方式構成一個訓練樣本,其中屬性參數包括軟土層厚度、軟土壓縮模量、地表硬層厚度及路堤填土高度等分別設為x1、x2、x3、x4,軟基處理方式包括不處理、淺層處理及深層處理分別設為G1、G2、G3,得到分別屬于總體G1、G2、G3,容量分別為3、4、8的訓練樣本。以表1中數據建立Bayes判別準則,并對其優良性作出評價。

假定3個總體的協方差矩陣相等,按照第1節的方法建立Bayes判別函數為:

2.3 模型優良性檢驗

以前述判別準則對上述判別函數的優良性進行檢驗,即以所建立的準則對表1中訓練樣本的各樣品進行回判。回判結果如下:誤判情況只有第7號樣品,即屬于G2的第7號樣品被誤判為G1,得到回代誤判率為6.67%,正確識別率為93.33%,模型判別準則的優良性較高。

2.4 判別實例

從文獻[16]中選擇13個軟基工程(見表2)檢驗Bayes模型的判別結果。屬性參數中,軟土層厚度、軟土壓縮模量、地表硬層厚度及路堤填土高度等分別以x1、x2、x3、x4表示;地基處理方式中,不處理以G1表示,砂溝、砂墊層和排水帶等為淺層處理(G2),排水板、粉噴樁、砂井及袋裝砂井等為深層處理(G3)。將以上參數分別代入式(6),以式(4)進行判別,結果見表2。判別結果與實際工程中采用的處理方法基本一致。

表2 Bayes模型的判別結果

3 結語

在路基工程軟基處理方案技術決策中,選用3種軟基處理方案即不處理、淺層處理和深層處理,綜合考慮了軟基處理方案在工程實際中的可操作性、廣泛性和適用性。同時以軟土層厚度、軟土壓縮模量、地表硬層厚度和路堤填土高度等4個屬性參數作為決策因子,既考慮了地質因素(軟土壓縮模量和地表硬層厚度),又考慮了工程因素(軟土層厚度和路堤填土高度),并考慮了這些指標的相關關系,即土的物理力學指標之間的相關關系。

以Bayes判別分析方法建立軟基處理方案技術決策數學模型,通過對判別準則優良性的檢驗,得到了較為滿意的結果,為軟基處理方案技術決策提供了數量化和定量化的途徑。

由于訓練樣本容量的限制,模型的代表性和準確性會受到一定影響。在今后的研究中,應廣泛收集軟基工程實例資料,增大訓練樣本的容量,提高其代表性和準確性,從而增強該模型的工程適應性。

參考文獻:

[1]龔曉南.地基處理[M].北京:中國建筑工業出版社,2005.

[2]吳昌勝,朱志鐸.滬蘇浙高速公路軟基處理評價[J].巖土工程學報,2015,37(增刊1).

[3]馮仲仁,陳向陽,鄢恒珍.基于范例推理的公路軟基處理方案決策模型[J].巖土力學,2004,25(11).

[4]馮仲仁,朱瑞賡,姚愛民.高速公路軟基處理方案的多層次模糊決策[J].巖石力學與工程學報,2002,21(6).

[5]張留俊,黃曉明,尹利華.公路軟基處理方案多層次模糊綜合評價方法研究[J].公路交通科技,2007,24(3).

[6]高景偉,姬懷卿,董秀坤.陜蒙高速公路軟基處理方案優選方法[J].公路交通科技,2006,23(12).

[7]馮仲仁,陳向陽,鄢恒珍.基于灰色理論的軟基處理方案決策模型[J].武漢理工大學學報,2004,26(10).

[8]馮仲仁,汪愛兵.5參數高速公路軟基處理方案ANN決策模型[J].巖土力學,2004,25(9).

[9]陳向陽,夏元友,鄢恒珍.基于ART網絡的高速公路軟基處理決策模型[J].武漢理工大學學報,2007,29(2).

[10]羅君君,鄭俊杰,孫玲.基于語言變量和熵權的公路軟基處理方案模糊物元決策分析法[J].公路交通科技,2009,26(5).

[11]張士勵,張亦飛,袁航新,等.考慮指標不確定性的軟基處理方案優選模型[J].鐵道工程學報,2010(3).

[12]彭小云,張志宏,畢選生,等.基于實例類比推理的軟基處理方案決策方法[J].中外公路,2008,28(1).

[13]劉勇,祝艷波,余宏明,等.多層次模糊綜合決策優選軟基處理方案[J].地質科技情報,2011,30(3).

[14]梅長林,周家良.實用統計方法[M].北京:科學出版社,2002.

[15]張堯庭,方開泰.多元統計分析引論[M].北京:科學出版社,2003.

[16]馮仲仁.高速公路軟基處理智能決策支持技術研究[D].武漢:武漢理工大學,2003.

收稿日期:2015-11-10

中圖分類號:U416.1

文獻標志碼:A

文章編號:1671-2668(2016)02-0116-03