基于第二代小波變換的算術編碼研究

2016-04-20 11:39:20談波

赤峰學院學報·自然科學版 2016年6期

談　波

（安徽工業大學　工商學院，安徽　馬鞍山　243002）

基于第二代小波變換的算術編碼研究

談波

（安徽工業大學工商學院，安徽馬鞍山243002）

摘要：隨著因特網技術的快速發展與計算機應用的普及，多媒體通信、數字音頻視頻廣播等各類實際應用對信息數據存儲與傳輸的要求不斷提高，因特網和多媒體的應用與發展所面臨的主要問題就是對龐大圖像信息數據的存儲、表示和傳輸.小波變換技術擁有適應人類視覺系統的特性以及可以有效的定位空間頻率，成為了圖像壓縮編碼領域的重點研究對象.本文介紹了第二代小波變換的算法內容，提出了基于第二代小波變換處理圖像后，再進行算術編碼的算法研究.通過Visual C++6.0進行編程實驗這個算法.實驗表明：第二代小波變換五層分解最佳，變換后的算術編碼算法壓縮比有所提高.

關鍵詞：小波變換；圖像壓縮；第二代小波變換；算術編碼

圖像壓縮編碼技術的研究與應用快速發展的同時表現的越來越重要，成為目前圖像處理領域研究的一大熱點[1].為了更好更快的解決龐大圖像信息數據的傳輸與存儲，于是對高效率的圖像壓縮編碼算法也有了更多的需求，這已成為了國際上探索與研究的難點與熱點[2][3].早在上世紀80年代初期，Modet在自己的文獻中初次提及了“小波變換”的概念，80年代末，小波變換發展成新興圖像信息處理工具，原始圖像在經小波分解與重構，將信息的能量大部分聚集到低頻子圖.與其它壓縮編碼方法相比較，基于小波變換的壓縮編碼方法在圖像壓縮領域中顯示出了巨大研究前景與優勢，很大的提高與改善了圖像壓縮比和圖像壓縮后的質量[4].

1　第二代小波變換實現圖像壓縮的基本理論

小波變換的實質就是對低頻部分的小波系數進行的處理.低頻部分占據了絕大部分的能量，于是這一少部分的低頻部分小波分解系數決定了大部分能量.此時可以對少數能量的高頻部分分解系數進行零處理，只需對低頻部分的分解系數進行量化即可，這一少部分的系數可以重構出圖像，達到壓縮的效果.1998年，Sweldens和Schroder等人提出了提升算法的小波變換，稱為第二代小波變換，第二代小波變換的基本思想是通過構造雙正交小波函數進行預測和更新算子進行提升算法，提升算法則是將小波分解成不同的子模塊后分步完成小波變換.第二代小波變換中的小波基的選取變的非常的靈活質量.提升方法的小波基構造不需要頻譜分析，不依賴傅里葉變換，適用于自適應以及非線型變換，適用于整數到整數的變換.第二代小波變換實現變換可逆，可以進行無損壓縮，而且極大的降低了小波變換的復雜度，提升了運算速率.在圖像壓縮領域，第二代小波變換得到了十分廣泛的應用.

1.1第二代小波變換算法原理

設Sj為原始信號，J∈Z+，Sj經小波變換后得到Sj-1與Dj-1兩個集合.提升過程如下：

（1）分裂部分（split）

將原始信號Sj經小波變換后得到Sj-1與Dj-1兩個集合.

（2）預測部分（predict）

預測部分還有一個名稱叫做“偶提升過程”.

設P為預測算子，奇數序列的預測通常借助于偶數序列進行，于是得到

預測算子與預測誤差的大小成反比的關系，P值增大則誤差減小.預測誤差（逼近誤差）為

也稱dj-1:為小波.

（3）更新部分（update）

更新會生成一個Sj-1，它的作用與目的是能夠備份原始數據的一些性質，設更新算子為U，即

1.2第二代小波算法的分解與重建

Sj的正變換以及逆變換組成了提升算法的全部過程：

正變換過程（分解）

逆變換過程（重建）

提升算法中，偶數序列部分得到尺度系數，奇數序列部分得到小波系數.之后通過反預測與反更新合并系數重構信號，其中Pi(i=1,2,3,…,m)為預測算子，ui(i=1,2,3,…,m)為更新算子.

1.3第二代小波變換仿真實例

實驗采用Visual C++6.0編程實現，分別對圖像woman（375*500）進行二代小波變換，如圖1.1.

圖1.1　第二代小波變換

2　算術編碼研究

2.1算術編碼

算術編碼是一種熵編碼的方法，是圖像壓縮算法中最為重要的算法之一.六十年代初期，Elias就首次提出了算術編碼的概念，直到八十年代中期算術編碼才逐漸呈現在人們的視野中，步入了實用化的階段.與其它熵編碼方法不同的地方在于直接把輸入的消息編碼為小數n，小數n滿足(0

2.2算術編碼的基本算法

算術編碼因為把輸入的消息編碼為小數n，屬于浮點運算，所以如果符號很多的時候，編碼會變的較為復雜.直到后來用整型數代替浮點數進行算術編碼，才得以推廣應用和實現.其算法如下：

（1）將所有區間[L，H）進行初始化為[0，1).

（2）將初始化后[0，1)分成一系列的子區間，每個子區間分別對應一個可能的事件.這個對應事件子區間的大小與其出現的估計概率同步，概率越大，對應事件的子區間越大.

（3）上一個對應事件的子區間﹑當前區間以及后面將會出現的最后區間，算術編碼會輸出大量的比特位數用以區分.

累加概率：

和下一次累加概率：

由公式（2-1）﹑公式（2-2）得出，初始化后的新區間為[L，Pc(H-L)，PN(H-L))，當出現兩個及兩個以上的事件時，模型的數據結構經過累加概率的不斷變化和新增后變的相當復雜，設原始信號的符號集合為{a，b，c}，對應符號的概率為{01，0.4，0.5}，那么可以把區間[0，1)分成對應的3個子區間，即：[0，0.1)，[0.1，0.5)，[0.5，1).設輸人序列為：cacbb，那么得到c的對應的概率區間為：[0.5，1)，而a的對應概率區間為：[0，0.1).按算術編碼的算法取c的對應的概率區間中的第一個1/10作為新的區間，得到新區間為[0.5，0.55).同理，c的新區間為[0.525，0.55)，b的新區間為[0.5375，0.55).具體過程如下表2.1﹑表2.2所示.