將“數學思考”課程目標落到實處

孫柏堯

數學教育家米山國藏在《數學的精神、思想與方法》一書中指出：“作為知識的數學，通常是出校門后不到一兩年就忘掉了，唯有深深地銘刻于頭腦中的數學的精神、數學的思想、研究的方法和著眼點……這些隨時隨地地發生作用，使人受益終生。”作為數學初始教育的小學階段，學會思考的重要性更重于學會知識。當下，因為教師的教學理念在認識上發生了偏差，“數學思考”在教學中存在種種偽現象。教師必須去偽存真、正本清源，將“數學思考”課程目標落到實處。

一、 活用教材，讓“數學思考”更受青睞

1.游戲情境，給“數學思考”披上漂亮的“外衣”

小學生的數學思考往往帶著濃厚的感情色彩。在熟悉的游戲情境中，他們能夠自覺地、順利地投入到思考中來，在挑戰性問題前激發出更加主動的數學思考。所以，教師應該多創設能激發學生思考的數學游戲情境，調動學生數學思考的熱情，使他們主動參與到數學活動中來。

例如：在教學“約數和倍數”時，下課鈴聲快要響了，老師沒有按部就班地給全班學生布置作業，而是給全班學生創設了一個有趣的游戲情境：

師：同學們，快要下課了，我們一起來玩一個游戲，好不好？

生（齊答）：好！

師：這個游戲的名字叫“動腦筋離課堂”，游戲的規則是這樣的：老師出示一張卡片，如果你的學號數是卡片上的數的倍數，你就離開教室。走的時候必須先走到講臺前，大聲說一句話。你說的這句話，必須是“幾是幾的倍數”“幾是幾的約數”或“幾能被幾整除”中的任意一句。

游戲開始了，教師先出示一張數字卡片3，學號是3的倍數的學生都一一走到了講臺前。有的說“6是3的倍數”，有的說“3是9的約數”，有的說“12能被3整除”。全班三分之一的學生正確地說出了一句話，在得到在座的每一位同學的認可后一一離開了教室。接著教師出示了2和5，學號是2和5的倍數的學生也高興地離開了教室。（其實大家都沒有走遠，都在窗外看著呢！）現在教室里只剩下了學號是1、7、11、13、17、19、23、29、31、37的學生，這時教師慢慢地拿出另一張卡片0.5，有3名學生，立刻站了起來朝講臺走去，走了一半又回到原位。教師提問：為什么大家都不走了？學生結合整除應具備的條件說明了理由。教師又問，剩下的同學你們希望老師出示什么？學生異口同聲回答：1。“這說明了什么？”學生回答：任意一個自然數都是1的倍數，1是任意一個自然數的約數。

這樣的游戲情境調動學生“數學思考”的熱情，使學生的“數學思考”持續深入，學生也喜歡上了“數學思考”。

2.“無師自通”，給學生留下“獨立思考”的空間

學習雖然是在班集體中發生、發展的，但學習的切入、學習的方式、學習的效果等許多方面卻取決于學生個人。這就是建構主義所謂的“個性化的建構”。但是在課堂中，教師常常習慣將關注的目光聚焦在學生接受知識的達成度上，習慣于在學生學習新知識時為他們鋪設一個個問題臺階。其實我們應該讓學生從頭到尾地思考，不斷地迎接“挑戰”，不斷地進行“抉擇”，學會思考，努力實現從“有師而通”到“無師自通”。

例如：教學“排隊問題”時（如圖1），教師只問以下幾個問題：你知道要解決什么問題嗎？你會怎么解決呢？請你試著數一數、畫一畫。

這樣的設計看似放任自流，卻得到了很好的效果。教師欣喜地發現，不少學生能利用圖形描述、分析和解決問題。事實告訴我們：留下學生獨立思考的空間，舍得放手讓學生自主探索，學生可能會不斷制造精彩。在整個過程中學生在不斷地與題目對話、與經驗對話，更與思考對話，在獨立思考中學會更獨立地思考。這樣的學習經歷不僅知識上“通”了，更是思維上“通”了。

二、 動手實踐，讓“數學思考”更加有效

1.動手之前，想想為什么而動

《水滸》歌詞唱得好：“路見不平一聲吼，該出手時就出手。”這句詞同樣適用于數學課堂，動手操作是組織學生針對某一問題展開探究的過程，遇到有價值的問題需進一步研究，這時便可出手了。所以，在“動”手前，弄清情況，分析原因，考慮周全之后，數學知識才能“手到擒來”。

比如“可能性”一課，在讓學生探尋可能性大小的操作活動時，教師可先出示要求：（1）先數出信封里的白子、黑子顆數，并填入表中。（2）四人小組分工合作。一人拿信封：摸前搖一搖；大家輪流摸：一共20次；一人記錄：摸出一顆就記錄它的顏色，最后統計出次數。（3）摸后把你們的發現在小組內交流。這個要求的出示，幫助學生解決了如何動手的困惑，清楚地表明了要探究和思考什么問題，加強了這次操作活動的針對性。

2.動手之時，思考怎樣有效而動

有效的“動”不單要明確操作活動“為何而動”，更應該注重研究“如何動”。現今不少課堂上的動手操作只停留在動一動、做一做、擺一擺等身體動作方面，沒有進一步深層研究怎樣有效而動。

例如：一位教師執教“長方體的認識”一課，就實現了“動”與“思”的有效同步。在帶領學生初步認識了長方體之后，教師依次安排了“摸面”“摸棱”“摸點”三次操作活動，并讓學生將操作結果記錄到學習單上。

這樣，在操作中分發學習單，通過邊操作邊填寫學習單的方式，讓學生帶著問題動手操作，操作過程中又伴隨著一系列的觀察、分析、比較、概括、總結等思維活動，充分體現出操作活動的有效性。

三、 深挖內涵，讓“數學思考”更加深入

學生對知識的理解是一個由表及里的過程。為此，在教學中，教師應充分挖掘知識的內涵，不斷變化知識的表象，層層深入，使學生對知識的理解由表及里，增強學生的數學思考能力。例如，在教學“可能性”中的“擲一擲”時，教師設計了這樣的教學：

1.小朋友都玩過骰子嗎？（板書“骰子”）一顆骰子中藏著哪些數學知識？（骰子上有6個數、有6個面，是個正方體……）

2.小朋友們真有數學眼光，擲一顆骰子，擲出的數可能是哪些？最小是幾？最大是幾？同時擲兩顆骰子，擲出的兩個數可以解決哪些數學問題？（求和、差、積、商）

3.今天我們主要通過“擲一擲”研究兩顆骰子擲出的數字的和中藏著的奧秘。

（1）同時擲兩顆骰子，得到兩個數的和可能有哪些？（2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12）

（2）擲出的兩個數的和的可能性各是多少，為什么？（和是2和12的可能性是1/36；和是3和11的可能性是2/36；和是4和10的可能性是3/36；和是5和9的可能性是4/36；和是6和8的可能性是5/36；和是7的可能性是6/36。

請同桌合作，通過擲骰子和列表的方法解決上面的問題。（教師提供了一些材料：每兩人一張統計表，兩顆骰子）

這樣的教學似乎有點拔高，但這才是真正深挖了數學教學的真內涵，更具有挑戰性和數學味。而且在實際教學中完全出乎教師的意料，沒有發現學生有如此的探究能力，居然能探究出和的各種情況的概率，究其原因，是教學引發了學生更深刻的數學思考。

四、 整體把握，讓“數學思考”更有廣度

數學問題是數學思考的對象。數學問題是否全面、完整，直接影響著數學思考的寬度和廣度。當前的課堂教學中存在重視數學的概念要義、技能方法、操作要領和解題要點等顯性局部特征的思考，而忽略了對數學問題潛在的結構背景、本質意義、功能作用和關系類別等隱性個別特征的關注。教師應該從整體上把握教學內容，將相關的教學內容加以比較溝通、梳理整合，使學生的數學思考更有廣度。

例如在教學“比的基本性質”時，當學生表述出“比的前項和后項同時乘以或者除以一個相同的數（0除外），比值不變”時，教師并沒有就此罷休，而是讓學生聯想一下我們以前學過的內容中有哪些性質、運算和比的基本性質有相似點。學生通過獨立思考和同桌討論，最后得出表2。

這樣的梳理整合，使學生的數學思考更加全面、系統，進而能夠更加深入建構知識和整體把握知識，使數學知識能夠融會貫通，讓學生的數學思考更有寬度和廣度。

數學思考這一課程目標的落實是數學教學中一個永恒的話題，教師需要始終站在關注學生發展需求的角度來審視自己的教學行為，去追尋學生思維發展的有效途徑。只有這樣，我們的數學課才更有數學味，也只有這樣，數學思考這一課程目標才能得到真正的落實，為課程改革這支和弦奏出美妙的音符。

參考文獻

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【責任編輯：陳國慶】