小學數學教學中引導時機和方法的把握

汪國祥

筆者倡導“學導課堂”，即先學后導、順學而導、為學設導的課堂，學是基礎，導是關鍵，在強調學生自主學習的同時重視教師有價值的引導、思維的點撥和智慧的啟迪。教師要根據學生在自主學習過程中展現出來的對新知識了解和掌握程度，通過畫龍點睛式的驗證、追問、討論等形式有針對性地進行引導。學生不能確定對錯的內容要組織驗證，學生不完全理解的內容要深入追問，學生意見不統一的內容要一起討論。教師引導要基于學、為了學、順乎學、促進學，重點是把握引導的時機和方法。

一、 導的時機

1.導在學生對新舊知識的溝通時

數學中的重要內容、方法和思想是采用逐級遞進、螺旋上升的原則編寫的，不同知識之間也是有關聯的。因此，教學時要非常重視知識的串與連，讓學生感悟到知識之間的實質性聯系，在學習過程中及時與舊知識進行溝通。如人教版數學第十一冊的“用分數乘除法解決問題”，教材介紹的方法是先結合線段圖抓住關鍵句理解數量關系，再根據分數乘法的意義或乘除法之間的關系進行解答。大多數學生很難理解，尤其解決求單位“1”的問題時錯誤非常多。教師可以這樣引導：除了可以把青少年每分鐘心跳次數看作單位“1”之外，還可以把它看作份數來理解嗎？說說你的想法和解答的思路。學生經過思考與討論，把用分數乘除法解決的問題轉化成了整數中與份數有關的問題，新舊知識進行了很好的溝通，學生自然能比較輕松地解決問題。

2.導在學生對推導過程的把握度

學生通過自主學習對推導過程的把握很多時候僅停留在表面，經常會出現只處在一種模仿的狀態。如人教版數學第十一冊的“比的基本性質”，學生通過自己閱讀課本認為驗證比的基本性質的方法是這樣的：先寫兩個相等的比，再通過折紙、畫圖等方法進行驗證。筆者認為這樣的驗證不夠科學，需要驗證的是“比的前項和后項同時乘或除以一個相同的數（0除外），比的大小不變”，應先寫一個比，再把這個比的前項和后項同時乘或除以一個相同的數（0除外），然后用折紙或畫圖等方法驗證這兩個比的大小是否相等。教師應在學生交流的基礎上進行引導，讓學生知道并經歷嚴密的驗證過程，發展科學探究的意識和能力。

3.導在學生對概念方法的理解處

有些數學概念和方法的字面意思比較好理解，但要真正理解其本質內涵其實是有一定困難的。如人教版數學第七冊的“平行四邊形和梯形的認識”，為了讓學生理解“只有一組對邊平行的四邊形叫梯形”中的“只有一組”一詞，教師引導學生思考并動手操作：請你一只手拿起平行四邊形、另一只手拿起剪刀，你能否剪一刀把它變成梯形？為什么說你剪出的這個圖形是梯形？只要怎樣剪就可以剪出一個梯形？通過這樣的引導，學生終于明白“只有一組”的本質內涵。又如人教版數學第七冊《量角》一課，教師在學生已經學會量角的基礎上進行引導：量角的度數就是知道什么？通過討論：讓學生明白量角就是知道有幾個1°。再出示下圖讓學生討論“可以這樣量嗎？并說說為什么。通過討論讓學生明白這樣量也是可以的，量角的關鍵是讀出有幾個1°角。

4.導在學生對規律規則的發現后

學生有時雖然發現了規律規則，但是不一定能真正理解其內涵、知道其用處。如人教版數學第十二冊的“比例的基本性質”，學生發現“在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積”這一規律后可以這樣引導：先判斷3∶4是否是比例，并說說為什么，學生剛學完比例都能很快回答；再寫一個比并與3∶4組成比例，有的根據比例的意義寫了一個與3∶4相等的比并組成比例，有的根據比的基本性質3∶4的前項和后項同時乘一個相同的數（0除外）后組成了比例；然后舉例說說學習比例的基本性質有什么作用，學生經過舉例與討論知道了學習比例后“可以判斷兩個比能否組合比例、判斷四個數能否組成比例、已知其中三項可以求出另外一項是多少”。

5.導在學生對思想方法的感悟時

數學思想方法對于學生而言不是僅靠教師的教就能習得，更主要的是通過學生親身經歷才能悟得。如人教版數學第十一冊的“圓的面積”，學生知道圓面積的推導過程之后，教師問：“推導過程中用到了什么思想方法？”有的說是轉化的思想，有的說是割補的方法。教師引導說：“通過割補把面積還不會求的圓轉化成了面積已經會求的近似長方形（近似平行四邊形），你還想到了什么？”學生經過思考想到了還可以把圓轉化成近似三角形和近似梯形，教師讓每個人自主選擇一種進行實際操作和推導，學生基本都能得出正確結論。在此過程中讓學生感悟到：圓運用割補的方法可以轉化成不同的圖形，但面積始終不變、結論完全相同，即S=πr2。

二、 導的方法

1.驗證式

驗證是指檢驗或測驗精確性或準確性，是為了讓學生確認自己未學先知的部分是否正確，教師應引導學生在大膽猜想與獨立嘗試基礎上進行驗證，發展猜測、驗證的探究能力和嚴謹、求真的科學態度。具體把握三點。

（1）方法要科學

驗證是一種科學的探究活動，重在讓學生經歷一個完整的過程，感受科學探究的樂趣，培養參與探究的興趣。因此，驗證的方法必須科學、合理、有效，有時還需要進一步深入與拓展。如學習人教版數學第十冊的“分數的基本性質”，上課伊始學生已把分數的基本性質表述得比較清楚，然后引導學生驗證：先寫一個分數，再把分子和分母同時乘一個相同的數（0除外）得到一個新的分數，最后證明這兩個分數的大小是否相等。學生通過舉例驗證了分數的大小確實不會改變，但由于驗證采用的是不完全歸納法，不排除部分學生仍有疑慮，教師可以這樣引導：“分數與除法有著密切的關系，能否利用商不變性質和分數與除法的關系進行推理驗證呢？”學生再次進行驗證：

整個驗證過程嚴密、科學，潛移默化地教給了學生進行科學驗證的方法。

（2）形式要多樣

學導課堂的第一環節就是讓學生圍繞核心問題暢談原始認識，然后再通過自主學習、互動交流、教師導學等活動進行驗證。因此，在“學導課堂”里進行驗證的不僅是傳統意義上的規律、法則、定律類內容，只要學生在未學之前有較多認識的內容都可以進行驗證，當然驗證所采用的方式是不同的。概念類內容可以采用畫圖、操作、判斷等方式進行驗證，如學習人教版數學第八冊的“三角形”，在驗證學生對于三角形的原始認識時，可以通過判斷一些圖形是否是三角形的方式，也可以讓學生通過畫三角形的方式，還可以通過讓學生做三角形的方式。規律、法則、定律、策略類內容可以采用舉例、計算、畫圖、推理等方式進行驗證，如驗證人教版數學第八冊的“商的變化規律”時可以采用舉例子的方式，驗證人教版數學第十一冊的“分數乘分數”的計算方法時可以采用畫圖的方式，驗證人教版數學第十一冊的“比的基本性質”時可以利用比與分數、除法之間的關系采用推理的方式，驗證人教版數學第八冊的“運算定律”時可以采用計算的方式。

（3）指導要到位

驗證具有一定的嚴密性，需要學生具備獨立思考、動手實踐、合情推理和互相合作等能力，而學生的基礎又參差不齊。因此，需要教師及時給予必要的指導，確保每位學生都能經歷驗證過程。如學習人教版數學第十一冊《圓的周長》：當學生明確研究周長與直徑的關系可以從和差積商進行考慮時，教師指導學生把驗證的目標縮小到商與差；當學生明確需要先測量周長和直徑然后再求商與差后，教師指導學生進行測量和計算；當學生測量出相同型號的、新的透明膠的周長和直徑后，教師指導學生認識到誤差存在的必然性和盡量減少誤差的注意點；學生測量完自帶圓的周長與直徑并計算出商和差后，教師引導學生思考“老師有一個圓，但不知道周長與直徑，周長與直徑的商和差可能會是多少”；當學生知道圓周長與直徑的商是三倍多一點后，教師指導學生列出“圓周率=周長÷直徑”并推導出圓周長的計算公式。驗證過程的關鍵環節，教師都及時給予了必要的指導，確保每位學生能順利完成驗證。

2.追問式

追問是上一個提問的延伸和拓展，是為了幫學生弄懂、弄通某一內容或問題，在一問之后又再次補充和深化、窮追不舍，直到學生能正確解答、深入理解、溝通聯系，讓學生既知其一又知其二、既知其然又知其所以然。具體把握五點。

（1）追問的時機

為了讓追問起到“一石激起千層浪”的效果，教師要把握最佳的追問時機，一般可以在以下節點進行追問并把握追問關鍵：學生感覺沒有問題時，關鍵是變式判斷、理解本質；學生理解似懂非懂時，關鍵是結合實例、幫助理解；學生表達不夠清晰時，關鍵是抓住重點、化繁為簡；學生出現意見分歧時，關鍵是組織辯論、達成共識；學生沒有看到想到時，關鍵是引發思考、查漏補缺；學生出現典型錯誤時，關鍵是將錯就錯、析錯糾錯；學生收獲意外驚喜時，關鍵是賞析精彩、激勵創新。

（2）追問的主體

追問的主體主要有三種：一是自己追問，如學習人教版數學第十一冊的“圓的周長”，學生可以追問自己“什么是圓的周長？圓的周長與什么有關？有什么關系？怎樣驗證這樣的關系？”二是同學追問，如學習人教版數學第七冊的“除數是兩位數的口算”，學生口算80÷20的方法是8÷2=4，有其他學生追問“8÷2=4是什么意思？為什么這樣算？”三是教師追問，如學習人教版數學第九冊的“可能性”，學生結束摸球活動后老師可以追問“第一次摸出的球放回箱子里再摸第二次，第二次摸出的結果會受到第一次摸出的結果的影響嗎？如果第一次摸出的球不放回箱子里呢？”

（3）追問的方式

追問的方式主要有五種：一是矯正性追問，在學生的回答出現錯誤時追問；二是承啟性追問，在學生的回答沒有達到預期的深度和高度時追問；三是連續性追問，將教學目標分解成若干個問題進行連續遞進式追問；四是發散性追問，為了激發學生求異思維而進行的追問；五是小結性追問，對知識與技能進行從特殊到一般、從個體到全體的梳理和概括而進行的追問。追問的方式沒有好壞之分，具體采用何種追問方式要根據內容和學情而定。

（4）追問的內容

可以追問教材中學生不一定能看明白的內容，如人教版數學第十冊的“長方體和正方體的表面積”中讓學生分別標明6個面，這個跟展開方式有關，教師可以追問：“怎么展開、每個面分別是什么？”可以追問教材中沒有寫出來的內容，如人教版數學第七冊的“角的度量”，教材中沒有把量角的方法寫出來，教師可以追問：“怎么用量角器量角呢？”可以追問學生沒有想到的內容，如人教版數學第十一冊的“圓的面積”，教師可以追問：“把圓平均分為奇數份能推導出圓的面積公式嗎”？

（5）追問的難度

追問要針對具體的學情進行，難度要適中且富有啟發性和挑戰性，原則是經過一定的努力能獲得成功，讓學生能結合自己知識、能力和經驗從不同角度進行綜合分析并作出回答。要把問題適當地向外延伸，以點帶面、步步深入，拓寬問題的面和學生的思維，從而將學生引向更高、更遠的地方，實現從課內向課外的延伸。如人教版數學第七冊的“改寫成萬為單位的數與省略萬后面的尾數”，教師可以追問：“改寫或省略尾數得到的新數與原數比有什么聯系？改寫與省略尾數之間有什么聯系？”

3.討論式

討論是指就某一問題交換意見或進行辯論，為了讓學生對某一問題有更清晰的認識，在學生暢談自主學習成果基礎上針對有分歧和容易混淆的內容進行討論，通過擺事實、講道理等途徑闡述各自觀點，努力實現達成共識的目標。具體把握三點。

（1）時機要恰當

討論一般在兩種情況下組織：一是學生意見分歧大，需要共同討論才能達成共識。如學習人教版數學第九冊的“方程”時，上課伊始教師讓學生寫出心目中的方程，學生寫出了很多式子，在進行分類時出現了多種結果，但很難達成共識，這時就需要組織學生進行討論：先排除一致認為不是的并明確為什么不是；再通過簡單交流排除分歧相對較小的并明確為什么不是；最后通過辯論對分歧大的達成共識。二是學生的思路不開闊，需要相互啟發時組織討論。如學習人教版數學第十一冊的“圓的周長”，在交流“圓的周長與直徑有什么關系”時學生都認為“直徑越長周長也越長”，教師組織學生討論：周長隨著直徑的變化而變化時會有規律嗎？有的說“周長=直徑×圓周率”，有的由此想到了周長與直徑的商是不變的，有的由此受到啟發想到了差可能也是不變的，有的在幾位學生的啟發下想到了“討論兩個量之間的關系只要考慮和差積商就可以了，但和與積肯定是發生變化的”。

（2）內容要選好

討論的內容主要有兩種：一是大多數學生感興趣、易混淆的教學重難點。如學習人教版數學第九冊的“可能性”時，讓學生在裝有兩個紅球和1個白球的箱子里摸球（球的大小和重量相同，箱子不透光，每次摸之前都要搖一搖且不能偷看，摸出后放回箱子里），每人摸10次并統計摸球的結果。學生在匯報摸球結果時大多數都是紅球多、白球少，但有兩位學生摸出的結果是紅球和白球各5次、紅球9次和白球1次。這時組織學生討論：這兩位學生的結果有可能嗎？學生開始出現了兩種意見，經過雙方辯論最終達成了共識，一致認為有可能但可能性相對較小。二是知識結構和學生思維的深化點和拓展點。如學習人教版數學第七冊的“除數是兩位數的口算”，當學生計算完“80÷20=、83÷20≈、80÷19≈”后組織學生討論：計算這三個算式時有什么共同點？學生說，都是根據80÷20=進行口算的。然后讓學生討論，還有哪些算式也是根據80÷20=進行口算的？學生經過討論，有序地列出了很多算式。在此基礎上讓學生繼續討論“89÷20≈”，在這樣的啟發下學生又列出了很多算式。

（3）組織要精心

組織學生討論時要把握三點：一是要求明確。如學習人教版數學第七冊“畫角”時，學生自己嘗試畫出一個銳角、一個60°角、一個105°角、一個140°角后組織討論：上面四個角分別用什么工具畫比較合適？用直尺、三角板和量角器這些工具分別可以畫出哪些角？學生按照這樣的要求該討論什么都非常清楚。二是時間充分。討論必須給學生提供充分的時間，首先要確保獨立思考的時間，讓學生能充分調動原有知識和經驗進行思考。一開始可能會出現“冷場”的情況，這時就要確保自主閱讀、動手實踐和組內交流的時間。當學生有話想說時就組織集體討論，要確保討論的時間，讓每位學生充分表達自己的所想、所做、所獲和所惑。三是教師引導。學生討論時教師應該及時給予必要的引導，保證學生更加順利、深入地展開討論。如學習人教版數學第十一冊的“圓的周長”，當學生測算完圓周長與直徑的商與差后發現結果是不統一的，教師引導學生討論：“老師袋里有一個圓，現在不知道直徑和周長，你能判斷周長和直徑的商和差大約是多少嗎？”學生經過討論終于明白“周長與直徑的商總是3倍多一點，差是不確定的”。

【責任編輯：陳國慶】