加強列方程實際問題的教學

郭振發

[摘 要]在實驗教材基礎上，義務教育數學教科書對列方程實際問題以及解方程的教學編排作了優化調整，修訂后的教材不僅加強了數學知識與實際生活問題的關聯，降低了教學難度，同時還加深了學生對解題方法的感性認識，課堂教學的有效性及學生解決實際問題的能力均得到了提高。為了加強義務教育中列方程實際問題的教學，本文筆者就對這部分內容給出自己的一些看法。

[關鍵詞]列方程；實際問題；教學；建議

小學五年級人教版《義務教育教科書數學》上冊第五單元，在“用字母表示數”、“解方程”之后編排了“列方程解決實際問題”這一內容，指向性地要培養學生認識實際問題并進一步用方程解答。據小范圍調查統計，在實際教學中用方程解決問題并不受大多數同學青睞，根據解題步驟不僅要寫出設句和等量關系式，然后由等式性質求解方程，還要對結果進行檢驗。然而，用算術方法解答卻很受歡迎，最重要的一點原因是書寫的過程較簡單一些。但是，相比于通過順向思考利用方程解答，對于逆向思考比較難理解的一些問題，學生用算術方法解答就有一定難度。為了達到教學目的的要求，引導學生順向思考進而用方程解答，這個過程反而較為直接、簡明。一方面為解決某些實際問題提供了一種基本思路，減輕了學習困難，建立了解決問題的信心，另一方面讓學生體會到順向思考具有一定優勢，既培養了學生列方程解應用題的意識，又提高了解決實際問題的能力。

一、情境鋪墊，引導學生掌握列方程解實際問題的基本思路

在教授之前，需要先讓學生回憶解方程的方法步驟，例如教師可列出兩三道習題作為課前習題幫助學生進行回顧、復習，在學生有了熱身準備之后，再正式進入課程內容，并一步步引導學生進入列方程的基本思想，很重要的一點需要照顧到學生的興趣。

在給學生教授用方程解實際問題的基本方法后，需要引導學生區別開列方程解題方法與算術方法，使學生對列方程解決實際問題有一個清晰的認識，列方程解決實際問題一般需要用正向思維來設定未知參數然后讓其參加運算，主要思想是建立含有未知數X的關系等式，其解題基本步驟：第一步，找出題目中的未知參數，設未知參數為X；第二步，在分析題目的基礎上找出等量關系，然后根據等量關系列出方程；第三步，解方程并對結果進行檢驗，最后作答。不同的是，算術法通常是以問題為出發點，未知參數不參與運算，而算式是通過分析和綜合的方法列出，計算出答案即可。

二、啟發思維，教會學生正確尋找實際問題中的等量關系

列方程解決實際問題的教學，最關鍵的是要引導學生分析題意，教學前期的核心目標便是教會學生找出題目中的等量關系，學生們通過獨立思考弄清等量關系后，再按照等量關系將各個部分用式子正確表示成為方程。學生在前面的課程已經學習了用字母表示數和簡單的數量關系，那是字母當做已知量出現在條件中，列式只需要把數換成字母就行了，學生較容易理解。而列方程需要設未知參數，并且還要將未知參數放入所找出的等量關系式，方可求解，學生會感到不習慣。于是如何有效啟發學生將題目中所包含的數量間關系用數學式子表達出來便成為重要的一步。列方程當然要有等式，如果學生能夠自己找出題目中的等量關系，那么這個方程就算是完成一半了。因此，本節教學的重難點便是引導學生學會把題目中的等量關系找出來并列出方程。在學生對待解問題有了初步的了解和分析之后，教師可通過提出兩三個具有啟發性的問題來啟發學生分析的思維，讓學生嘗試通過獨立的思考來尋找出解決問題的方法。如何解方程在前面的教學中也已經有了詳細地講解和練習。

在實際教學中，急于要求學生找出題目中的等量關系對多數學生而言有較大的困難。這一環節教師需要注重教學方法以及啟發引導學生尋找等量關系的途徑，如何尋找等量關系是靈活的，這也是為什么教材中沒有給出具體的方法。教材編排不希望給學生造成固定的學習框架，而正真意圖是要讓學生在列方程解實際問題中更多的自主體驗，獨立思索并掌握多種解決方法。

三、增強理解，教會學生準確“設”實際問題中的未知數

在教學中，為了讓學生達到進一步理解運用的目的，教師可以有意識地布置一些由易到難、層層遞進的實際問題方面的練習題，訓練學生感受用未知參數參與列式從而表示已知數量，體會問題中的等量關系。練習題的設計應具有較強針對性，并盡量與修訂教材中例題的敘述方式相一致，設語是必不可少的。例如，可以參照設計以下一些題目作為列方程解實際問題的教學鋪墊：一是根據題目條件讓學生說出等量關系，如，女生人數是男生人數的3 倍；母雞比公雞多16 只；火龍果的個數比芒果的3 倍少4個等。二是表示兩種類型量之間的關系，設其中一個量為X，用含有X的算式表示出題目中已知量。如，小剛的體重比小亮重20千克，設小剛的體重為X千克，那么小亮的體重為多少千克。學生在這樣的練習下能夠逐漸學會根據題中的關鍵句和基本的數量關系用含有未知數的式子表示另一數量，逐步培養學生用未知參數表示等量關系的習慣，讓方程成為學生的解題法寶。

四、提升難度，鞏固加強學生列方程解實際問題的能力

在教學中老師需要針對一些有難度的實際應用題進行示例講授并布置幾道為課后習題，以此鞏固加強學生列方程解實際問題的能力，同時可要求學生進行一題多解的對比練習，逐漸加深對列方程解實際問題的認識。通過讓學生用一題多解的方法進行對比練習，可讓學生體驗到列方程解實際問題的優越性，學生習慣用方程解答后，便可逐步建立數學的代數思維。

五、結語

通過以上教學方法的改進，學生可進一步熟練掌握列方程解實際問題的方法。在進行列方程解實際問題這部分內容的教學中，重難點就是如何讓學生熟悉獨立思考。科學并循序漸進的教學方法可以在培養出學生學習興趣的同時加強學生對理論知識的掌握，教師還需要讓學生通過自主理解并探索、掌握解一般方程的方法，這樣學生才能在加深理解的基礎上扎實的運用方程解實際問題。

參考文獻：

[1]王良東.新修訂教材列方程解決實際問題的教學策略[J].新課程：小學，2015（3）：45-45.

[2]王翠珍.如何進行”列方程解決實際問題”的教學[J].考試周刊，2015（9）：58-58.