冪的運算在生活中的應用

劉興龍

冪的運算性質既是進行整式乘除法的基礎，同時運用這些知識又可以解決生活中的一些實際問題.本文就建立冪的運算模型，解決實際問題舉幾個例子與同學們共享.

例1 果農王大爺的一塊梨園呈梯形，貝貝幫王大爺測得梯形的兩條底邊的長分別是3（x+y）5和5（x+y）5，其高為（x+y）3，你能根據這個測量結果算出王大爺的這塊梨園的面積是多少嗎？

【解析】要求這塊梨園的面積，由已知的量，可直接利用梯形的面積公式，結合冪的運算法則求解.

解：根據題意，得：

所以以明明家的菜地面積值為邊長的正方形的面積是芳芳家的菜地面積的（x-2b）4倍.

例5 東風機械廠生產的兩種零件都呈三角形形狀，已知大三角形的零件的一邊等于a6，其邊上的高等于a5，小三角形零件的一邊等于a4，若大三角形零件的面積等于小三角形零件的面積的a2倍，你能幫助東風機械廠求出小三角形零件的已知邊上的高嗎？若加工每個小三角形零件需要資金a元，則加工a3個這樣的小三角形零件需要多少資金？

【解析】根據大小三角形零件的面積關系，利用面積公式即可求得小三角形零件的已知邊上的高，進而進一步求解.

解：設小三角形零件的已知邊上的高為x，則根據題意，得×a6×a5=a2××a4×x，即x=a6×a5÷a4÷a2=a5.所以小三角形零件的已知邊上的高為a5.

因為加工一個這樣的小三角形零件需要資金a元，則加工a3個這樣的小三角形零件需要資金為a×a3=a4（元）.

（作者單位：江蘇省泰州中學附屬初級中學）