冪的運算

孫逸舟

冪的運算一直是數學王國中不朽的傳奇，是考卷上經久不衰的神話，是老師樂此不疲的出卷對象，也是學生“聞之色變，答之頭疼”的難點.

古人云：“你有張良計，我有過墻梯.”作為一個“身經百考”的過來人，我在經歷大大小小的考試后，也練成了“金剛不壞之身”，總結了如下幾點“錦囊妙計”：

一、 同底數冪相乘，底數不變，指數相加（am·an=am+n 逆用：am+n=am·an）

注意：1. （-m）n 要去括號（n為奇數，（-m）n=-mn；n為偶數，（-m）n=mn；

2. 底數為分數要加括號；

3. 相反數的奇數次冪相反，偶數次冪相等.

二、 冪的乘方，底數不變，指數相乘[（am）n=amn，逆用：amn=（am）n=（an）m].

三、 積的乘方，把每個因式分別乘方，再把所得冪相乘[（ab）n=anbn，逆用：anbn=（ab）n].

四、 同底冪數相除，底數不變，指數相減（=am-n，逆用：am-n=）.

五、 任何不等于0的數的0次冪等于1.

六、 任何不等于0的數的-n次冪等于這個數的n次冪的倒數.

數學王國蘊含著許多奇妙，我們要學會一點點總結、一點點發現，終會揭開數學的神秘面紗，領略到數學這扇大門中的奇異風景.

（指導老師：羅圣國）