生活中的趣味數學

龔輝

數學經常會讓聰明人感覺自己笨得不行，有時甚至會讓他們很生氣. 如果你覺得數學非常枯燥難懂，可能是你不幸碰上了一個死板的老師（但愿我的學生不這樣說我）. 事實上，數學本身非常有趣，它是我們日常生活的一部分，每個人都能從中獲得享受.

下面我來說幾個生活中的有關數學的趣味問題：

1. 繆勒——萊耶錯覺

看看下面的帶箭頭的兩條線段，猜猜看哪條更長？是上面那條嗎？

錯了！其實它們一樣長. 這就是有名的繆勒——萊耶錯覺，也叫箭形錯覺. 它是指兩條長度相等的線段，如果一條線段的兩端加上向外的兩條斜線，另一條線段的兩端加上向內的兩條斜線，則前者會顯得比后者長得多. 現在明白了嗎？

2. 你身上的計算器

我們的手也能成為一個可以進行簡單計算的計算器. 這里有一個小竅門：計算9的倍數時，如圖1所示，從左到右給你的手指編號. 現在選擇你想計算的9的倍數，假設這個乘式是7×9. 只要像圖2所示那樣，彎曲標有數字7的手指. 然后數彎曲的那根手指左邊剩下的手指根數是6，它右邊剩下的手指根數是3，將它們放在一起，得出7×9=63.

3. 同一天過生日的概率

假設你在參加一個有50個賓客的婚禮，有人問：賓客中有兩個人同一天生日的概率是多少？也許大部分人都認為這個概率非常小，他們會猜想這個概率是≈. 然而正確答案是：幾乎肯定有兩個同一天生日的客人參加這個婚禮.

事實上，每個人的生日都不同的概率是：××…×≈3%，那么至少兩個人擁有相同生日的概率是97%. 所以這種規模的聚會沒有賓客出生日期相同的機會是很少的.

3. 拿多少只襪子才能配成一對

關于拿多少只襪子能配成對的問題，答案并非兩只. 我敢擔保在冬季黑蒙蒙的早上，如果我從裝著黑色和藍色襪子的抽屜里拿出兩只，它們可能無法配成一對. 但是如果我從抽屜里拿出3只襪子，我敢說肯定會有一雙顏色是一樣的. 不管成對的那雙襪子是黑色還是藍色，最終都會有一雙顏色一樣. 當然只有當襪子是兩種顏色時，這種情況才成立. 如果抽屜里有3種顏色的襪子，例如藍色、黑色和白色，你要想拿出一雙顏色一樣的，則至少要取出4只襪子. 根據上述情況總結出來的規律就是“抽屜原理”：如果你有N種類型的襪子，你必須取出N+1只，才能確保有一雙完全一樣.

4. 燃繩計時

一根繩子，從一端開始燃燒，燒完需要1小時. 現在你在不看表的情況下，能不能僅借助這根繩子和一盒火柴測量出半小時的時間？你可能認為這很容易，只要在繩子中間做個標記，然后測量出這根繩子燃燒完一半所用的時間就行了. 然而，這根繩子并不均勻，因此這根繩子不同地方的燃燒速度不同. 也許其中一半繩子燃燒完僅需5分鐘，而另一半燃燒完卻需要55分鐘. 有些地方比較粗，有些地方卻很細，面對這種情況，似乎想利用繩子準確測出30分鐘時間根本不可能. 但是事實并非如此，大家可以利用一種創新方法解決上述問題，這種方法是同時從繩子兩頭點火. 繩子燃燒完所用的時間一定是30分鐘.

5. 拋硬幣公平嗎？

拋硬幣是做決定時普遍使用的一種方法. 人們認為這種方法對當事人雙方都很公平. 因為他們認為錢幣落下后正面朝上和反面朝上的概率都是50%. 但有趣的是，這種非常受歡迎的想法并不正確.

首先，雖然硬幣落地時立在地上的可能性非常小，但是這種可能性是存在的. 其次，即使我們排除了這種很小的可能性，測試結果也顯示，如果按常規方法拋硬幣，即用大拇指輕彈，開始拋時硬幣朝上的一面在落地時仍朝上的可能性大約是51%.

之所以會發生上述情況，是因為在用大拇指輕彈時，有時候錢幣不會發生翻轉，它只會像一個顫抖的飛碟那樣上升，然后下降. 如果下次你要選擇，應該先看一看哪面朝上，這樣你猜對的概率要高一些.

生活中處處存在數學，需要我們去觀察.

（作者單位：江蘇省太倉市教研室）