愛因斯坦的“帽子顏色問題”

蔣明玉

愛因斯坦是舉世公認的，人類歷史上繼牛頓之后最偉大的物理學家. 其實，和牛頓一樣，愛因斯坦也是一位天才的數學家，他在物理學上的卓越成就恰恰是建立在深厚的數學功底之上的. 愛因斯坦經常出一些智力題給他的朋友們，下面的“帽子顏色問題”便是其中非常著名的一道.

有一個土耳其商人，想找一個助手協助他經商. 但是，他要的這個助手必須十分聰明才行. 消息傳出三天后，有A、B兩個人前來聯系. 這個商人為了試一試A、B兩人誰更聰明一些，便把他們帶進一間伸手不見五指的漆黑的房子里. 商人打開電燈說：“桌子上有5頂帽子，2頂是紅色的，3頂是黑色的. 現在，我把燈關掉，并把帽子的擺放位置搞亂，然后我們三人各自摸一頂帽子戴在頭上. 當我把燈打開時，在不準看自己頭上戴的帽子的情況下，盡快地說出自己頭上戴的帽子是什么顏色. ”

說完之后，商人就把燈關掉. 隨后，三個人各自摸了一頂帽子戴在頭上，與此同時，商人把余下的兩頂帽子藏了起來. 待這一切完成之后，商人重新打開燈. A、B兩人看到商人頭上戴的是一頂紅帽子，他們互相對視，都不作聲，過了一會兒，A答道：“我戴的是……”A的回答是正確的，并且獲得了這份工作.

請問A戴的帽子是什么顏色的？A是如何推理的？

其實這是一道非常簡單的推理題. 我們假設自己是A，看見商人戴的是紅帽子，B就存在兩種可能：一是紅帽子，那么，A立刻可以報出答案：自己戴的是黑帽子. 但是，“他們互相對視，都不作聲”，說明B戴的是黑帽子，這時，A就無法在第一時間判斷自己戴的是什么顏色的帽子. 然而，關鍵還是“A、B互相對視，都不作聲”這個條件. A發現B也不作聲，說明B和自己的情況一樣，那很顯然自己也戴了一頂黑帽子. 于是，A得出了結論.

如果你認為這樣的智力游戲很有趣，那么就讓我們運用這樣的推理方法繼續研究一個新的帽子顏色的問題.

10個人站成一列縱隊，從10頂黃帽子和9頂藍帽子中，取出10頂分別給每個人戴上. 每個人都看不見自己戴的帽子的顏色，并且只能看見站在前面那些人的帽子顏色. 站在最后的第10個人說：“我雖然看見了你們每個人頭上的帽子，但仍然不知道自己頭上帽子的顏色. 你們呢？” 第9個人說：“我也不知道. ” 第8個人說：“我也不知道. ” 第7個、第6個……直到第2個人，依次都說不知道自己頭上帽子的顏色. 出乎意料的是，第1個人卻說：“我知道自己頭上帽子的顏色了. ”

請問：第一個人頭上戴的是什么顏色的帽子？他為什么知道呢？答案在本期找.

（作者單位：江蘇省丹陽市華南實驗學校）