數學課堂錯例：用智慧挖掘緣由，借策略巧破癥結

俞小紅

摘 要：課堂中一而再，再而三出現的錯例，為教師分析學情，查找錯誤產生的原因，探尋解決問題的策略與方法， 提供了數學教學研究的契機；同時也為學生自我分析和反思錯例，突破癥結，提供了勇于糾錯與改錯的動力。教學實踐中，筆者將這些錯誤原因一一加以收集、歸類、整理、反思、研究，并進行真正的嘗試與應用。本文就從追尋錯誤原因，探求解決策略，幫助學生完善知識體系和思維系統這幾個方面來闡述觀點。

關鍵詞：低段數學；課堂錯例；原因分析；解決策略

一、問題的緣起

教師掌握學生對知識的理解與否往往取決于上課的發言、作業的反饋和測試的效果， 在數學課堂中，我們教師經常會與學生進行這樣的對白：“同學們，你們聽懂了嗎？”“聽懂了。”但是，當學生真正動筆的時候，常常是“望題興嘆”，無從下手 ；或是“信手拈來”，不經推敲，導致錯誤“百出”。本以為那也是司空見慣的事情，但連續四年低段年級教下來，發現不同批次的學生對于同一類型的錯誤情況卻驚人地相似，而且對于某一個知識點學生會犯一而再，再而三的錯誤。究竟是什么原因導致學生“一聽就懂，一做就錯”？是課堂教學偏離教學目標？是學生能力欠缺？是教學環境欠佳？一切的猜測都無濟于事，只有去真研究，才有可能真發現。基于以上這些思考，筆者在自己的教學實踐中，通過對形成錯例的分析與研究，探尋解決的策略與方法，以挖掘錯例中的有效價值，深化錯題教學，釋疑學生“一錯再錯”的困惑。讓學生能找到錯之癥結，從而起到以錯引思，以錯促思的認知效果，使學生在“峰回路轉，柳暗花明”中不斷彌補認知盲區，完善知識體系。以下就是筆者在實踐研究中的一些具體做法和思考。

二、追本溯源，尋求解決錯例策略。

（一）探尋錯誤原因，把握學生真實動態。

為了大致了解學生對數學的學習態度，筆者對自己所教的孩子都進行了調查，因為面對的是低年級的孩子，所以就將問題設計得比較簡單，既便于學生理解，也有利于掌握孩子們最真實的心聲。

分析學生調查結果。從學生層面看：學生能自己意識到一錯再錯的現象。關于錯誤的成因，重點落在讀題（審題）和計算上。從教師層面看：結合學生平時錯誤情況，分析錯誤來源大致是以下這幾點：

知識性錯誤

1. 認知結構不穩定

（1）記憶的影響

小學生遺忘的規律之一就是受到前攝抑制和倒攝抑制的干擾。如20+5÷5=5，這是由于注意被原先已有信息五五二十五的沖擊插入，而忽視了原來的運算順序導致錯誤。

（2）相近信息互相混淆的影響

在進行加減乘除的口算訓練時，有的學生注意力不集中，容易分神，恍惚間乘法做成除法，加法做成乘法，減法做成除法。如有學生看著自己練習本上（18-9=2）的錯題，一籌莫展，瞅了半天也不知道錯在哪兒。直到老師提醒他看清運算符號，他才會恍然大悟。還有的學生受到前面幾道計算題的影響，注意力沒有轉移，以為是同個模式操作的，在計算下面幾題時，也依樣畫葫蘆，以致出錯。如作業中：45÷5=9， 56÷7= 8，21-3=7，56-8=7。

2. 計算方法不理解

新教材中每次學完計算類內容后，總會安排相應的解決問題的課時教學，對前面所學的內容加以應用和深化。學生對類似于聽老師講過的例子感覺比較拿手，卻恰恰忽略老師一再強調的關鍵信息，到出現相對而言需要拐拐彎才能做對的題目，就會掉進“思維陷阱”。如作業中有一題：

題目：有61塊月餅，將這些月餅每盒裝9塊，最多可以裝滿幾盒？

生解：61÷9=6（盒）……7（塊），

6+1=7（盒），答：最多可以裝滿7盒。

學生并沒有理解“最多可以裝滿”和“至少需要”兩者之間的不同，或者可以說沒有理清數學信息之間的聯系和量的關系，計算上也就出現了混亂。

非知識性錯誤。

1. “南轅北轍”現象

孩子的視覺記憶和辨別能力較弱，數學錯誤很大部分學生會說自己太粗心，所以有錯。粗心的學生總是會看錯題目，出現南轅北轍的現象，比如在解決有余數的除法問題時，該加1時不加，不該加1時亂加。

2. “顧此失彼”現象

記得有位教育家說過，“注意是心靈的天窗”，天窗開得越大，我們學到的東西就越多。而低段年級的孩子由于他的心理發展水平還不高，注意的范圍不大，不善于分配和轉移自己的注意力。當他們集中注意某一事物時，經常會出現“顧此失彼”的現象。比如

（21-3）÷2

=18÷9

=2。

專注于二九十八的口訣，把除數抄錯了。

3. “一錯再錯”現象

數學教師經常會碰到這樣的問題，同一個知識點，老師一講再講，可學生卻會一錯再錯。而且學生往往一看到錯題，就會抓起橡皮擦得一干二凈，絲毫不去理會究竟是錯在哪里。有時訂正后，會比原來錯的步驟更多；有時甚至會訂正成同原先一樣的錯誤，讓老師哭笑不得。

4. “寫不成規”現象

（1）書寫數字不規范。有學生在計算時，6和0，7和1兩者之間幾乎沒有區別，再次計算時，自己也很容易看錯。

（2）書寫順序不規范。如在列有余數的除法算式時，有學生先把商寫好，再寫除號、被除數——完全是從上往下寫的。

（3）書寫格式不規范。

（二）尋求解決策略，提供平臺促使學生巧破癥結。

從調查結果看，學生雖能認識到錯誤，但從改錯的態度看，還是不容樂觀的。其中有66.2℅的學生會主動改錯，29.6℅的學生需要監督才改，有的甚至不改。關于錯誤的反思：很少學生去主動反思，其中很多學生的反思都是淺層次的，如錯了，就認為自己是粗心造成的，許多家長也是這樣認為的，并沒有去深入思考，真的僅僅是粗心嗎？經過追蹤觀察，主動改錯和積極反思的往往是班中希望學習成績有進步的學生，而需要督促或者不反思的則是班級中的后進生。所以，面對這些年齡小、自制力弱的小學生的特點，教師有責任也有義務成為學生學習的“助推器”。通過豐富多樣的活動，或者建立形式多樣的糾錯反思平臺，促成學生數學學習的發展和情感態度價值觀的形成。

策略一：建立糾錯卡，反思錯例知因果

眾所周知，小學生的注意是不持久的。教師應把握這一特征適度引導，采取適當措施幫助學生漸漸地養成良好的學習方法和習慣。低段學生建立糾錯卡是一個可行的措施。因為一、二年級的孩子書寫能力和速度都還不是很好，每一單元下來把自己出錯的題目寫在糾錯卡上，老師將全班的糾錯卡匯總后裝訂成一本錯題本，放在展示臺上，讓孩子們可以隨時翻閱，鞏固知識，彌補漏洞，提高自己的水平。實踐證明：糾錯卡的運用有效地促進了學生對錯誤的認識，對學生能力的提高發揮了很大的作用。

糾錯卡的使用需要科學、合理、持久。剛開始時，筆者意識到部分學生的錯題改過卻沒有效果。分析原因是這些孩子的注意力全部放在題目的解答過程上，卻沒有意識到錯誤的根本原因以及為什么這樣做。僅僅是把這個題目的正確解答過程抄了一遍而已。一旦他忘了這個題，或者題目變一變，他還是不會做。因為學生并不知道題目的來龍去脈。這就像我們在導游的指引下，去參觀高山奇景，只去注意山上的美景，毫不關心上山的路口。如果沒有了導游，自己再去的話，連上山的路也找不到。因此，在實踐活動中，教師要指導學生不要把注意力，僅僅放在題目的解答過程中，而是要做到知其然，更要知其所以然。正如詩人陸游所言：“紙上得來終絕淺，絕知此事要躬行”。

所以當每一次學生建好糾錯卡后，教師就讓學生對自己的錯誤進行自我分析，寫一則反思日記（不在意長短，只在意把自己為什會錯的思考能寫下來）。筆者相信，給予小學生反思平臺，經過長時間訓練具有反思能力后，就能逐漸成為自律學習者，有效檢驗、評價自我學習水平，增強自信心和責任心，在辨錯、識錯、糾錯、改錯中感悟學習數學的道理，從而提高自身的思維能力，養成良好的數學品質。

下面摘錄幾則學生寫的反思日記，與大家共勉：

2014年12月15日 星期一 雨

今天午自修，老師把第五單元的試卷發了下來，給我們分析了試卷，我對自己做錯的題目也進行了逐步分析。

第6題認讀時間時，我把時針和分針對準的數字對換了，導致錯誤。第9題我數錯了計算時間的格數，使得在原時刻上加上15分鐘也算錯了，雖然老師平時經常提醒我們，但我卻總沒放在心上，我以后在做這種類型的題目時，一定要看清楚分針和時針對準的數字，數清楚時間的格數，不做“馬大哈”。同時除了在課堂上要認真聽講以外，課外也需要多做這種類型的題目，從實際生活中增長知識，積累知識。

二（2）班 馮靈杰

2015年3月26日 星期四 多云

哎呀，我怎么老是跟粗心打交道啊！今天一做完課堂作業本，我就信心滿滿地去給老師改，心想獎券非我莫屬。可改了一看，老師在作業本上打了個叉叉，我一看：

48-48÷6=0，我默默地在心里又算了一遍——48-48=0，0÷6是等于0呀，可老師不會無緣無故打叉的呀。我又仔仔細細地想了想，記得老師說過，在有乘除法，又有加減法的算式里，要先算乘除法，再算加減法。所以這題要先算48÷6=8，再算48-8=40才對。

看，運算順序一變，結果也就不一樣了。哎，我的腦瓜子喲！下次我一定要看清楚運算順序，不讓自己再栽跟頭。

二（1）班 宋文龍

學生的學習不僅僅是一個知識學習的過程，還有心靈也受到了極大的訓練與震撼。孩子們在糾錯中不僅有知識收獲，還有心靈的收獲。

策略二：突破計算關，習慣養成明態度

計算是小學數學中非常重要的部分。從調查中得知將近百分之七十的學生都有計算錯誤，這真是一個不可忽視的現象。在單塊計算內容教學時，孩子們大多容易掌握，但當計算內容綜合練習時，計算的正確率就大大下降了。原因來自于各個方面，從學生練習中獲取的大量錯例中，可以分析出，大多數錯誤都是由學生不良的計算習慣和隨意的學習態度造成的。因此，讓學生感受自己一些不良心理狀況的不良計算習慣顯得尤為重要。只有明確自己的不足，才有可能改進不足，成長才有方向。對于錯誤大多數學生會以粗心為理由。而粗心除了在計算領域出現，其他領域也隨處可見。從幾個領域比較，讓學生在計算領域思錯、改錯難度稍低，不妨以點帶面，從計算入手。

分析學生錯題集中的計算錯例，大致有以下幾種方面。

現象一：跟著感覺走，感知出錯誤。在計算中把“7”寫成“1”，“24”寫成“42”，“÷”寫成“-”等。低段孩子由于受其年齡特征和心理發展水平還不高的影響，不能全面完整地看清事物之間的聯系，往往會比較籠統和孤立地來看待，又由于計算題沒有相關的情節來輔助，形式比較簡單，容易造成學生身心疲勞，形成對運算符號、數字等的感知錯誤，在進行計算結果和抄寫算式時，容易張冠李戴，上串下行，欲蓋彌彰。如出現：

50-54÷9 32+8÷8

=50-6 =32+64

=4 =96

現象二：強信息干擾，思維走歪路。強信息是按照教學中形成的固定的思維習慣和思考方法去解決問題的一種途徑，但當固定的情境產生變化后，如果繼續按強信息的思維老路走，就會干擾和阻礙新方法的養成、新問題的解決。如學過練習63-27-23=63-（27+23）= 63-50=13后，在做45-36+16=45-（36- 16）=45-20=25了。在強信息（連減中掌握的簡便方法）的干擾下，掩蓋了學生頭腦中的運算順序，使其產生了思維錯覺。

現象三：功力不到家，記憶落差大。在計算中，常常發現有學生忘了加減漏寫數；寫了個位又忘寫十位；乘法口訣記不牢，試商又成大難題；讀讀背背不愿意，學生記憶差異大。

現象四：習慣養成差，書寫欠認真。計算貴在認真、仔細、用心。但總有些學生不是輸于智商，不是輸于能力，而是輸于習慣。這些學生身上往往存在：亂涂亂改求方便，誤看誤寫不要緊，隨便計算少檢查，只要做完就了事。思想、行為上的不重視，計算上的錯題，必然成為家常便飯。

如果學生擁有認真的書寫態度，具備檢驗的內控心理素質，養成良好的學習習慣。上述的這些錯誤就會少之又少。其實學生內心有對錯誤的認識意識，但通常不愿意聽從老師的簡單說教與苦口婆心。因此，讓學生自己分析，自己感悟，自己反思，更容易觸動學生的改正思想。

當然也可以強化學生的這種認識，開展“小小神算手”，“誰揭的狗皮膏藥多”等比賽活動。比如在增強學生計算熟練性的同時，為強化習慣，筆者設計了三階段的“小小神算手”比賽。每階段四次，每次20道計算題。每經歷一個階段讓學生自我反思，寫成數學日記，每一階段對優秀的學生頒發表揚信。堅持數月后，孩子們深切感受到了良好習慣的養成，對提高學習成績的重要性。更讓孩子們感悟到的是好的學習態度一旦養成，便會受益終生，享用一生。

策略三：設計《數學導報》，點亮癥結燃自悟

創建《數學導報》，給孩子們打開一扇自悟錯例并了解數學文化的窗口。數學導報中包含單元重點、優秀學生名單、糾錯臺、數學小知識。其不僅能傳遞一單元中典型、普遍的錯例，還可以讓學生添補自己個人錯例。做到集體和個人并重與互補。糾錯臺中間由老師歸納總結一單元的典型錯例，并加以分析和點評。下面是激勵孩子的格言，或數學知識要點。當孩子們人手一份拿到時便能看到，比照后，可以檢驗自己的學習成果。最下面可以由學生根據自己的情況記錄自認為對己有利的內容，可以是一道題，也可以是一個式，還可以是一句話等等。如《數學導報》（見圖1）：

三、智慧引領，撥動學生數學學習的心弦

《數學新課標》指出，學生是學習活動的主人，而教師便是數學學習的組織者和引導者 。現代教育心理學又研究指出，學生的學習過程不僅是一個被動地接受知識的過程，而且也是一個自主建構知識的過程。這就要求我們教師在教學中，不要以為學生說聽懂了，就以為真的懂了，應關注學生真實的思維過程。所以我們應該讓學生自我分析錯誤之因，自我評價錯誤之過，自我反思錯誤之行，自我糾正錯誤之果，在積極參與錯題研究的活動中，降低或避免出現一而再，再而三的錯題現象。對錯例的自我分析和反思也是當今新課程理念對數學教學的呼喚。

（一）分析和反思錯例，幫助學生樹立知識梳理意識

數學家弗賴登塔爾曾說，“反思是重要的思維活動，它是思維活動的核心與動力”。因此，教師在教學過程中，不但要讓學生親歷知識學習的過程，而且要讓學生獲取反思知識的途徑。不是被動給予，而是要讓學生通過反思去主動接受。這就要求我們應關注學生真實的思維過程。錯誤的自我分析和反思是新課程理念對數學教學的呼喚。

（二）分析和反思錯例，幫助學生樹立解題策略意識

在學習中，很多學生聽了老師的講解后，總會依樣畫葫蘆地去進行練習，熱衷于大量做題目，但疏于反思數學問題的解決過程。這時，就需要教師的引領和指導，幫助學生找到解題背后的策略與方法，要經常讓學生對自己的思路進行檢驗，對自己的思考進行反思，并分析、評價、判斷自己解題方法的優劣。幫助學生樹立解題策略意識，不但可以讓學生輕松獲取所學的數學知識，還可以讓學生學到很多解決數學問題的策略，何樂而不為！

（三）分析和反思錯例，幫助學生樹立糾錯追因意識

在數學教學中，學生在學習活動中做錯題目是不可避免的。心理學家蓋耶就認為：誰不考慮嘗試錯誤，不允許學生犯錯誤，就將錯過最富成效的學習時刻。所以，教師要把這些錯誤資源當作寶貴的教學資源，使學生從錯例中走出來，讓錯例顯露出可貴之處。幫助學生樹立糾錯追因意識，讓學生分析和反思自己究竟為何而錯，該如何糾錯，今后如何避免？促使學生養成良好的學習習慣和學習態度，讓錯誤發揮最大的育人功效。

（四）分析和反思錯例，幫助學生樹立積極學習心態

讓學生看到自己的進步是提高興趣的不竭動力。在學生思錯、糾錯中審視自己的進步。每天一小點，每月一大點。讓學生感受到糾錯的魅力和價值離自己很近，只要堅持和努力是唾手可得的；還可以通過舉辦“我與錯題PK”、“啄木鳥在行動”、“我給錯題洗洗澡”等活動，讓學生時時具有反思的動力，激發學生常常去反思，并在不斷反思數學學習的過程中，讓學生感受到學習數學的魅力，體驗到學習數學的快樂，幫助學生樹立學習數學的積極心態。

一花一世界，一樹一菩提，數學研究無止境。在不斷分析錯誤、反思錯誤的實踐過程中，學生逐漸明白了“紙上得來終覺淺，心中悟出方知深”的道理，如果學生能持續行動，必定會像“蝴蝶效應”，帶動學生良性發展，在提升學習質量的同時，培養優秀的品質，收獲一生的態度和習慣。