有效活動：概念孕育的沃土

蔡旅宇

摘 要：數學概念的學習一般要經歷概念的形成、概念的表述、概念的辨析、概念的應用等階段。根據兒童的認知規律，圖形概念的學習應組織學生在實際操作中體驗圖形的本質特征。因此有效組織活動，對概念本質的掌握尤為重要。本文以《軸對稱圖形》一課為例，通過三個不同層次的活動設計，引導學生逐步認識“軸對稱圖形”概念的內涵。

關鍵詞：概念；活動；有效；軸對稱圖形

現實生活中存在著大量的圖形運動和變化規律，在運動和變化中尋求不變是圖形運動學習內容的價值所在。學習和探索圖形的運動和變化，重要的是在現實情境中抽象出圖形運動的方式，促使學生在探索和理解“變”與“不變”的過程中，認識圖形之間的關系，并能依據對有關概念的理解，借助已經形成表象描述物體的運動和變化，形成空間觀念，積累幾何活動經驗。但由于小學生的認知特點以及幾何形體概念自身的復雜性、抽象性等特點，學生掌握圖形的概念有一定的困難。因此，根據數學概念的特點、學生的認知特點，精心設計有效數學活動，必將有益于學生學習圖形概念。《軸對稱圖形》是“圖形的運動”部分的內容之一。下面結合這課，談談如何組織有效活動，完善“軸對稱圖形”這一概念。

一、在操作中建構概念

活動一：合作探究

（學生認識了生活中的對稱現象后）

1.出示圖形

師：大自然真是對稱美的創造者！數學上還專門對生活中的對稱現象進行了研究。如果把這些對稱的物體畫下來就得到了這些平面圖形。（電腦出示飛機、蝴蝶、天壇的平面圖形）

2.討論方法

提問：這些平面圖形還是對稱的嗎？你有什么辦法證明它們都是對稱的？

學生猜測：這些平面圖形是對稱的。用對折的方法證明。

3.動手操作

出示活動要求：

① 先對折飛機、蝴蝶、天壇這三個平面圖形，再把你的發現在小組里說一說。

② 通過交流，你們發現這三個圖形有什么共同的特點？

4.集體交流

生1：我對折的是飛機，對折后我發現飛機折痕兩邊重疊在一起了，只看到其中的一半。

生2：我對折的是蝴蝶，對折后我發現蝴蝶折痕兩邊形狀、大小完全一樣。

生3：我可以用一個詞來概括這種特征——完全重合。

師：什么是“完全重合”，你能舉個例子來解釋一下嗎？

生3：（將左右兩個手掌重合在一起），像這樣就是完全重合。

生4：那我可以概括，這三個圖形對折后都能完全重合。

5.揭示概念

……

《數學課程標準》指出：“有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。”數學活動是探索性較強的一類學習活動，充分體現了“做中學”的特點。所以，這個環節的活動設計中，筆者在學生猜測圖形的特征后，設置具有啟發性的問題：“說說對折圖形后的發現”，接著給學生提供了足夠的探索和實踐的時間與空間，讓他們投入觀察、實驗、操作、推理、交流等學習活動之中。為了防止學生的探索流于形式，強調在個人動手實踐、自主探索基礎上的合作。在活動要求中筆者明確提出：“先獨立操作、思考，再把你的發現在小組里交流。”在動手操作、充分的思考后，學生獲得一定的感性認識，交流匯報中，學生用自己的語言描述圖形的特征，這時不同思維水平的學生都得到了應有的發展。有效的數學活動必須是有數學味的活動，是學生經歷數學化過程的活動。他們在思維的碰撞中不斷開拓思路，提煉出軸對稱圖形的本質特征——完全重合。在此基礎上水到渠成揭示“軸對稱圖形”的概念。使學生從數學層面上積極主動地體驗了“軸對稱圖形”概念的形成過程。

二、在思辨中理解概念

活動二：下面哪些圖形是軸對稱圖形？

對于長方形、正方形、圓等一些圖形的判斷大家很快達成一致，當一個學生認為平行四邊形不是軸對稱圖形后，另一位學生就“攪局”了。于是展開了下面一場辯論。

生1：我認為平行四邊形是軸對稱圖形。（快速上講臺，在平行四邊形上比畫，如圖1）我發現這條折痕的兩邊是完全一樣的。

一些學生被說服了，立馬有人補充。

生2：我同意他的想法，（上臺補充另兩種方法，如圖2）這兩種折痕的兩邊也是完全一樣的。所以，平行四邊形是軸對稱圖形。

生3：我反對！他們是憑眼睛觀察，發現平行四邊形折痕的兩邊形狀和大小完全一樣。而我們判斷軸對稱圖形的方法是對折，再看折痕的兩邊能不能完全重合。我想對折后看看。

一語點醒夢中人，一些學生也提出要對折。在全班學生對折后，生1進行了反思。

生1：現在我認為平行四邊形不是軸對稱圖形。因為對折后我發現折痕的兩邊并不能完全重合。看來，“完全重合”和“兩邊完全一樣”還不是一回事！

學生參與數學活動，應當伴隨著思維的發生，單純的行為參與并不能促進學生高層次思維能力的發展，只有以積極的情感體驗和深層次的認知參與為核心的數學活動，只有那些能夠帶給學生理智的賦有挑戰性的數學活動，才能促進學生包括高層次思維在內的全面素質的提高。在這一活動環節中，筆者通過活動的兩大基本特點“活”——多樣才能活，對比才能活，“動”——動手、動體、動腦，讓學生在學過的基本圖形中感受對稱，課堂生成“平行四邊形是不是軸對稱圖形”的辯論。筆者慢下來，給學生留出一定的時空，讓學生去經歷、去體驗、去猜測、去驗證、去交流討論等。在充分的交流與辯論中，充分敞亮學生的想法，再讓動手操作和思維活動相結合，幫助學生明確概念的內涵和外延，引導學生在思辨中深化對“軸對稱圖形”的認識，總結出概念的本質屬性：判斷軸對稱圖形的方法是“對折”，對折后軸對稱圖形的特征是“完全重合”。不僅鞏固了軸對稱圖形的概念，而且對小學階段基本圖形的軸對稱性質進行系統的整理。這時，學生對“軸對稱圖形”的體驗不僅蘊含在小組合作、動手操作的過程中，也蘊含在數學問題分析、思考、解決的過程中。

三、在創作中深化概念

活動三：先請學生討論，怎么用現提供的材料創作一個軸對稱圖形，再開始創作。

附材料：彩紙、剪刀、釘子板、小棒、格子圖、顏料、毛筆……

學生展示：剪紙作品、用釘子板圍、用小棒擺、在格子圖上畫、用顏料印……

數學的本質不是技能而是思想，數學的價值不在于模仿而在于創新。數學學習的過程不能只是一個遵照指令進行程序操作的過程，概念的應用則是概念學習的最高層次，是學生通過對概念的感悟后，將之納入自己的知識結構，并加以創造性地應用的過程。在這一學習活動中，學生根據一定的目的和任務，運用已經獲得的知識和經驗，通過獨立的思考，創造性的思維活動，去學習、發現和掌握新知識，靈活地運用所學知識分析和解決新問題。所以，這個活動環節的設計，重在讓學生不斷地將“軸對稱圖形”的知識經驗進行重現、提煉、概括，再運用概念最本質的屬性去創造出軸對稱圖形。這樣既可以鞏固、完善、拓展“軸對稱圖形”的概念，使學生對“軸對稱圖形”概念的認識層層深入，隨著學生認知結構的變化而越來越豐富。在這一學習過程中，有的學生不滿足與其他同學一樣，他想有自己的見解。此時，就很有可能出現思維的靈感，這時的靈感一定是推陳出新的，這種推陳出新正是體現了學生思維的廣闊性和深刻性。同時也讓學生在創造軸對稱圖形的同時，感受到對稱美，讓孩子們體會到數學中處處存在著美，激發學生的數學審美情趣。

“聽見了，就忘記了；看見了，就記住了；體驗了，就理解了。”學生只有在親身經歷或體驗一種學習過程時，其聰明才智才能得以發揮出來，所獲得的知識才能刻骨銘心；同時，體驗的過程伴隨著需要的滿足、理智的挑戰、心理的平衡、悟性的獲得等內在精神活動。所以，設計有效的數學活動，讓學生在“活動”中認識概念，在“活動”中思考概念，在“活動”中應用概念，在“活動”中積累數學經驗，在“活動”中讓思維真正地動起來，在“活動”中感受、領悟、經歷概念的形成——表述——辨析——應用的過程，從而掌握概念的本質。