音樂中的數(shù)學(xué)

劉 哲

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音樂中的數(shù)學(xué)

劉 哲

摘 要：通過操作，讓我們領(lǐng)略到了音樂的奇妙，以及看到了音樂（如弦樂器）從它進入人類的生活、娛樂的初始，就有數(shù)學(xué)與之相隨了，對它的初探，只是起到一個拋磚引玉的作用，如果我們再進一步研究，將會有更新的發(fā)現(xiàn)和認識。

關(guān)鍵詞：音樂；數(shù)學(xué)

提到音樂與數(shù)學(xué)，人們一定會感覺到他們風(fēng)馬牛不相及，怎么會聯(lián)系到一起呢？通過向下面的觀察，我們就會發(fā)現(xiàn)，他們之間有著一種奇妙的關(guān)系。

二胡弦長數(shù)據(jù)參考對照表

縱坐標y x i（弦長）推導(dǎo)式及計算數(shù)據(jù)橫坐標序號及對應(yīng)唱名粗測弦長數(shù)據(jù)y x i （m m ）= L （x i -1 ）= 1 . 0 3 6 A -3 7 . 3 1 6 + 4 2 9 . 7 5 2 B X i　唱名1 　 1 （d o）　4 0 0 　4 0 0 　3 9 3 . 4 7 2 2 　 2 （r e）　3 6 0 　3 6 2 . 2 8 9 　3 5 9 . 2 6 4 3 　 3 （m i）　3 2 4 　3 2 8 . 1 3 4 　3 2 7 . 1 2 8 4 　 4 （f a）　2 9 6 　2 9 7 . 1 9 8 　2 9 7 . 0 6 4 5 　 5 （s o l）　2 6 6 　2 6 9 . 1 8 0 　2 6 9 . 0 7 2 6 　 6 （l a）　2 4 0 　2 4 3 . 8 0 2 　2 4 3 . 1 5 2

7　 7（si）　216　220.817　219.304 8　（do）　200　200　197.528 9　（re）　180　181.144　177.824 10　（mi）　162　164.067　160.192 11　（fa）　148　148.599　144.632 12　（sol）　133　134.590　131.144 13　（la）　120　121.901　119.728 14　（si）　108　110.409　110.354 15　（do）　100　100　103.112

以下我們再介紹一下方程式的出處。這里重點介紹一下B式導(dǎo)出的依據(jù)。上世紀七、八十年代，我在山西省電子工業(yè)廳計劃處工作時，曾代表電子系統(tǒng)參加過全省規(guī)劃的編制，當(dāng)時也曾是省計劃學(xué)會的會員，在工作中摸索出一種計算回歸的簡化方法，在實踐中得到了很好的應(yīng)用。之所以稱為簡化，是它不需要高深的數(shù)學(xué)，也不必用最小二乘法計算，運用簡便。該方法曾撰文在一九八八年《山西統(tǒng)計》第五期雜志上發(fā)表，該法建立在一個有規(guī)律變化的一組數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來的，見該刊第五頁圖一，設(shè)各組數(shù)據(jù)按y=f（x）的方程變化，按照這一規(guī)律，各組數(shù)據(jù)的方程式表達式為：

在該方程中，x1，x2，x3，…xm（橫坐標）及y1，y2，y3，…ym（縱坐標），作為已知數(shù)出現(xiàn)，而a，b，c，…等作為未知數(shù)參與運算，這樣方程式就可以建立起來了。其方程式可表達如下：

將（1.2）式中的m個方程等號兩邊各自相加，組合成數(shù)量大體相等或接近的3個方程式組。因為是非線性方程，所以三個未知數(shù)必須是三個方程，即按三個未知數(shù)列出以下的聯(lián)立方程，并求解。

最終運算結(jié)果為：

a=1.036

b=-37.316

c=429.752

將a，b，c代入方程則最終得到的方程式為：

該方程由于測量方法簡單，誤差不小，所以在音準方面不一定準確，但大致可以看出它們的相互關(guān)系。

通過以上的操作，讓我們領(lǐng)略到了音樂的奇妙，以及看到了音樂（如弦樂器）從它進入人類的生活、娛樂的初始，就有數(shù)學(xué)與之相隨了，對它的初探，只是起到一個拋磚引玉的作用，如果我們再進一步研究，將會有更新的發(fā)現(xiàn)和認識。■