多相離散隨機介質探地雷達三維數值模擬

郭士禮　閆飛　朱培民　李修忠

(1.河南工程學院資源與環境學院,鄭州 451191;2.河南高速公路試驗檢測有限公司,

鄭州 450121;3.中國地質大學地球物理與空間信息學院,武漢 430074;

4.黃淮學院建筑工程學院,駐馬店 463000)

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多相離散隨機介質探地雷達三維數值模擬

郭士禮1,2,3閆飛2朱培民3李修忠4

(1.河南工程學院資源與環境學院,鄭州 451191;2.河南高速公路試驗檢測有限公司,

鄭州 450121;3.中國地質大學地球物理與空間信息學院,武漢 430074;

4.黃淮學院建筑工程學院,駐馬店 463000)

摘要瀝青混凝土是典型的多相離散隨機介質,為了研究探地雷達波在這種介質中的傳播特征,基于隨機介質模型理論與統計學方法,研究了瀝青混凝土芯樣的空間隨機分布統計特征、各組成物質體積百分比、自相關函數及其特征參數(如自相關長度、自相關角度等),基于量化約束多相離散隨機介質模型建模算法,構建了與之對應的多相離散隨機介質三維模型．采用時域有限差分法建立了商用探地雷達蝶形天線的三維模型,開展了多相離散隨機介質探地雷達三維數值模擬．研究結果表明:多相離散隨機介質模型不僅能全面、準確地描述瀝青混凝土的介質特征,而且可用于描述其他的復雜非均質混合物,其模擬剖面與實測剖面相符,有利于指導探地雷達瀝青混凝土質量無損檢測實測剖面的數據解譯．

關鍵詞探地雷達;多相離散隨機介質;數值模擬

DOI10.13443/j.cjors.2015012301

Three dimensional numerical simulation of ground penetrating radar based on multiphase discrete random medium

GUO Shili1,2,3YAN Fei2ZHU Peimin3LI Xiuzhong4

(1.CollegeofResourceandEnvironment,HenanInstituteofEngineering,Zhengzhou451191,China;2.HenanHighwayTestCo.,Ltd.,Zhengzhou450121,China;3.InstituteofGeophysicsandGeomatics,ChinaUniversityofGeosciences,Wuhan430074,China;4.CollegeofArchitectureEngineering,HuanghuaiUniversity,Zhumadian463000,China)

Abstract Bituminous concrete is a typical multiphase discrete random medium. In order to study the propagation characteristics of ground penetrating radar wave in such medium, we based on random medium model theory and statistical method to study the spatial random distribution characteristic statistic, the volume percentage of material composition, autocorrelation function and its characteristic parameter (like autocorrelation length, autocorrelation angle) by core samples of bituminous concrete, and built corresponding three-dimensional models based on the modeling algorithm of multiphase discrete random medium under quantization constrain developed in the paper. According to a commercial ground penetrating radar bow-tie antenna, the paper built its realistic three-dimensional model by using finite difference time domain,and carried out three-dimensional numerical based on multiphase discrete random medium. The result shows that the multiphase discrete random medium model not only completely and accurately describes bituminous concrete, but also describes other complex heterogeneous mixtures. Forward section of multiphase discrete random medium is consistent with the measured profiles and is conductive to the interpretation of the ground penetrating radar profile data in nondestructive testing of bituminous concrete.

Keywords ground penetrating radar; multiphase discrete random medium; numerical simulation

引言

瀝青混凝土路面平整度好,力學性能優良,耐久抗滑,便于分期、分層鋪筑和再生利用,是目前世界上最主要的公路路面結構形式．探地雷達方法具有分辨率高、效率高、連續、無損等優點,被廣泛應用于公路路面瀝青混凝土質量無損檢測領域．傳統上,通常將瀝青混凝土簡化為均勻介質,并由此建立相應的公路路面質量探地雷達無損檢測理論與資料處理解釋方法．而實際上,瀝青混凝土是由骨料、瀝青膠漿、空氣按照一定的體積百分比混合而成的多相非均質混合物[1],其骨料、瀝青膠漿和空氣的體積不等、粒徑多尺度、幾何形狀各異、電性參數不同,位置在空間上隨機分布,具有明顯的多相、離散、隨機介質特征,常規的確定性建模方法無法對其進行有效描述．

為了描述介質的隨機非均勻分布狀態,Ikelle等[2]、姚姚和奚先等[3]將介質的物性參數作為空間隨機過程,利用統計學方法描述其空間隨機分布特征,即隨機介質模型．隨機介質模型可大致分為平穩和非平穩兩種類型[4]．平穩隨機介質模型和非平穩隨機介質模型所描述的物性參數在介質空間上連續地隨機變化,故又稱為連續隨機介質模型．近年來,基于隨機介質模型的探地雷達正演模擬研究已有少量文獻報道．曹中林[5]實現了基于二維高斯型隨機介質模型的探地雷達正演模擬,分析了自相關長度、擾動標準差等因素對隨機介質中管線的電磁波響應特性的影響．吳豐收[6]正演模擬了混凝土體的介電常數和電導率發生不同隨機變化時的探地雷達信號特征．戴前偉等[7]的模擬結果表明:由于受到隨機介質中小尺度異常的影響,探地雷達波散射現象非常強烈,波形發生扭曲．Jiang等[8]正演模擬了不同尺度隨機介質模型的探地雷達波場特征,為實際介質的探測和復雜介質的反演提供了基礎．

多相離散隨機介質的物性參數不僅在空間上具有多相、離散和空間隨機分布特征,而且其各組成物質滿足一定的體積百分比,因此連續隨機介質模型無法直接描述多相離散隨機介質．作者依據瀝青混凝土介電常數在空間上的隨機分布統計特征和各組成物質體積百分比,提出了量化約束的多相離散隨機介質模型建模算法,構建了與瀝青混凝土實際情況更相符的多相離散隨機介質模型;基于時域有限差分法構建商用探地雷達蝶形天線模型,開展多相離散隨機介質模型探地雷達三維正演模擬,研究探地雷達波在多相離散隨機介質中的傳播特征及其對異常體反射波的影響．

1多相離散隨機介質三維模型

1.1統計空間隨機分布特征與體積百分比

我國高速公路瀝青混凝土路面普遍采用連續級配、空隙率在3%～6%的密實式熱拌熱鋪型瀝青混合料．瀝青混合料經分層攤鋪、壓實成型后成為瀝青混凝土路面．豫西某高速公路瀝青混凝土路面結構層為常用的三層體系結構,其上面層為4 cm細粒式瀝青混凝土(AC-13),中面層為6 cm中粒式瀝青混凝土(AC-20),下面層為8 cm粗粒式瀝青穩定碎石(ATB-25)．作者采用鉆孔取芯法獲得了該高速公路瀝青混凝土上、中、下面層各4個芯樣,對其進行橫(縱)向切割,得到其二維橫(縱)切片．

介電常數是分析和研究電磁波與介質相互作用的基礎參數,統計、掌握介電常數在瀝青混凝土空間上的隨機分布統計特征,是重構瀝青混凝土介質模型的基礎．采用矢量網絡分析儀多次測量其骨料與瀝青在0.5～2 GHz頻段內的相對介電常數,取其均值,分別為εr=8.2、εr=2.8．由于瀝青膠漿在瀝青混凝土中含量較少,分布零散,無法直接測量其介電常數,因此,作者依據各結構層瀝青膠漿中瀝青和礦粉的體積百分比及其介電常數,采用復折射率模型[9]估算得到各結構層瀝青膠漿的等效介電常數分別為εr上=5.45、εr中=5.44、εr下=5.04．

依據骨料、瀝青膠漿和空氣在瀝青混凝土灰度圖中灰度級的不同,應用圖像閾值分割技術將它們分割出來,并賦予骨料、瀝青膠漿和空氣其相應的介電常數,獲得瀝青混凝土的介電常數空間分布圖εr(x,y)．圖1為瀝青混凝土中面層(AC-20)橫切片及其介電常數空間分布圖．基于介電常數空間分布圖εr(x,y),可以統計出介電常數的均值、擾動標準差等空間隨機分布統計特征量,以及瀝青混凝土中骨料、瀝青膠漿、空氣等各組成物質體積百分比．

(a) 瀝青混凝土二維橫切片

(b)介電常數空間分布圖圖1　瀝青混凝土二維橫切片及其介電常數空間分布圖

1.2估算自相關函數及其特征參數

自相關函數是構建隨機介質模型的基礎參數．由維納-辛欽定理可知,介電常數空間分布圖εr(x,y)的功率譜與其自相關函數互為傅里葉變換對,由此可計算其自相關函數,再對自相關函數進行歸一化與二值化．二值化是將自相關函數值大于等于e-1的賦值為1,小于e-1的賦值為零[10],以方便提取自相關函數圖像在不同方向上的自相關長度、自相關角度等特征參數．圖1(b)介電常數空間分布圖的空間隨機分布統計特征、自相關函數特征參數與各組成物質體積百分比見表1．

表1　多相離散隨機介質模型參數統計與估算結果

1.3構建多相離散隨機介質模型方法

估算結果表明,瀝青混凝土各結構層橫、縱切片的自相關函數形狀均近似于橢圓．用于構造隨機介質模型的橢圓自相關函數主要有高斯型、指數型和混合型,二維非平穩混合型橢圓自相關函數表達式為

RM(x′,y′,x1,y1)

(1)

混合型橢圓自相關函數不僅綜合了指數型(r=1)與高斯型(r=0)橢圓自相關函數的特點,而且通過粗糙度因子r進一步拓展其模擬實際隨機介質的類型和范圍,作者以混合型橢圓自相關函數為基礎構建多相離散隨機介質模型．

多相離散隨機介質模型建模方法是:首先依據介電常數在瀝青混凝土空間上的隨機分布統計特征量及其自相關函數特征參數的估算結果,基于混合型橢圓自相關函數,建立對應的連續型隨機介質模型;然后結合骨料、瀝青膠漿和空氣在瀝青混凝土中的體積百分比,建立既能準確描述其電性參數空間隨機分布統計特征,又符合其級配關系量化約束的多相離散隨機介質模型．

以表1中的統計與估算結果為模型參數,依次改變混合型橢圓自相關函數中粗糙度因子r的大小,建立粗糙度因子r=0、0.1、0.2、…、5的多相離散隨機介質模型．其中基于粗糙度因子r=2.5的混合型橢圓自相關函數,構建的連續型隨機介質模型如圖2(a)所示,再結合各組成物質體積百分比,構建的多相離散隨機介質模型如圖2(b)所示．

(a) 連續型隨機介質模型

(b) 多相離散隨機介質模型圖2　連續型隨機介質模型和多相離散隨機介質模型

1.4擬合混合型橢圓自相關函數粗糙度因子

為了比較不同粗糙度因子r混合型橢圓自相關函數構建的多相離散隨機介質模型與瀝青混凝土介電常數空間分布圖(圖1(b))之間的相似程度,作者估算了它們的自相關函數及其特征參數,并計算了它們與介電常數空間分布圖自相關函數之間的相關系數．結果表明:當混合型自相關函數的粗糙度因子r=2.5時,其構建的多相離散隨機介質模型的自相關函數與圖1(b)介電常數空間分布圖的自相關函數之間的相關系數最大、相似性最大、一致性最好．因此,作者將粗糙度因子r=2.5的混合型自相關函數作為圖1(b)介電常數空間分布圖對應的自相關函數表達式．

1.5構建多相離散隨機介質三維模型

依據上述方法,可以計算出瀝青混凝土上面層(AC-13)、中面層(AC-20)、下面層(ATB-25)三維空間的隨機分布統計特征(如均值、擾動標準差)、自相關函數特征參數(如自相關長度a、自相關長度b、自相關長度c、粗糙度因子r)、體積百分比(如骨料率、空隙率)等各結構層瀝青混凝土多相離散隨機介質模型參數,如表2所示．采用多相離散隨機介質模型建模算法,可以建立任意給定不同組成物質體積百分比的多相離散隨機介質模型．

表2　各結構層對應的多相離散隨機介質模型參數

2商用探地雷達蝶形天線FDTD模型

在探地雷達三維正演數值模擬中,激勵源通常采用簡單化、理想化的點源,然而點源和商用探地雷達蝶形天線具有明顯的區別,具體表現為: 1) 商用探地雷達蝶形天線為有方向性天線; 2) 商用探地雷達蝶形天線為典型的線極化天線[11]; 3) 商用探地雷達蝶形天線通常具有波形拖尾和振鈴效應; 4) 商用探地雷達蝶形天線通常設計為吸波材料填充的背腔式屏蔽天線．

時域有限差分法能精確描述蝶形天線的幾何特征,方便靈活地實現電阻加載和背腔及吸波材料的設計．作者依據主頻為900 MHz的某屏蔽型商用探地雷達蝶形天線的幾何特征、激勵源、電阻加載形式、屏蔽吸波機理[11-12],采用時域有限差分法建立其三維模型[13-14]．

3多相離散隨機介質探地雷達三維數值模擬

為了研究探地雷達波在多相離散隨機介質中的傳播特征,作者開展了基于多相離散隨機介質模型與均勻介質模型的探地雷達三維數值模擬對比試驗．

3.1模型1

模型區域網格數為200×200×200(x×y×z),網格空間步長Δx=Δy=Δz=0.5 cm,模型上部區域的厚度為50 cm,介質為空氣;模型下部區域的厚度為50 cm,介質分別為空隙率=4%的瀝青混凝土上面層多相離散隨機介質(σ=0)、均勻介質(εr=7.153 3,σ=0)．探地雷達蝶形天線離地高度h=0.5 cm,其長軸方向與y軸方向平行,測線方向與x軸方向平行,此時電場分量Ey在輻射總能量中比例最高,而電場分量Ex、Ez在輻射總能量中所占比例很小．依據天線互易原理,接收天線對電場分量Ey也最敏感．發射天線位于模型區域中心時,電場分量Ey在多相離散隨機介質模型和均勻介質模型中7 ns時刻的三維波場快照如圖3所示．圖4給出了多相離散隨機介質、均勻介質的數值模擬剖面以及瀝青混凝土探地雷達實測剖面．

(a) 多相離散隨機介質模型三維波場快照(t=7 ns)

(b) 均勻介質模型三維波場快照(t=7 ns)圖3　電場分量Ey在7 ns時刻的三維波場快照

對比圖3中的波場快照可以看出,探地雷達波在多相離散隨機介質中傳播時發生了散射,隨機、無序傳播的散射波相互疊加干涉,形成大量不相干波至,將明顯地影響到接收天線的接收波形,使其正演剖面具有與介質屬性相對應的隨機擾動特征和“噪聲”．

(a) 多相離散隨機介質和均勻介質數值模擬剖面

(b) 瀝青混凝土探地雷達實測剖面圖4　數值模擬剖面與探地雷達實測剖面

從圖4可以看出,多相離散隨機介質模型的正演剖面與實測剖面更相符,它們均具有隨機擾動特征和“噪聲”,研究和利用這種由介質非均勻性導致的隨機擾動特征和“噪聲”,將更加有利于指導探地雷達實測剖面的數據解譯．

3.2模型2

模型區域網格數為200×200×120(x×y×z),空間網格步長Δx=Δy=Δz=0.5 cm,模型上部區域的厚度為15 cm,介質為空氣,模型下部區域的介質從上至下依次為: 1) 厚度為25 cm的均勻介質(εr=7.4)或多相離散隨機介質,多相離散隨機介質從上至下依次為: 厚度為5 cm、空隙率=3%的瀝青混凝土上面層(AC-13);厚度為10 cm、空隙率=4%的瀝青混凝土中面層(AC-20); 厚度為10 cm、空隙率=5%的瀝青混凝土下面層(ATB-25); 2) 厚度為20 cm的均勻介質(εr=11)．空洞模型位于xoy面的中心,其中空洞1為10 cm×10 cm×10 cm的立方體,其頂部距離地面5 cm,空洞2為20 cm×20 cm×10 cm的長方體．空洞1位于空洞2 的正上方．天線設置與模型1相同,測線2位于空洞正上方,測線1、3位于測線2兩側各25 cm處．圖5給出了各測線在多相離隨機介質模型和均勻介質模型中的數值模擬剖面．

(a) 多相離散隨機介質

(b) 均勻介質圖5　空洞數值模擬剖面圖

對比分析圖5可以看出： 1) 由于空洞內的空氣與周圍介質的介電特性差異較大,無論是在均勻介質還是在多相離散隨機介質中,其測線2的雷達剖面圖中都能清晰地分辨出空洞1頂部的反射波以及空洞2側邊頂角的繞射波; 2) 在均勻介質中,測線1和測線3中的空洞1、空洞2反射波清晰可辨．而在多相離散隨機介質中,受電磁波散射影響,空洞1和空洞2的波場特征變得模糊不清．

4結論

1) 瀝青混凝土為典型的多相離散隨機介質,基于隨機介質模型理論和統計學方法可以方便、有效地研究其物性參數在空間上的隨機分布特征,為其他類似材料或介質的研究提供了新的途徑和方法．

2) 多相離散隨機介質模型不僅可以描述物性參數在瀝青混凝土空間上的多相、離散和隨機分布特征,而且進一步描述了瀝青混凝土各組成物質的體積百分比．因此,多相離散隨機介質模型能更全面、準確地描述瀝青混凝土,為正演模擬探地雷達波在瀝青混凝土中的傳播特征提供了準確的模型．

3) 探地雷達波在多相離散隨機介質中傳播時存在強烈的散射現象,隨機、無序傳播的散射波相互疊加干涉,致使接收波形也具有相應的隨機特征;與均勻介質相比,多相離散隨機介質的正演剖面與實測剖面更相符,更有利于指導探地雷達實測剖面的數據解譯．

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郭士禮(1982-),男,河南人,河南工程學院講師,博士,河南交通投資集團有限公司博士后,主要研究方向為探地雷達理論及工程質量無損檢測．

閆飛(1985-),男,河南人,河南高速公路試驗檢測有限公司工程師,主要研究方向為探地雷達公路工程質量無損檢測．

朱培民(1963-),男,河南人,中國地質大學(武漢)地球物理與空間信息學院教授,博導,主要研究方向為地球物理正、反演及空間信息的三維可視化．

李修忠(1964-),男,河南人,黃淮學院建筑工程學院教授,博士生導師,主要研究方向為工程地球物理勘探及工程質量無損檢測．

作者簡介

中圖分類號P631

文獻標志碼A

文章編號1005-0388(2016)01-0173-07

收稿日期：2015-01-23

郭士禮, 閆飛, 朱培民, 等. 多相離散隨機介質探地雷達三維數值模擬[J]. 電波科學學報,2016,31(1):173-179. DOI: 10.13443/j.cjors.2015012301

GUO S L, YAN F, ZHU P M, et al. Three dimensional numerical simulation of ground penetrating radar based on multiphase discrete random medium[J]. Chinese journal of radio science,2016,31(1):173-179. (in Chinese). DOI: 10.13443/j.cjors.2015012301

資助項目: 河南省高等學校重點科研項目(15A170005)和河南工程學院博士基金(D2014008)聯合資助

聯系人： 李修忠 E-mail：hhxylxz@163.com