考慮氣動彈性的風力機葉片外形優化設計

李松林，陳進，郭小鋒，孫振業

(重慶大學 機械傳動國家重點實驗室，重慶 400044)

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考慮氣動彈性的風力機葉片外形優化設計

李松林，陳進，郭小鋒，孫振業

(重慶大學 機械傳動國家重點實驗室，重慶 400044)

摘要：針對氣動彈性對風力機性能的影響，引入葉片受載時的扭轉角，建立了考慮氣動彈性的風力機空氣動力學模型。在此基礎上，提出了以額定風速下風能利用系數為目標的優化模型，優化模型中將葉片的弦長和扭角分布作為設計變量，并考慮了氣動彈性對風力機葉片性能的影響，以850 kW風力機葉片作為參考葉片,運用改進的遺傳算法對其進行優化設計，結果表明：相比參考葉片，優化后的葉片的最大風能利用系數得到提高，同時，在葉片質量減小的前提下，風力機的輸出功率得到提高，最高達23 kW。該設計方法為設計出高性能低成本的風力機葉片提供了理論依據。

關鍵詞：氣動彈性；風力機葉片；遺傳算法；最大風能利用系數；葉片質量

風能作為一種清潔的可再生能源，越來越受到世界各國的關注與重視，風力發電機也在近年來得到快速的發展與應用。葉片作為風力機捕獲風能的關鍵部件,其成本也占到整個風力機的20%左右，對葉片的研究設計也變得十分重要。Kamoun Badreddinne等[1]以風輪輸出功率為優化目標，運用升力線理論對Glauert模型進行改進，在此基礎上對葉片進行了優化，并將此與Glauert模型進行了對比；Wang Xudong等[2-3]以風力機單位能量的輸出成本為目標，對葉片的外形參數進行優化設計，提高了風力機的工作性能和效率，降低了風力機的發電成本；張嘉麟等[4]采用Hicks-Henne函數對美國可再生能源實驗室設計的Phases II-IV葉片進行了改進設計，并用CFD軟件對改進設計的葉片進行校驗計算，得到在低風速下具有較高氣動性能的葉片；國內外還有一些學者對此做了很多研究[5-12]，都值得借鑒參考。

上述學者在設計風力機葉片的氣動外形時，都將葉片看作是剛性的，并未考慮葉片彈性變形對風力機性能的影響，在實際運轉中，葉片會產生彈性變形，從而造成作用在葉片上的載荷變化。柔性葉片與變化的載荷之間的耦合作用會影響葉片變形，如果忽略這種耦合作用將使葉片性能偏離原設計值，影響風力機的實際性能。針對這一情況，在設計葉片形狀參數時必須考慮氣動彈性對風力機性能的影響。

文中以風力機空氣動力學理論為基礎，結合氣動彈性對風力機性能的影響，通過對葉片的原始外形參數進行優化設計，以提高風力機在實際運轉中的性能，為風力機葉片的研發提供理論依據。

1考慮氣動彈性的風力機空氣動力學模型

基于一維動量理論建立的風力機空氣動力學模型是假設風輪由無限多個葉片組成，而實際中風輪是由有限數量的葉片來組成。普朗特針對軸向質量流量損失提出了普朗特葉尖修正模型，引入修正因子F，推力與轉矩[13]表示為

(1)

dM=4πρωv0a'F(1-aF)r3dr

(2)

Shen加入修正因子F1，進一步的修正了風輪葉素中的法向力系數和切向力系數[14]，并代入經典的葉素理論中得到推力與轉矩為

(3)

(4)

圖1　考慮氣動彈性時風輪平面內的速度Fig. 1　Velocity of a section of blade with aeroelastic effect

式(3)、(4)中，Ct和Cn的計算與攻角有關，考慮氣動彈性時風輪平面內的速度如圖1所示，τ是指葉片受到氣動載荷時發生扭轉的變形量，逆時針為正。θ 表示該位置翼型的氣動扭角，α 表示該姿態下翼型的攻角：

(5)

當不考慮氣動彈性時，τ =0；當考慮氣動彈性即葉片受到載荷發生變形時，τ ≠0，此時，翼型的攻角會受到葉片扭轉變形的影響，相應地也會影響Ct和Cn。

聯立式(1)～(5)，可以得到考慮氣動彈性情況下軸向誘導因子a和周向誘導因子a' 為

(6)

(7)

其中

當軸向誘導因子a>0.3時，葉素理論將不再適用，此時就需要引入修正因子對風力機的推力進行修正。那么軸向誘導因子a和周向誘導因子a'為

a=[2+(1-2acF)Y1-

(8)

(9)

式中：ac=1/3。

2氣動彈性對風力機性能的影響

2.1風力機葉片模型

選用國內某850 kW風力機葉片作為參考葉片進行計算分析，葉片總長30 m，最大弦長為2.65 m，葉尖弦長為0.72 m。葉片的相對厚度從最大弦長處的40%沿著展向遞減到葉尖處的18%。在葉根處，葉片的扭角為12°，葉尖處為0°。葉片外形如圖2所示。變槳變速型風力機，其風輪轉速和變槳距控制曲線如圖3所示。

圖2　參考葉片外形Fig. 2　The shape of reference blade

(a)風輪轉速控制曲線

(b)風輪槳距角控制曲線圖3　風力機運行條件Fig. 3　Operating conditions of wind turbine

葉片內部采用2個剪切橫梁的截面形式[15]，這種構造形式通過腹板將葉片內部分成5個部分，從左至右依次為前緣增強、前緣翼面、主梁、后緣翼面及后緣增強，主梁由2個腹板連接。葉片內部鋪層由單向布、雙向布和三向布的聚酯玻纖鋪設而成，翼型前、后緣和腹板采用“三明治”夾芯結構，其外層為正交編織的雙向布，中間為PVC泡沫，其中翼面承受部分剪切和彎曲載荷，腹板則維持葉片整體穩定性，以防止葉片在受載時發生失穩破壞；前、后緣加強為內部沿展向鋪設若干單向布，以保證該處有足夠的強度；此外為使葉片表面光滑，減少由于生產制造而造成的表面粗糙度問題，還需在葉片表面鋪設一層膠衣布。圖4展示葉片各個部分厚度分布。

圖4　葉片各個部位厚度分布Fig. 4　Thickness distribution of each part of blade

2.2氣動彈性影響

文中利用風力機專用軟件RFOIL[16]計算葉片的氣動載荷，RFOIL是荷蘭代爾夫特理工大學開發的一款專門用于風力機翼型設計和氣動性能分析的軟件，與目前廣泛被運用的XFOIL相比，其優點是改進了失速區域的翼型氣動性能的計算穩定性和準確性，其計算結果也通過了相應的實驗驗證[17]。自行編制的MATLAB程序將RFOIL計算的結果解耦成載荷函數，在有限元軟件中將氣動載荷函數加載到葉片模型上并計算葉片的變形，并通過自編程序計算變形后的氣動載荷，再次加載并計算葉片的變形；如此反復迭代計算，直到滿足收斂條件(前后兩次葉尖位移插值小于1 mm)為止，得到葉片變形收斂時的轉角τ 。求解葉片扭轉角τ的過程，實際上就是求解葉片與流體雙向流固耦合的過程。在多種風速工況下，運用該方法，計算得到參考葉片在考慮氣動彈性前后的性能如圖5所示。

圖5　參考葉片考慮氣彈前后功率Fig. 5　Power of reference blade with/without aeroelastic effect

由圖5可知，隨著風速的增大，風力機原設計功率逐漸增大，并達到額定功率；當考慮氣動彈性時，功率先隨著風速的增大而增大，同時，風輪受到載荷增大，扭轉變形量隨之增加，導致葉片各截面局部攻角減小，功率降低。風速越大，功率降低越嚴重。在大風速大載荷工況下，氣動彈性對風輪性能有明顯的負面影響，并且風速越大，這種影響越明顯。因此，在設計葉片的氣動外形時，必須考慮氣動彈性對風力機性能的影響。

3優化模型的建立

3.1目標函數

對與變速型風力機而言，風力機的年發電量與風輪的風能利用率成正比，因此，將風力機額定風速下風能利用率作為優化目標：

(10)

根據風力機風能利用系數的定義有表達式：

(11)

根據修正的葉素動量理論，將式(11)經過變換，得到風能利用系數的另外一種表達式：

(12)

3.2設計變量及約束條件

風力機捕獲風能的效率由葉片的表面形狀來決定，而葉片的長度、弦長、扭角及相對厚度共同構成了葉片的基本外形。翼型、翼型沿展向的位置及相對厚度的分布于葉片原設計值保持一致，風輪的運行條件如圖2所示。前文分析可知，葉片受載扭轉變形直接影響葉片有效攻角，對葉片性能影響較大，由式(5)可知，扭角也會影響有效攻角，進而將葉片的扭角作為設計變量；另外，葉片的扭轉變形量與風速和葉片弦長有關，同等情況下，葉片弦長越大，風速越大，葉片受載就越大，扭轉變形量隨之增大，氣動彈性影響就越明顯，因此，將葉片的弦長也作為設計變量。

對于葉片的弦長和扭角分布，為了保證其擁有良好的氣動性能及連續光滑的表面，本文選取關鍵的6個點(沿葉片展向位置分別為18%、46%、61%、74%、92%、100%)，采用貝塞爾曲線對弦長及扭角沿葉片展向的分布進行控制，設計變量總共有12個，其取值范圍控制如下(表1給出了優化設計變量的約束范圍)：

(13)

表1優化設計變量的約束范圍

Table 1The constrained range for optimized design variables

弦長c/m扭角θ/(°)相對厚度δ/%最大值2.6512.040最小值0.72-0.718

除葉片形狀需要設置約束限制外，在優化過程中，還需對葉片的載荷進行約束。根據風力機空氣動力學理，葉片的法向力系數Cn和切向力系數Ct表示為

(14)

式中：L為翼型的升力系數，D為翼型的阻力系數。

在風輪工作時，葉片的法向力表現為推力形式，而葉根處的彎矩是由推力而產生，葉根處彎矩的增加會直接影響著葉片強度及風力機的疲勞壽命，因此，對葉根彎矩進行約束:

(15)

式中：Mmmax由參考葉片決定。

另一方面，葉片所受的切向力形成風輪的扭矩，而風力機的輸出功率與轉矩成正比關系。但是，過大的轉矩會使風力機傳動系統的載荷增加，不利于機械傳動系統的使用壽命。因此，對風輪的扭矩也進行約束控制：

(16)

式中：MTmax由參考葉片決定。

在設計過程中，由于采用葉片的真實結構，為了減少葉片的成本，還需要對葉片的質量進行約束：

(17)

式中：mmax由參考葉片決定。

3.3優化設計程序與方法

風力機的功率與載荷采用前文建立的基于氣動彈性的風力機空氣動力學模型來求解。通過優化模型可以看出，本次優化是一個非線性單目標多約束問題。應用自行編制的改進遺傳算法程序[18]，進行自動優化求解。該改進算法的基本參數如下：交叉概率為0.7，變異概率為0.3，變量維數為12，種群大小為30，最大迭代次數為80。葉片優化設計流程圖如圖6所示。

圖6　優化設計流程圖Fig. 6　Flow chart of the blade optimized design algorithm

4優化設計結果

圖7、8分別為葉片優化后的弦長和扭角分布圖。由圖7可以看出，優化葉片的弦長小于參考葉片。優化前葉片質量為3 992.9 kg，優化后葉片質量為3 918.7 kg，優化葉片的質量相比參考葉片減少了1.85%；由圖8可以看出，優化葉片的扭角在葉片根部附近與參考葉片相差不太，在葉片中后端扭角比參考葉片小，這是由于優化葉片在受載扭轉變形的反方向上有一定的預扭,可使葉片在受載變形后處于最佳扭角位置，以減小氣動彈性對葉片性能的影響。

圖7　弦長分布Fig. 7　The distribution of the chord length

圖8　扭角分布Fig. 8　The distribution of the twist angle

圖9為優化葉片與參考葉片的風能利用系數隨風速的曲線圖。由圖9可知，優化葉片在來流風速大于5 m/s時風能利用系數與參考葉片相比均有提高，最大提高2.9%，這表明優化葉片在風力機工作時能轉化更多的能量。

圖9　風能利用系數特性Fig. 9　The characteristics of the power coefficient

表2為優化葉片與參考葉片在不同風速下的功率與效率的對比。

表2優化前后葉片功率對比

Table 2The comparison of the power for the optimized blade and the reference blade

風速/(m?s-1)葉尖速比Po/kWP1/kWη1/%P2/kWη2/%313.613.8514.1410214.3110358.1495.7094.4498.6994.9999.2687.339438798.3939199.31107.376975598.1976399.21116.6685181495.9183397.83135.6485278392.4480694.62154.3185274788.9776589.8

注：Po表示參考葉片設計功率；P1表示考慮氣彈時參考葉片的功率；η1表示考慮氣彈時參考葉片的效率，是P1與Po的比值；P2表示考慮氣彈時優化葉片的功率；η2表示考慮氣彈時優化葉片的效率，是P2與Po的比值。

效率按照下式進行計算：

(18)

式中：η為功率發揮效率，Po為原設計功率，P1為考慮氣彈后計算功率。效率計算大于100%時，表明氣動彈性對風輪產生正影響；反之，則為負影響。效率數值越偏離100%，表明影響較明顯；反之，表明影響較小。

由表2的數據可知，在任意風速下，優化葉片的功率與效率相比參考葉片有提高，特別在風速為13 m/s時，功率提高23 kW，效率提高2.18%。綜合可知，在葉片質量減少的同時，風輪的功率與輸出效率都有所提高。

5結論

1) 通過運用考慮氣動彈性的風力機空氣動力學模型對某850 kW風力機葉片進行分析計算，結果表明在大風速大載荷工況下，氣動彈性對風輪有負面影響，并且這種影響隨風速增大而更加明顯。

2) 在考慮氣動彈性的風力機空氣動力學模型的基礎上，提出了以額定風速下風能利用率為目標的優化模型，運用改進的遺傳算法對風力機葉片弦長和扭角分布進行了優化設計，結果表明，相比參考葉片，優化后的850 kW風力機葉片質量降低了1.85%，同時，其風能利用系數最大提高了2.9%，使得風力機的輸出功率得到提高，最大提高23 kW。該葉片的設計方法為設計出高性能輕質量低成本的風力機葉片提供了理論依據。

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Shape optimization design of a wind turbine blade considering aeroelastic effect

LI Songlin, CHEN Jin, GUO Xiaofeng, SUN Zhenye

(State Key Laboratory of mechanical transmission, Chongqing University, Chongqing 400044, China)

Abstract：In this paper, we establish a novel aerodynamic model that considers the influence of aeroelasticity. In this model, we introduce a new quantity-the twisting angle of a loaded blade. We also propose an optimization model that maximizes the wind power coefficient at the wind speed is proposed for the pitch regulation wind turbine. We defined the chord length and twist angle distributions as design variables, and then established the mathematical optimization model for considering aeroelasticity for an 850 kW wind turbine blade. Lastly, we designed a wind turbine blade using a genetic algorithm. The optimization results show that, compared with the reference blade, the maximum power coefficient of the optimized blade was improved, and the output power of the optimized blade increased at most by 23 kW while reducing the mass. This proposed design method provides a theoretical foundation for designing high-performance and low-cost wind turbine blades.

Keywords：aeroelasticity; wind turbine blade; genetic algorithm; maximum power coefficient; wind blade mass

中圖分類號：TK83

文獻標志碼：A

文章編號：1006-7043(2016)03-426-06

doi:10.11990/jheu.201410048

作者簡介：李松林(1986-),男,博士研究生;通信作者：李松林, E-mail:li20052115@126.com.

基金項目：國家863計劃資助項目(2012AA051301);國家自然科學基金資助項目(51175526).

收稿日期：2014-10-20.

網絡出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20151224.1405.004.html

網絡出版日期：2015-12-24.

陳進(1956-), 男, 教授,博士生導師.