載流電樞與感應電樞電磁線圈發射器系統特性比較*

金洪波，曹延杰，王成學，王慧錦

(海軍航空工程學院五系，山東煙臺 264001)

1 引 言

電磁線圈發射器利用互感線圈耦合作用將發射體(電樞和發射載荷)發射出去，實現電能到動能的轉化。電磁線圈發射器主要由脈沖功率電源、多級驅動線圈、電樞和發射負載等組成。該發射器具有結構設計模塊化、能量轉換效率高、發射過程精確可控等特點，可實現小載荷(幾克到十幾千克)的高速發射及大載荷(數百千克)的低速發射任務等，應用前景十分廣闊[1-6]。

電樞是電磁發射器實現電能到動能轉換的關鍵部件，其載流特性決定了電磁發射器的系統特性。電磁線圈發射器的結構包括感應電樞結構和載流電樞結構兩種。感應實體電樞發射器(Induction Solid Armature Launcher,ISAL)結構[7-15]主要使用鋁、銅等金屬材料作為實體電樞完成感應加速過程，電樞底部外表面的感應電流集中，在強磁環境作用下，電樞受到的擠壓力大，并且溫度上升快。感應線圈電樞發射器(Induction Coil Armature Launcher,ICAL)結構[16-17]以閉合線圈為電樞實現感應加速過程，電樞的感應電流分布均勻。載流電樞電磁線圈發射器是一種新型電磁線圈發射器結構，電樞由纏繞線圈構成，并通過串聯或并聯的方式與各級驅動線圈相連接，再與驅動線圈共用電源，因此可分為串聯載流線圈電樞發射器(Series Connection Current Armature Launcher,SCCAL)和并聯載流線圈電樞發射器(Parallel Connection Current Armature Launcher,PCCAL)兩種。4種發射器的結構如圖1所示。

圖1 4種發射器的結構示意圖Fig.1 Structures of 4 electromagnetic coil launchers

文獻[8-10]將互感線圈的電磁場特性轉換為等效電路電感特性，通過求解一階電流微分方程，得到感應電樞電磁發射器系統的運行特性。文獻[16-17]利用ANSYS、Ansoft等電磁場分析軟件的場路和動力學耦合功能，分析了感應電磁線圈發射器的系統特性。張濤等[16]和張朝偉[17]等利用場路耦合功能軟件對ISAL和ICAL兩種感應電樞發射器進行仿真分析和比較。但是，目前尚未見對4種發射器進行比較的研究。本研究針對ISAL、ICAL、SCCAL和PCCAL的原理和結構特點，推導出4種發射器系統的數學模型，并根據等效電路方法，利用MATLAB數值計算軟件建立電磁線圈發射系統仿真模型，對4種發射器的線圈電流、溫升、發射體速度和加速度等系統特性進行仿真和比較，以期為電磁線圈發射器設計和電樞選擇提供參考。

2 電磁線圈發射器系統建模

2.1 發射器的工作原理和耦合電路

不同結構的發射器中，電樞的連接方式和載流方式不同，但是工作原理相同，都是依靠帶電電樞在強磁場環境(由通電后的驅動線圈所形成)中受到的磁力作用，達到加速載荷的目的。驅動線圈和電樞瞬時載流大小是電樞磁力特性、發射體運動學特性分析的基礎。根據發射器的結構和工作原理，得到4種電磁線圈發射器的耦合電路模型，如圖2所示。

圖2 4 種發射器電路模型示意圖Fig.2 Circuit models of 4 electromagnetic coil launchers

圖2中，n為發射器驅動線圈的級數；Ci為各級驅動線路的電容器電容量；Ui為電容器的放電電壓；Rbi和Lbi分別為線路電阻和電感；Rci和Lci分別為驅動線圈電阻和電感；Mci,cj為驅動線圈間的互感，i、j取1,2,…,n。圖2(a)中ISAL電樞劃分數量為m，Rak和Lak分別為實體電樞的等效電阻和等效自感，Mak,al為電樞各部分之間的互感，Mak,ci電樞各部分與驅動線圈之間的互感，k、l取1,2,…,m；Ra和La分別為線圈電樞的電阻和自感；Mci,a為線圈電樞與驅動線圈間的互感。

2.2 電磁發射器系統的微分方程

對于i(1≤i≤n)級發射器系統，ISAL的電路-動力學微分方程為

(1)

式中：μ為發射體的質量。ICAL的電路-動力學微分方程為

(2)

SCCAL的電路-動力學微分方程為

(3)

(4)

式中：Um=max[U1,U2,…,Ui]。4種發射器通電工作過程中，包括驅動線圈和電樞在內的載流體溫度場微分方程為

(5)

式中：θ為溫度函數；J為電流密度；ρ和Cp分別為電阻率和比熱容，均與溫度θ相關；de為載流體密度；Ff為重力、空氣阻力、摩擦力等阻力；z為發射器的位移。

第i級發射器電容器電源的瞬時輸出電壓為

(6)

各微分方程的初始條件為

(7)

式中：θ0為初始溫度，一般為22 ℃；v0為初始速度，一般為零；z0為電樞在發射器工作時的初始位置，即電樞底部相對于驅動線圈底部的位置。

電路-動力學微分方程可以轉換為電流的一階微分方程[8-10]

(8)

采用該方法，將(5)式～(7)式分別與4種電磁線圈發射器的電路-動力學微分方程聯立進行求解，即可得到4種發射器的運動特性。

2.3 電磁發射器共用仿真系統

圖3 數值求解流程圖Fig.3 Numerical solutions flowchart

由于4種發射器的溫度場方程相同，動力學微分方程相近，只是由于電樞結構和帶電方式的不同，導致電路微分方程不同，從而使得發射體動力學特性不同。因此，為了便于對4種發射器系統的特性進行比較，可以建立統一的仿真系統。

4種發射器滿足的基本假設如下：(1) 具有相同的供電電路結構及參數；(2) 具有相同的發射器口徑和級數，驅動線圈的尺寸和纏繞結構相同；(3) 具有相同的有效發射載荷質量；(4) 初始溫度相同；(5) 初始運動條件相同；(6) 不考慮發射器工作時由于磁力和溫升而引起的結構變形，即將發射器簡化為剛體結構；(7) 不考慮強磁場、應力等因素對電阻和電感的影響。

基于以上假設，建立仿真系統數值求解流程，如圖3所示，該流程主要包括以下3部分。

(1) 模型參數初始化。設置發射器口徑、發射器級數、驅動線圈尺寸等結構參數；設置電源儲能、電容器初始電壓等電路參數；設置初始電流、載流體初始速度、發射體初始速度及位置。

(2) 電樞結構選擇。選擇ISAL、ICAL、SCCAL和PCCAL結構，設置電樞尺寸參數。

(3) 仿真模型數值計算。計算電壓、電阻、電感、電感梯度、電流等電路特性參數，載流體溫度、電阻率、比熱容等溫度特性參數，以及發射器受力、加速度、速度、位移等動力學特性參數。其中互感的數值計算采用文獻[18]中的數值解法求得。由于載流體的電阻率和比熱容與溫度相關，使用文獻[19]中鋁和銅的金屬材料特性參數。當達到終止時間后，數值計算循環過程結束。

3 電磁線圈發射器系統特性比較

3.1 模型基本參數

4種發射器模型的基本參數設置如下：發射載荷質量為16 kg，發射器口徑為120 mm，發射體導向管壁厚為3 mm；驅動線圈選用線徑為2.5 mm(考慮絕緣層時，線徑為4 mm)的銅線，其軸向長度為80 mm，徑向厚度為20 mm；單級電源的最大儲能為20 kJ，電容量為4 mF；4種發射器電樞的外形尺寸相同，軸向長度為80 mm，徑向厚度為10 mm。

3.2 發射器系統特性比較及結果分析

ISAL采用鋁電樞，ICAL、SCCAL和PCCAL均采用線徑為2.5 mm的銅線纏繞電樞，電樞初始位置(電樞底端相對于每級驅動線圈底端)為40 mm，利用電磁發射器仿真系統，計算得到的單級發射器運行電流、加速度、速度和溫度隨時間的變化如圖4～圖6所示。

圖4 單級發射器的電流曲線Fig.4 Current curves of one-stage launcher

圖5 單級發射器的加速度和速度曲線Fig.5 Acceleration and velocity curves of one-stage launcher

圖6 單級發射器的溫度變化曲線Fig.6 Temperature curves of one-stage launcher

由圖4可知，在給定結構的單級發射器中，ISAL局部分片感應電樞的電流最大，可達100 kA，其次是PCCAL，接近10 kA。由圖5可知，PCCAL的響應速度最快，2 ms內完成加速過程，SCCAL的響應速度最慢，8 ms時才達到最大速度。SCCAL和PCCAL的加速度始終大于零；而ICAL和ISAL在工作后半段的加速度卻小于零，這是由于ICAL和ISAL驅動線圈中的電流下降，在電樞內部感應與驅動線圈形成同向電流，使得感應發射器產生阻礙電樞運動的作用力而造成的。由圖6可知，PCCAL載流電樞的溫升最大，其次是SCCAL，ICAL電樞的溫升最小。PCCAL的發射出口速度最小，主要原因是驅動線圈的電流相對較小。因此，對于PCCAL，為增大其發射出口速度，可以適當調整其電樞電感和電阻，以增大驅動線圈載流值。

電樞線徑是影響發射器運行性能的重要因素。在電樞外形尺寸一定的情況下，單級發射器的發射出口速度及電樞最大溫升隨電樞線徑(絕緣層厚度仍保持不變)的變化如圖7所示。圖7(a)顯示：增大ICAL電樞線徑，或者減小SCCAL和PCCAL電樞線徑，可以有效提高發射器的發射速度。圖7(b)顯示：增大電樞線徑，電樞溫升均下降，其中SCCAL和PCCAL溫升的下降程度更加明顯。

電樞尺寸和材料也是發射器設計的關鍵部分。設驅動線圈尺寸、電樞線徑和填充系數不變，分別采用鋁和銅作為ISAL電樞的材料，得到4種發射器發射出口速度與電樞尺寸的關系，如圖8所示。從圖8可以看出：當ISAL電樞的徑向厚度為10 mm時，銅電樞ISAL的載荷發射速度大于鋁電樞；隨著電樞截面尺寸的增大，由于銅電樞質量遠大于鋁電樞的質量，銅電樞發射載荷速度逐漸小于鋁電樞。另外，適當增大ICAL、SCCAL和PCCAL電樞的徑向厚度，有利于提高載荷發射速度。

圖7 單級發射器發射速度、溫升與電樞線徑的關系Fig.7 Variation of muzzle veloctiy and temperature with different armature diameters in one-stage launcher

圖8 電樞尺寸與發射速度的關系Fig.8 Variation of muzzle velocity with different armature sizes

考慮到發射速度與驅動電流接通時的電樞初始位置有關，計算得出不同發射初速度條件下，單級發射速度與電樞初始位置和電樞線徑的關系，如圖9所示。從圖9中可以看出，不同電樞線徑和電樞初始位置條件下，當發射初速度為零時，SCCAL的發射速度比PCCAL的發射速度高；隨著發射初速度的增加，PCCAL的發射速度比SCCAL發射速度提高得更為明顯。為了得到較高的發射速度，4種發射器電樞的初始位置隨著發射初速度的增加均朝電樞進入驅動線圈的方向偏移，ISAL和PCCAL電樞初始位置的偏移量較小，而ICAL和SCCAL電樞初始位置的偏移量較大。同時，減小PCCAL電樞線徑、增大ICAL電樞線徑，有利于提高發射速度。

圖9 發射初速不同時單級發射速度與電樞初始位置和電樞線徑的關系Fig.9 Velocity vs.positon and armature diameter with different initial velocities

綜合考慮圖7中單級發射器發射速度與電樞線徑的關系及電樞供電電路的特點，取ICAL電樞線徑為3.5 mm，SCCAL電樞線徑為3.5 mm，PCCAL電樞線徑為1.5 mm，絕緣層厚度均為0.75 mm，驅動線圈間距為10 mm，并且ISAL和ICAL電源電路采用隔級相同的饋電方式，計算得到驅動線圈級數為10時4種發射器運行特性，如圖10和圖11所示。

圖10 10級發射器電樞和載荷的加速度及速度曲線Fig.10 Acceleration and velocity of the armature and launching payload in 10-stage launcher

圖11 10級發射器電樞溫升曲線Fig.11 Temperature of the armature in 10-stage launcher

由圖10和圖11可知，感應電樞發射器在驅動電流下降段存在磁阻力，使得發射速度下降明顯，尤其在多級發射器耦合作用時，在電樞初始作用段和脫離發射器作用時，出現拖拽效應，而載流電樞發射器不存在這種拖拽效應。ISAL和ICAL在前兩級和末級受磁阻力作用而減速，PCCAL線徑的減小，增大了電樞電阻，所以在工作中溫升急劇上升。SCCAL和PCCAL在低速、較少級數系統中特性穩定，可以用于電磁線圈發射器的工程化應用。

4 結 論

建立了ISAL和ICAL兩種感應電樞發射器和SCCAL和PCCAL兩種載流電樞發射器的仿真比較系統模型，對4種電磁線圈發射器中電樞結構與系統特性之間的關系進行了比較研究。主要結論如下：(1) 感應電樞發射器在驅動線圈電流下降段存在磁阻力，使得發射速度下降明顯，多級耦合時，初始級和末級出現拖拽效應，而載流電樞發射器不存在拖拽效應；(2) 在給定發射器結構的情況下，增大ICAL和SCCAL電樞線徑，減小PCCAL電樞線徑可以有效提高發射速度，但是減小PCCAL電樞線徑也會使其溫度顯著上升；(3) 感應電樞發射器和載流電樞發射器具有各自的結構特點和運行特性，在選擇電磁線圈發射器結構時，需要根據發射任務、結構尺寸等具體要求確定。

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