基于量綱分析的平面沖擊波經驗模型研究*

趙傳榮，孔德仁

(1.南京理工大學機械工程學院,江蘇南京 210094; 2.安徽工業大學電氣與信息工程學院，安徽馬鞍山 243032)

1 引 言

平面沖擊波在高能密度材料的合成[1-2]、炸藥沖擊起爆[3]及材料的動態特性分析[4]等研究領域有廣泛的應用。因此，準確地獲取研究所需的平面沖擊波至關重要。

目前實驗室常采用氣體炮[5]驅動飛片撞擊靶板產生所需的平面沖擊波。沖擊波壓力峰值和峰值平臺壓力保持時間(脈沖寬度)是表征平面沖擊波強度的兩個重要特征指標。湯文輝等[6]基于流體動力學理論提出了靶板撞擊面沖擊波壓力峰值和脈沖寬度的計算模型，在一定程度上為沖擊波壓力的獲取提供了理論指導。但是，該模型是在一定的理想假設條件下根據飛片撞擊靶板過程中起支配作用的物理定律而獲得的，需要飛片或靶板材料在高壓下的物態方程及相關物態參數(如沖擊雨貢紐參數)的準確資料，才能對靶板撞擊面的沖擊波壓力做出預估。然而，當飛片或靶板材料為沖擊雨貢紐參數未知的材料，如99.99%(質量分數)純鎳、96%(質量分數)氧化鋁時，將不能利用該模型預估靶板撞擊面沖擊波的壓力峰值和脈沖寬度。目前在涉及到相關研究時，只能分別利用Ni200[7]和Al300[8]的沖擊雨貢紐參數進行粗略的估算。此外，即使飛片和靶板材料的雨貢紐參數已知，不同批次的飛片或靶板的雨貢紐參數也有所差異。因此，有必要對飛片與靶板撞擊面的壓力峰值和脈沖寬度的理論模型做進一步研究。

本工作采用量綱分析法對影響靶板撞擊面沖擊波壓力峰值和脈沖寬度的因素進行分析，以期獲得靶板撞擊面沖擊波壓力峰值和脈沖寬度的經驗模型；并通過實例分析，檢驗該經驗模型的可行性。

2 平面沖擊波的經驗模型

將圓柱形平頭飛片撞擊半無限厚靶板[9]的過程看作平面平行正碰撞，影響靶板撞擊面沖擊波壓力峰值pm的因素有：飛片速度v，飛片和靶板的材料密度ρ01、ρ02，飛片和靶板的雨貢紐參數C01、S1和C02、S2；影響脈沖寬度τ的因素有：飛片速度v，飛片直徑D及長度L，飛片和靶板的材料密度ρ01、ρ02，飛片和靶板的雨貢紐參數C01、S1和C02、S2，飛片材料的泊松比ν及Grüneisen系數γ1。由于γ1、S1、ν及S2為無量綱量，為便于研究，將它們合并為γ1/S1、S1/ν和S1/S2。pm和τ與上述影響因素之間存在如下函數關系

(1)

為簡化量綱分析過程，將與兩個因變量pm和τ相關聯的各影響因素合并成一個函數關系式

(2)

在飛片撞擊靶板的物理過程中，選擇質量、長度和時間為基本量綱，分別記作M、L、T，由相似理論的Buckingham定理[10-11]，物理方程可變換成無量綱組合量(π數)的關系方程式，且無量綱關系式中應當涉及9個(12-3=9)無量綱量。由于γ1/S1、S1/ν和S1/S2已是無量綱量，故只需用量綱分析方法再求取6個(9-3=6)無量綱參量即可。無量綱π項的一般指數形式為

(3)

式中：x1～x9分別表示各相應物理量的指數。寫出各相應物理量的量綱，列于表1。

表1 相應物理量的量綱Table 1 Dimensions of the corresponding physical quantities

根據量綱的齊次性原則可得各指數的聯立方程組

(4)

(4)式中有9個未知數，需指定6個才能得到一組解，即一個無量綱的組合量。用x4～x9表示x1～x3,有

(5)

若指定一組x4～x9，由(5)式求出相應的x1～x3，就可獲得所需的6個物理量，如表2所示。根據表2有：π1=L/D，π2=L2ρ01/(pmτ2)，π3=τC01/L，π4=L2ρ02/(pmτ2)，π5=τC02/L，π6=τv/L。參考(1)式，將π1～π66個量做適當變換，得到6個物理意義較為明確的物理量，即pm/(ρ01C01v)、τv/L、L/D、ρ01/ρ02、C01/C02、v/C01。

表2 相似比求解Table 2 Solution of similar ratio

綜合考慮(1)式及另3個無量綱量γ1/S1、S1/ν和S1/S2，可得到靶板撞擊面沖擊波壓力峰值和脈沖寬度的無量綱經驗模型

(6)

式中：a1、b1、c1、d1、a2、b2、c2、d2、e2、f2、g2、h2均為常數。顯然(6)式中各項都有明確的物理意義：ρ01/ρ02、C01/C02、γ1/S1、S1/S2及S1/ν反映了飛片和靶板的材料屬性對壓力峰值pm和脈沖寬度τ的影響,v/C01反映了飛片速度的影響,L/D反映了飛片結構尺寸對脈沖寬度τ的影響。

3 實 例

楊超等[12-13]基于?100 mm一級輕氣炮分別進行了3、4及5 mm厚飛片撞擊靶板的加載實驗，飛片材料是45鋼，飛片直徑為100 mm,靶板材料為純鎳(質量分數為99.99%)。在6種沖擊實驗條件下獲得的飛片速度值、靶板撞擊面沖擊波壓力峰值和脈沖寬度數據列于表3，將前4組實驗數據用于建立經驗模型，后兩組則用于檢驗經驗模型的可行性。

表3 實驗數據Table 3 Experimental data

由于飛片和靶板的材料以及飛片的直徑一定，(6)式中的D、ρ01、C01、ρ02、C02、γ1、S1、S2及ν都是常數，采用g-cm-μs單位制，則(6)式可簡化為如下經驗模型

(7)

式中：s1、s2、t1、t2及λ均為常數。

采用數據回歸的方法對表3中前4組實驗數據進行處理，可獲得(7)式中s1、s2、t1、t2及λ的值，建立靶板撞擊面沖擊波壓力峰值和脈沖寬度經驗模型的定量關系，如下

(8)

用后兩組實驗數據對經驗模型(8)式進行檢驗，結果如表4所列。根據經驗模型(8)式計算得到的沖擊波壓力峰值的預測值與實驗結果之間的相對誤差小于9%，壓力脈沖寬度的預測值與實驗結果之間的相對誤差小于12%。

表4 壓力峰值和脈沖寬度的實測值與模型預測值的對比結果Table 4 Comparison of the measured values of peak pressure and pulse widthwith those predicted by this model

Note：pm,jandτjare the predicted values of peak pressure (pm) and pulse width (τ),respectively.

4 結 論

采用量綱分析法對影響壓力峰值和脈沖寬度的因素進行分析，分別獲得了靶板撞擊面沖擊波壓力峰值和脈沖寬度的經驗模型。通過實例分析，獲得了45鋼撞擊純鎳產生的平面沖擊波的經驗模型定量關系式，并且經驗模型的預測值與實驗測量值較為吻合。該經驗模型的提出，使直接開展沖擊加載實驗建立不同沖擊條件下平面沖擊波的預估模型成為可能。

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