“積累數學活動經驗”的教學設計研究

吳星柳

數學活動在現代數學課程改革中占有非常重要的地位，《義務教育數學課程標準（2011）》中指出：數學活動經驗的積累是提高學生數學素養的重要標志。本文通過對小學數學——“分數的意義”的教學設計研究，學生借助折紙拼圖活動，親自經歷動手操作和知識的形成過程，積累數學活動經驗。

一、問題的提出

積累數學活動經驗已經是我國現代義務教育中的一個重要目標，在《義務教育數學課程標準（2011）》的課程基本理念中提出：“教師要發揮主導作用，處理好講授與學生自主學習關系，引導學生獨立思考，主動探索，合作交流，使學生理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得基本的數學活動經驗。”如何幫助學生積累數學活動經驗，感悟數學思想，一直是數學教育工作者在思考的問題，不同的教育研究者對數學活動經驗有不同的理解和認識，如張奠宙提出數學活動經驗有這樣的特征：“在數學目標的指引下，通過對具體事物進行實際操作、考察和思考，從感性向理性飛躍時所形成的認識。比如作為數學活動的折紙，其目的是學習數學。”可見，將折紙應用到數學教學活動是學生積累數學活動經驗的重要途徑。

“分數的意義”是整個小學數學知識的重難點之一，學生普遍對“部分與整體”的理解有困難，在這部分的教學設計中，教師常常借助具體實物來幫助學生理解，但這會弱化弗賴登塔爾提出的數學化思想，而通過幾何折紙操作卻能解決這個問題，學生既能親自動手操作，使學習不顯得枯燥乏味，又不影響數學本身，能更深入理解“分數的意義”，在實踐操作、體驗思考的過程中積淀數學活動經驗。

二、教學設計

1.教材分析

（1）功能分析：“分數的意義”是人教版義務教育課程標準實驗教科書五年級下冊第四單元“分數的意義和性質”的第一課時，也是整個小學數學知識的重點和難點，是對數系擴充的重要環節，有助于學生理解現實生活中數的意義，初步建立數感。

（2）呈現方式分析：用正方形紙進行[14]不同形狀的多邊形分解，幫助學生認識

和理解分數的意義和單位“1”的意義。

2.學情分析

學生在三年級上學期的學習中通過操作對分數已經有了一個初步的認識，對折紙操作有

一定的經驗，會對正方形紙進行相同形狀的[12]和[14]分解，但對分數的認識還不夠深入。

3.教學目標分析

（1）知識與技能：了解分數的產生；理解分數的意義和單位“1”的意義；

（2）數學思考：在分數的折紙操作中，初步形成對分數的感悟；

（3）問題解決：通過一張正方形紙分解成不同形狀的多邊形來幫助理解分數的意義；

（4）情感態度：通過折紙活動，增強對數學學習的興趣和主動參與數學活動的主動性

4.教學重、難點分析

（1）重點分析：分數的意義和單位“1”的意義

（2）難點分析：正方形紙的[14]分解；單位“1”的意義

5.教學方法：活動教學方法

6.教學過程設計

（1）折一折，拼一拼——理解[14]的含義

教師活動：請同學們拿出課前準備好的正方形紙，對正方形紙進行分解和說明（示范）（如圖1——圖4）。

學生活動：折疊操作，觀察思考，理解[14]的含義。

設計意圖：教師用語言敘述折疊方法，并通過具體的示范操作，培養學生的觀察能力和折紙操作能力，對正方形紙進行不同形狀的[14]分解，使學生真正理解[14]的含義。

事實上，在三年級時，學生已經接觸過分數，對分數也有了簡單的認識，學生很容易想到對正方形進行圖1——圖4式的[14]分解，也能理解其中[14]的含義：把正方形平均分成4份，即分解成4份相同形狀的圖形，則其中的一份就是整個正方形的[14]。

教師活動：請同學們拿出圖形板組拼下列圖形：用四個不同顏色的等腰直角三角板拼一個正方形（如圖5）、用四個不同顏色的正方形板組拼一個正方形（如圖6）、用四個不同顏色的含300的直角三角板拼一個長方形（如圖7），并寫出所拼的每個圖形中，其中某種顏色的圖形板占正方形的幾分之幾。

學生活動：拿出已準備好的圖形板按老師要求進行拼圖操作，并按要求寫下分數，寫完后與同桌相互分享，并讀一讀所寫分數。

設計意圖：教師只是給出圖片展示，學生自己組拼，利用圖形組拼，提高學生的學習興趣，并進一步理解分數的意義：“一個物體、一些物體等都可以看作一個整體，把這個整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分數表示。”因為在對正方形紙進行折疊操作時，可以把正方形紙（一個物體）看作一個整體，把這個整體（正方形紙）平均分成4份，而對圖形板進行組拼操作時，可以把4個圖形板（一些物體）拼成一個長方形看作一個整體，把這個整體平均分成4份，這樣的一份可以用分數表示：[14]。

（2）想一想，拼一拼——理解單位“1”的意義

教師活動：展示出用6個含300的直角三角板拼平行四邊形、長方形和六邊形的陰影圖，讓學生進行組拼，并告訴學生：一個整體可以用自然數1來表示，把它叫作“單位1”.

學生活動：按照老師要求拿出圖形板進行組拼，體會折紙拼圖的樂趣，用相同的圖形板拼出不同圖形，從中理解單位“1”的意義。

設計意圖：學生在理解可以把一些物體看作一個整體后，進一步認識分數：把6個含300的直角三角板拼出的長方形看作一個整體，同樣的可以把平行四邊形看作一個整體，把六邊形看作一個整體，雖然它們的形狀不同，卻都可以把它們用自然數1來表示，讓學生理解單位“1”。通過相同個數、相同形狀的圖形板組拼出不同的幾何圖形，既是對具體實物的操作，卻不失弗賴登塔爾的數學化的思想，而且這也讓學生能較容易理解單位“1”這個難點。

（3）做一做——幾分之幾

教師活動：把學生所拼的圖形進行劃分，以平行四邊形為例，把平行四邊形平均分成2份，分成了兩個梯形，如圖11，讓學生用分數表示其中的一份梯形；把平行四邊形平均分成3份，分成了三個小的平行四邊形，如圖12，讓學生用分數表示其中的兩份小平行四邊形，并說明分數單位。

學生活動：按老師要求表示出分數并從中理解分數單位。

設計意圖：通過對圖形的分解，并用分數表示其中的部分圖形，可以讓學生進一步理解“部分與整體”的關系，把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數叫分數單位，讓學生加深對分數和單位“1”的理解。

（4）小結

本節課通過折紙拼圖來理解“分數的意義”，紙片除了是實物外，更重要的是兼具了“模式”的功能。紙片實現了由實物走向模式的角色轉換，并將因此給“分數的意義”的教學帶來新的生機和活力。在折紙操作過程中，學生既能提高學習的興趣，又能清晰地理解分數的意義，應用自己已有的數學活動經驗進行折紙拼圖活動，完成教師布置的教學任務，通過教師的指導，經歷“折一折，拼一拼”“想一想，拼一拼”“做一做”的學習活動，借助折紙拼圖的直觀操作從操作經驗內化為數學活動經驗。

三、教學建議

1.本節課需要學生準備多種幾何圖形板，幾何圖形板的折疊方法不是本節課的重點，教師應該在課前教學生學會等腰直角三角形板、含30度的直角三角形板和正方形板等三種幾何圖形板的折疊。

2.學生在學習過程中不應該是被動地接受知識，應該通過已有的數學經驗，經歷數學的發生發展過程，主動去探索，通過折紙操作和拼圖操作，主動積累和豐富數學活動經驗，自主獲取知識，做到學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者。

3.盡管積累數學活動經驗是數學教學的重要目標，但在教學實施過程中，應避免數學活動的形式化，不能為了活動而活動，數學活動的設計應基于本節課的教學目標和學生的數學學習認知規律，綜合考慮數學學科的特殊性——符合數學知識的邏輯關系。

【作者單位：西南大學數學與統計學院 重慶】