改進的回歸法頻率測量技術

師斌杰，董晉峰，張偉玉，董鑫宇

（天津農學院 工程技術學院，天津 300384)

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改進的回歸法頻率測量技術

師斌杰，董晉峰通信作者，張偉玉，董鑫宇

（天津農學院 工程技術學院，天津 300384)

摘 要：間接法測量是在時間長度為待測信號周期整倍數的測量時間內，通過計算高頻基準時鐘個數來得到待測頻率。基于間接法的回歸法是把整個測量時間分成很多相等的小時間段，對每一小時間段內記錄到的高頻時鐘個數進行回歸處理，可以得到比間接法更高的分辨率。本研究通過嚴格的理論計算和實驗，證明了應用回歸法測量頻率時，測量時間必須分成36段以上的小時間段，且測量時間內的小時間段數越多，測量分辨率越高。

關鍵詞：頻率測量；線性回歸；分辨率

頻率是電壓或電流等物理量1 s內周期性變化的次數。頻率測量是電子測量領域的最基本測量指標之一。準確的測量信號頻率是應用高精度頻率輸出傳感器的關鍵技術，在航空航天、導航制導、天文觀測、廣播通信、石油勘探等方面都有極其重要的意義。

測量信號頻率有直接測量法（在基準時間內對待測信號進行計數）、間接測量法（在待測信號的一個或幾個周期內對高頻基準時鐘進行計數）和插補測量法。直接測量法會有一個待測信號周期的誤差，測量基準時間內記錄到的待測信號周期越多，測量越準確，測量分辨率越高。該法可通過延長測量基準時間來提高分辨率。間接測量法存在一個高頻基準時鐘周期的計數誤差，可通過提高高頻基準時鐘的頻率來提高頻率測量的分辨率，但成本較高。插補測量法通過硬件電路測量標準時鐘和測量基準時間跳變沿相差的時間，補償一個待測信號周期或一個高頻基準時鐘的計數誤差，進而實現高精度頻率測量。實驗室儀器中很多都采用了插補法，但由于硬件電路比直接法或間接法復雜，成本高且可靠性低，不適用于現場儀器儀表[1-3]。

Staffan Johansson等[4]基于間接法提出了回歸法，該方法是把整個測量時間分成很多相等的小時間段，對每一小時間段內記錄到的高頻時鐘個數進行回歸處理，可以得到比間接法更高的分辨率。Staffan Johansson等通過理論計算，對回歸法與間接法的分辨率進行了比較，得出回歸法的分辨率與間接法的分辨率之比是2.45/n的結論（n為測量時間內小時間段的數）。但Johansson等對回歸法測頻的分辨率和適用條件的理論計算和結論都不夠嚴謹。本研究通過嚴格的理論計算和實驗，提出了應用回歸法測量頻率的適用條件。

1 Staffan Johansson等對回歸法頻率測量的理論分析

圖1 回歸法原理

回歸直線的斜率的方差為：

周期數計數值xi的方差：

2 對回歸法頻率測量理論分析的改進

3 實驗

實驗電路如圖2所示，計數器由兩片74HC590組成，高頻基準時鐘f0采用KVG公司的TCXOF311。待測信號采用EPSON公司的SG-10B產生。輸出信號為頻率32.768 kHz。頻率計采用Pendulum Instruments AB公司的CNT-91。

圖2 實驗電路

圖3為間接法和回歸法分辨率隨小時間段段數Tx的增加的變化情況，為了方便畫圖，縱軸表示的分辨率取了對數。可以看出，n>36時，回歸法分辨率高于間接法分辨率。

圖3 小時間段段數變化對分辨率的影響

4 結論

采用高頻標準時鐘測量低頻待測信號頻率時，把整個測量時間分成很多相等的小時間段，小時間段段數小于36時，間接法測量分辨率高于回歸法，故應該直接采用間接法測量待測信號頻率；小時間段段數大于36時，對每一小時間段內記錄到的高頻時鐘個數進行回歸處理，可以得到比間接法更高的分辨率，而且小時間段的數目越大，回歸法和間接法相比，優勢越明顯。

參考文獻：

[1]Kalisz J，Pawtowski M，Pelka R.A multiple interpolation method for fast and precise time digitizing[J].IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement，1986，35：163-169.

[2]Kalisz J，Pawtowski M，Pelka R.A method for autocalibration of the interpolation time interval digitiser with picosecond resolution[J].Journal of Physics E Scientific Instruments,1985，18：444-452.

[3]Kalisz J.Review of methods for time interval measurements with picosecond resolution[J].Metrologia，2004，41：17-32.

[4]Staffan J.New frequency counting principle improves resolution[C]// Proceedings of the 36 Annual Precise Time and time interval（PTTI）Systems and Application Meeting，2004.

[5]天津大學數學系概率統計教研室.應用概率統計[M].天津：天津大學出版社，1990.

Improved Frequency Measurement Based on Linear Regression

SHI Bin-jie,DONG Jin-fengCorresponding Author,ZHANG Wei-yu,DONG Xin-yu
（College of Engineering and Technology,Tianjin Agricultural University,Tianjin 300384,China）

Abstract：The period measuring method counts the total number of high frequency pulses during certain period of time to obtain the frequency of input signal.The regression method takes into consideration the numbers of pulses counted during each individual short interval.Regression method can improve resolution,but the analysis and conclusions presented by Staffan Johansson are not correct in the world at present.Correct analysis and conclusions are presented in this paper and verified by experiments.Analysis and experiments show that the regression method is superior to the period measuring method when the number of counted input cycles is greater than 36 and the regression method will have better performance as the number of counted input cycles grows larger.

Key words：frequency measurement; linear regression; resolution

通信作者：董晉峰（1977-），男，天津市人，副教授，碩士，主要從事介電譜方面的研究。E-mail：873980627@qq.com。

作者簡介：師斌杰（1993-），男，山西呂梁人，本科在讀，主要從事機電測試與控制方面的研究。E-mail：578982393@qq.com。

基金項目：天津市大學生創新創業訓練計劃項目“微波介電測量系統的最優化設計”（201410061030）；國家級大學生創新創業訓練計劃項目“斯特林發電機整流變頻電路的設計”（201410061125）

收稿日期：2015-10-27

文章編號：1008-5394（2016）01-0054-03

中圖分類號：P641.131；S152.72

文獻標識碼：A