公平偏好和損失規避下的兩種供應鏈契約協調研究

覃燕紅，林金釵，魏光興，艾興政

(1.重慶理工大學 管理學院，重慶　400054； 2.重慶交通大學 管理學院，重慶　400074；

3.電子科技大學 經濟與管理學院，成都　611731)

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公平偏好和損失規避下的兩種供應鏈契約協調研究

覃燕紅1，林金釵1，魏光興2，艾興政3

(1.重慶理工大學 管理學院，重慶400054； 2.重慶交通大學 管理學院，重慶400074；

3.電子科技大學 經濟與管理學院，成都611731)

摘要：針對單個零售商和單個供應商構成的二級供應鏈，分別采用回購契約和收益共享契約的報童模型展開行為研究。研究發現：當零售商具有損失規避和公平偏好行為時，兩種契約都能實現供應鏈協調，但協調時零售商、供應鏈整體利潤都小于傳統條件下的利潤；當批發價格、回購價格、零售價和收益共享系數滿足一定關系時，兩個契約是等價的；零售商最優訂貨量隨公平偏好或損失規避的變化趨勢比供應鏈明顯。

關鍵詞：回購契約；收益共享契約；供應鏈協調；公平偏好；損失規避

一、引言

契約是實現供應鏈協調的重要方式，合理設計的供應鏈契約可以提高供應鏈效率。學者們研究了各種不同的契約形式來實現供應鏈協調，其中批發價格契約、回購契約、收益共享契約是最常見的契約形式[1]。批發價格契約雖然簡單但一般不能實現供應鏈協調，回購契約和收益共享契約則能實現供應鏈協調。可是，一些實證研究卻發現這些契約協調理論和實踐不一致[2]，其中一個原因就是傳統研究忽略了供應鏈決策主體的公平偏好和損失規避行為[3]。如Pavlov和Katok研究發現，如果忽略供應鏈成員的公平偏好行為，那么供應商的期望訂購量將大于零售商實際訂購量，從而加劇供應鏈牛鞭效應[4]。

公平偏好是指決策者對公平表現出極大關注，做決策時不再僅僅以自身收益最大化為目標，而是以物質收益和公平效用總和最大化為目標進行決策。如Cui等[4]和Ho等[5]認為公平是維持穩定、健康供應鏈合作伙伴關系的重要因素，因為企業在商業活動中都追求公平、希望受到公平對待。在供應鏈管理中，供應鏈成員的公平偏好對供應鏈協調有深遠影響。國外研究中，Cui證明只要批發價格高于邊際成本，批發價格契約就能實現供應鏈協調[4]。接著Caliskan等將需求函數擴展到幾個典型的非線性需求函數并得到了類似的結論[6]。Katok和Pavlov通過比較批發價格、回購契約和收益共享契約，得出雖然回購契約和收益共享契約能實現供應鏈協調且協調效率更高，但在考慮公平偏好的條件下差異并不明顯[7]。最近，Wu和Niederhoff在考慮隨機需求函數的條件下提出，僅當零售商利潤分配足夠多時，他的公平偏好行為才能改進供應鏈協調[8]。在國內，從杜少甫等把公平偏好引入供應鏈契約之后[9]，公平、互惠、利他等各種心理偏好逐步被引入回購契約[10-13]、收益共享契約[14-18]、激勵契約[19-20]研究中。

損失規避行為同樣對供應鏈最優決策和協調產生顯著影響。損失規避是指人們做決策時以自己利益不受損為目標。Geng構建了決策者具有損失規避行為的供應鏈模型，并用S曲線來表示決策者的效用函數，研究發現損失規避型決策者的最優訂貨量要小于傳統零售商的最優訂貨量[21]。Chen研究發現，在隨機需求下，當批發價、零售商的缺貨成本滿足某個條件時，損失規避型零售商的訂貨量等于或大于傳統零售商的訂貨量[22]。國內研究包括，王虹發現當零售商具有損失規避行為時，回購契約不能實現供應鏈協調[23]；孫玉玲發現當損失規避度小于某值時，收益共享契約能協調供應鏈[24]；曹慶奎分析了三級供應鏈協調性的問題，研究得出雖然傳統條件下的收益共享契約可以實現供應鏈協調，但當考慮零售商具備公平偏好或損失規避行為時，收益共享契約不能實現供應鏈協調[25]。

但目前這些研究都存在如下幾個問題：首先，雖然損失規避和公平偏好都是影響供應鏈決策的行為偏好，對供應鏈協調有同樣的影響，但是很少有研究同時考慮這兩種行為偏好。其次，雖然對回購契約和收益共享契約的研究較多，但是卻極少將這兩種契約的協調效率、協調條件進行對比分析，不能充分對供應鏈契約協調提供理論支撐。最后，還沒有文獻給出回購契約和收益共享契約中的市場經濟參數如批發價格、回購價格、收益共享系數在行為偏好下如何影響供應鏈成員、供應鏈整體的最優決策以及給供應鏈實踐的管理啟示。本文主要針對這3個方面展開研究，從而提高供應鏈決策主體的決策行為的解釋力和指導力，進一步完善行為供應鏈理論。

二、符號說明

無論采用回購契約還是收益共享契約，供應商和零售商的決策過程都如下：首先，供應商按自身利潤最大化的原則確定最優批發價格w*；然后，零售商由自己的公平偏好λ和損失規避β，根據效用最大化的原則確定最優的訂貨量q*。

因此，供應商與零售商的博弈過程為典型的Stackelberg博弈，可以采用逆向歸納法求解該博弈的子博弈納什均衡。傳統研究中，供應商利用先動優勢總是獲得高于零售商的利潤[3,9]。

三、零售商完全理性下的契約模型

(一)回購契約

回購契約下零售商、供應商、供應鏈的利潤分別為：

πr=(p-b)S(q)-(w-b)q

(1)

πs=bS(q)+(w-c-b)q

(2)

π=pS(q)-cq

(3)

(二)收益共享契約

收益共享契約下零售商、供應商、供應鏈的利潤分別為：

πr=φpS(q)-wq

(4)

πs=(1-φ)pS(q)+(w-c)q

(5)

π=pS(q)-cq

(6)

四、零售商有限理性下的契約模型

當零售商具備損失規避和公平偏好時，采用如下模型表示零售商和供應鏈整體的效用[8,25]：

Ur=πr-λ(πs-πr)+(β-1)Lr

(7)

U=π+λ(πr-πs)+(β-1)Lr

(8)

(一)回購契約

將回購契約下式(1)-(3)各個參數帶入式(7)和(8)可得命題1-3(各個命題的證明過程見附錄)：

當零售商為完全理性的決策者時，回購契約能實現供應鏈協調，而當零售商具有損失規避和公平偏好行為時，回購契約同樣能實現供應鏈協調，零售商的行為偏好沒有改變回購契約的協調性。

命題3回購契約下，零售商具有公平偏好和損失規避行為時零售商、供應鏈的最優訂貨量與各個參數的關系如表1。

表1　回購契約下零售商、供應鏈最優訂貨量

在Stackelberg博弈中，完全理性的零售商利潤小于供應商，隨著零售商公平偏好程度增加，感覺自己受到了不公平待遇，故減少訂貨量，以犧牲自己的利益為代價，來懲罰供應商。隨著零售商損失規避程度增加，零售商的邊際效用遞減，零售商為了得到更高的邊際效用，減少訂貨量。在市場活動中，零售商的損失規避度越大，損失會令零售商更加難以忍受，零售商就變得更加保守，從而減少訂貨量。當零售價越高，零售商邊際利潤越大，于是增加訂購量不斷最大化自身效用，同理對于回購價格也是如此。反之，當批發價格增加，供應商邊際利潤增加但零售商邊際利潤減少，供應商和零售商邊際利潤差距增大，從而零售商公平負效用增大，于是零售商就會減少訂貨量以減少與供應商的利潤差距、降低公平負效用。現實中當供應商生產成本上升時，零售商會減少訂貨量，但是當零售商具有公平偏好和損失規避行為時，供應商生產成本上升，零售商卻增加訂貨量，因為當供應商生產成本增加時，在批發價格不變的前提下供應商邊際利潤減少，此時雖然零售商利潤不變，但卻相對供應商更多了，零售商會同情供應商從而增加訂貨量來減少供應商的損失。

(二)收益共享契約

將收益共享契約下式(4)-(6)各個參數帶入式(7)和(8)可得命題4-6：

命題6收益共享契約下，零售商具有公平偏好和損失規避行為時零售商、供應鏈的最優訂貨量與各個參數的關系如表2。

表2　收益共享契約下零售商、供應鏈最優訂貨量

由表2可知，隨著零售商的收益保留份額增加，零售商的最優訂貨量遞增。零售商的收入隨著收益自留份額增加越來越大，零售商為了追逐更大的利潤，增加訂購量。

五、兩種契約對比分析

通過對比兩種契約下有限理性零售商的最優訂貨量和供應鏈訂貨量，可以得到以下結論：

結論1零售商具有損失規避和公平偏好行為時，回購契約和收益共享契約都能夠實現供應鏈協調。

證明：由命題2和命題5可得，也可通過數值分析方法得出，見表3和表4。

由表3和表4可知，零售商具有損失規避和公平偏好時無論采用回購契約還是收益共享契約，零售商利潤占供應鏈利潤的比例都大于傳統條件下的利潤占比，因此，零售商和供應商的利潤分配更加均衡。故在兩種契約下，可以通過均衡供應鏈成員之間的利潤，使供應鏈達到協調狀態。本文中的數值分析都采用文獻[10]的數據并運用Excel進行分析。假設產品市場需求服從N(1 000,1002)分布、契約參數為：p=160，w=90，c=40。

表3　回購契約下零售商公平偏好和損失規避對零售商、供應鏈最優決策的影響

表4　收益共享契約下零售商公平偏好和損失規避對零售商、供應鏈最優決策的影響

證明：由命題2和命題5即可得到。由結論2發現，收益共享契約和回購契約是緊密相連的，在實際生產環境中這兩個契約是等價的。在回購契約下，零售商為每單位訂購產品支付wb-b(其中wb是回購契約下的批發價)，為每單位售出去的產品再多支付b。在收益共享契約下，零售商為每單位訂購產品支付wr(為了區分，wb為回購契約下的批發價，wr為收益共享契約下的批發價)，為每單位售出去的產品再支付(1-φ)pr(pr為收益共享契約下的零售價)。故滿足wb-b=wr和b=(1-φ)pr時兩個契約是等價的。

結論3兩種契約下，供應鏈實現協調時零售商、供應鏈整體的利潤小于完全理性條件下的利潤。

證明：由表3和表4可得。在回購契約下，當零售商損失規避和公平偏好時，零售商和供應鏈整體的利潤分別為65 534和114 040，小于傳統條件下的利潤65 856和114 120；在收益共享契約下，當零售商損失規避和公平偏好時，零售商和供應鏈整體的利潤分別為52 261和114 120，小于傳統條件下的利潤52 265和114 040。

在兩種契約下，供應鏈實現協調時零售商、供應鏈整體的利潤小于傳統條件下的利潤。

當供應鏈成員具有損失規避和公平偏好行為時，供應鏈的最優決策比傳統(損失中性和公平中性)條件下的最優決策保守。

結論4兩種契約下，零售商最優訂貨量都隨著公平偏好度、損失厭惡度和批發價格遞減，隨零售價格、供應商生產成本遞增。特別地，回購契約下，零售商最優訂貨量隨回購價格遞增；收益共享契約下，零售商最優訂貨量隨收益共享系數遞增。

證明：由命題3、命題6以及表1和表2即可得到。

結論5兩種契約下，無論零售商的公平偏好程度、損失規避度如何變化，零售商的最優訂購量的變化趨勢都比供應鏈明顯。

證明：采用數值分析證明了當公平偏好度和損失規避變化時，零售商和供應鏈整體最優訂貨量的變化趨勢，結果見表5和表6。

表5　回購契約下公平偏好和損失規避程度

表6　收益共享契約下公平偏好和損失規避程度

當零售商的公平偏好程度越大，零售商感覺自己的利潤占供應鏈整體的利潤比例太低，零售商就會減少訂貨量，達到懲罰供應商的目的。作為供應鏈整體的管理者，當發現零售商越來越關注公平，就會意識到零售商會減少訂貨量，供應鏈整體決策者為了避免供應鏈造成貨物積壓，就會減少訂貨量。由于供應鏈整體考慮到供應商和生產商的利益，供應鏈整體減少幅度比零售商減少的幅度小。

六、結論

本文在單個零售商和單個供應商構成的二級供應鏈中，分別采用回購契約和收益共享契約的報童模型展開行為研究，分析零售商的公平偏好和損失規避行為對零售商和供應鏈最優訂貨量的影響。研究得出：首先，零售商的損失規避和公平偏好行為并不能改變回購契約和收益共享契約的協調性，即在傳統條件下回購契約和收益共享契約能實現供應鏈協調，在零售商具有損失規避和公平偏好行為條件下回購契約和收益共享契約也能實現供應鏈協調，但供應鏈實現協調時零售商、供應鏈整體的利潤小于傳統條件下的利潤，這是由公平偏好和損失規避行為給零售商帶來負效用所致。其次，回購契約和收益共享契約的批發價、回購價格、零售商的收益自留份額和收益共享契約的批發價滿足一定條件時，回購契約等價于收益共享契約。最后，零售商和供應鏈最優訂貨量都隨著公平偏好度、損失厭惡度和批發價格遞減，隨零售價格、供應商生產成本遞增。特別地，回購契約下零售商最優訂貨量隨回購價格遞增，收益共享契約下零售商最優訂貨量隨收益共享系數遞增。無論零售商的公平偏好程度、損失規避度如何變化，零售商的最優訂購量的變化趨勢都比供應鏈明顯。

彭姐笑著說：“我是她的家人，是家人就得說家人的話,做家人的事嘛，總不能家人說出敵人的話,做出對手的事來呀！”

雖然本文研究得出了一些結論，對于指導供應鏈管理實踐具有一定的理論意義，但是還有一些問題有待研究。如本文假設零售商的公平偏好系數是固定不變的且是雙方的共同知識，而實際中公平偏好系數是動態調整的，例如當零售商的外部行動相對供應商而言增強了，那么零售商的公平偏好系數就會變大，反之則會變小；再如，由于零售商經營規模擴大、市場影響力增加，會讓零售商在供應鏈中的地位提高，零售商的公平偏好系數就會增大；此外，當零售商的邊際成本降低，或者零售商幫助供應商降低了供應商的邊際成本，那么零售商的公平偏好系數就會上調。因此下一步可以研究公平偏好系數動態變化調整條件下的行為供應鏈問題。

附錄

A1命題1的證明

分別對式(7)的q求一階和二階導數得：

(A1)

(A2)

A2命題2的證明

由式(8)，供應鏈效用函數對q的一階和二階導數為

(A3)

(A4)

(A5)

顯然上式β>1，因此當零售商具有公平偏好和損失規避行為時，回購契約同樣能實現供應鏈協調。

A3命題3的證明

① 公平偏好度λ。

② 損失規避度β。

同理，可以證明零售商最優訂購量與批發價格、回購價格、生產成本、零售價格的關系，以及供應鏈最優訂購量與各個參數的關系。

命題4的證明同命題1，命題5的證明同命題2，命題6的證明同命題3。

參考文獻：

[1]CACHON G P,LARIVIERE M A.Supply chain coordination with revenue-sharing [J].International Journal of Production Economics,2005,97(1):44-51.

[2]LOCH C H，WU Y Z.Social preferences and supply chain performance:an experimental study [J].Management Science,2008,54(11)：1835-1849.

[3]CUI T H,RAJU J S,ZHANG Z J.Fairness and channel coordination [J].Management Science,2007,53(8):1303-1314.

[4]PAVLOV V,KATOK E.Fairness and coordination failures in supply chain contracts[R].MSOM:Working paper,2009.

[5]HO T H,SU X，WU Y.Distributional and peer-induced fairness in supply chain contract design[J].Production and Operations Management,2014，23(2)：161-175.

[6]CALISKAN D O,CHEN Y，LI J.Channel coordination under fairness concerns and nonlinear demand[J].European Journal of Operational Research,2010，207(3)：1321-1326.

[7]KATOK E，PAVLOV V.Fairness in supply chain contracts: a laboratory study[J].Journal of Operation Management,2013，31(3):129-137.

[8]WU X L，NIEDERHOFF J A.Fairness in selling to the newsvendor[J].Production and Operations Management,2014,23(11):2002-2022.

[9]杜少甫，杜嬋，梁樑，等.考慮公平關切的供應鏈契約與協調[J].管理科學學報，2010，13(11)：41-48.

[10]張岳平，石巋然.考慮損失規避與公平關切的供應鏈協調問題[J].南京工業大學學報(社會科學版)，2011，10(4)：69-73.

[11]李建斌，劉鳳，雷東.基于公平參數的供應鏈柔性合同優化策略[J].系統工程理論與實踐，2013，33(7)：1791-1800.

[12]尹亞仙，魏光興.公平偏好下基于回購契約的供應鏈協調模型[J].經濟數學，2013，30(4)：45-48.

[13]林潤輝，侯如靖.互惠偏好對回購契約協調效果和決策行為影響[J].工業工程與管理，2014，19(1)：85-90.

[14]孟慶峰，盛昭瀚,李真.基于公平偏好的供應鏈質量激勵機制效率演化[J].系統工程理論與實踐，2012，32(11)：2394-2403.

[15]譚佳音，李波.零售商公平關切對收益共享契約供應鏈協調作用的影響研究[J].華東經濟管理，2012，26(6)：118-121.

[16]龐慶華.公平偏好下三級供應鏈收益共享契約模型分析[J].江西理工大學學報，2012，33(2)：30-34.

[17]曹武軍，李新艷.收益共享契約下考慮公平關切對生鮮農產品雙渠道供應鏈協調的研究[J].物流技術，2014，33(19)：387-389.

[18]浦徐進，諸葛瑞杰，包含.零售商風險規避和公平關切對供應鏈運作的影響研究[J].軟科學，2014，28(7)：76-81.

[19]李攀藝，邱玥.公平偏好下雙重逆向選擇的激勵契約設計及效率分析[J].重慶理工大學學報(社會科學)，2015(10):45-52.

[20]唐瑜，魏光興，彭京玲.基于互惠動機的團隊激勵動態博弈分析[J].重慶理工大學學報(社會科學)，2015(10):53-59.

[21]GENG W，ZHAO X，GAO D.A Single-period inventory system with a general S-shaped utility and exponential demand[J].Journal of Systems Science and Systems Engineering，2010(5):1-10.

[22]CHEN X，HAO G，LI L.Channel coordination with a loss-averse retailer and option contracts[J].Production Economics，2014，150(10):52-57.

[23]王虹，周晶.Loss-averse零售商參與的供應鏈協調機制研究[J].企業管理，2009，18(3):180-182.

[24]孫玉玲，周晶，王虹.損失規避型制造商的契約機制研究[J].軟科學，2010，24(6):106-110.

[25]曹慶奎，商娜欣，李小波.考慮缺貨成本的供應鏈收益共享契約研究[J].河北工程大學學報(自然科學版)，2014，31(1):102-105.

(責任編輯許若茜)

Supply Chain Coordination Under Fairness Concern and Loss Aversion

QIN Yan-hong1, LIN Jin-chai1, WEI Guang-xing2, AI Xing-zhen3

(1.College of Management, Chongqing University of Technology, Chongqing 400054, China;2.School of Management, Chongqing Jiaotong University, Chongqing 400074, China;3.School of Management and Economics, University of Electronic Science and Technology of China, Chengdu 611731, China)

Abstract:We set a two-stage supply chain model of a supplier and a retailer adopting buyback contract and revenue sharing contract accordingly, and we analyzed the influence of fairness concern and loss aversion on the retailer’s optimal order quantity and supply coordination under these two contracts’ model. We proved that even the fairness concern and loss aversion of retailer would not change the coordination status of buyback contract and revenue sharing contract, the profit of retailer and supply chain is lower than the traditional condition. When the wholesale price, retail price, buyback price and revenue are sharing coefficient subject to some equations, the buyback contract is equal to the revenue sharing contract. The changing extent of order quantity is more obvious than that of supply chain with retailer’s fairness concern optimal and loss aversion.

Key words:buyback contract; revenue sharing contract; supply chain coordination; fairness concern; loss aversion

文章編號：1674-8425(2016)02-0049-08

中圖分類號：F274

文獻標識碼：A

doi:10.3969/j.issn.1674-8425(s).2016.02.008

作者簡介：覃燕紅(1981—)，女，四川峨眉人，副教授，博士，研究方向：供應鏈管理、行為博弈。

基金項目：國家自然科學基金項目“基于偏好結構和群體規范互動機理的激勵機制設計”(71102165)；重慶市教育委員會科學技術研究項目“公平偏好下基于批發價格契約的供應鏈協調”(KJ1400909)

收稿日期：2015-04-13

引用格式：覃燕紅，林金釵，魏光興，等.公平偏好和損失規避下的兩種供應鏈契約協調研究[J].重慶理工大學學報(社會科學)，2016(2):49-56.

Citation format：QIN Yan-hong, LIN Jin-chai, WEI Guang-xing, et al.Supply Chain Coordination Under Fairness Concern and Loss Aversion[J].Journal of Chongqing University of Technology(Social Science)，2016(2):49-56.