關于函數對稱性的思考

楊連青

[摘 要] 在中學數學教學中，由拋物線的對稱性理論及應用推廣到中學數學整體函數對稱性理論及應用，旨在思考：在今后的教學過程中，有意識地探求數學題目中不變的規律，起到拋磚引玉的作用。

[關 鍵 詞] 函數的對稱性；規律；思考

[中圖分類號] O174 [文獻標志碼] A [文章編號] 2096-0603（2016）03-0168-03

現介紹一道初中拋物線的例題和一道一元二次方程的例題及一道高中拋物線的例題，以求引出函數對稱性的原理.

例1.①拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點.若△ABC是直角三角形，則ac=______.

注：對一元二次方程和拋物線有關的試題，須掌握拋物線的開口、對稱軸的位置、根的分布和根與系數的關系（韋達定理）.

學習任何知識，都應從系統的角度出發，著眼于知識點的聯系和規律，發掘其本質，注重數學思想方法的滲透和哲學觀點的升華，為此要善于總結比較，反過來指導下一階段的學習，由抽屜原理衍生出許多眼花繚亂的數序題目，抽屜原理是不變的，關鍵是造抽屜.

壓縮映射不動點原理，在許多數學分支都有所應用，這就充分體現了數學中確實存在一些非常重要的不變規律，關鍵是靈活運用。

參考文獻：

[1]孫維剛.孫維剛高中數學[M].北京大學出版社，2015.

[2]熊斌，冷崗松.高中數學聯賽考前輔導[M].華中師范大學出版社，2011.