高中新課程新增內容的若干認識

一、對新課程改革必要性的認識

數學學科本身具備實用性，時代性。數學學科的根本目的不是教會學生做各種各樣數學題，而是讓學生獲得終身學習數學的能力。新課程強調的是學生對隱含在數學計算題后面的數學概念的理解，從而能夠在生活和工作中使用所學數學知識進行交流應用，而不是對公式、定理的死記硬背。目標是培養學生自我思考，解決問題的數學能力，從而珍視數學，熱愛數學。同時數學內容應該貼合日常生活，使所學能夠應用于生活。數學內容要跟緊時代的步伐。那么數學課程內容的改革就是一個必然，教學內容變化勢必影響教學方法的變化。教師也要與時俱進的學習把握新的數學內容，并把數學課堂內容與生活實際相結合，才能即生動了課堂也提高了學生的學習積極性。比如：一名數學老師在《橢圓》課用動畫演示月亮繞著地球轉的運動軌跡，太陽系八大行星繞著太陽轉的橢圓運動軌跡，學生的學習興趣立馬被調動起來，有好的開端，還愁課不好上嗎？

二、高中數學新課程新增內容

主要說下必修部分：函數零點與二分法、數學建模、算法初步、定積分與微積分、立體幾何三視圖、幾何概型與條件概率回歸分析、莖葉圖、獨立性檢驗、全稱量、特稱量詞。

三、以函數零點與二分法為例談談我的若干認識：

初中以及高中的數學學習中，求解方程主要方法有：配方降冪法、加減消元法、代入消元法。但實際這些方法只能求解有限的有意義的方程如一元二次方程、二元一次方程組，對于一些高次方程（如五次方程）或復雜方程（如 ），這些方法就行不通了。

方程理論一個重要應用是與函數聯系：求方程 的解，轉化為求函數 與x軸的交點的橫坐標--即求函數的零點。這幫助我們打開一扇利用函數性質求方程根的門。因此課本引入函數零點的定義以及零點存在性定理。零點存在性定理說：如果函數 在區間上[a，b]上的圖象是連續不斷的一條曲線，并且 那么函數 在區間 內有零點即存在 使 ，這個 c 也就是方程 的根。

問題來了：在滿足條件的情況下，零點存在性定理能夠判定在 中， 是否有零點，但是零點有幾個，為多少？ 卻判斷不了。這時候高中數學新課程增加的“二分法”上場了，“二分法”的作用是：引入“近似”的概念，即用二分法求解方程的近似解。應用二分法求函數零點的步驟簡要的說：只要給定一個精確度 ε，可以不斷把零點所在區間一分為二，使區間的兩端逐步逼近零點，當區間兩端a，b滿足 ε，則得到的零點近似值。

用二分法可以求函數零點、最值問題、方程的近似解等。例如：已知函數 （1）證明有且只有一個零點（2）求這個零點所在區間，使區間誤差不大于1.

高考題型中函數零點與二分法問題的重點題型有：題型1判斷函數零點個數。解題方法有方法一解方程法：若對應方程 可解時，直接求解方程，那么得到幾個解就有幾個相應的零點。如 ， 。方法二零點存在性定理法：利用零點存在性定理時，不但要判斷函數 是否再區間[a，b]上為連續函數，是否滿足 。還必須結合函數圖像與圖像性質（如函數的單調性、奇偶性、周期性、對稱性）才能判斷出函數的零點有多少。方法三數形結合法：轉化為兩個函數圖像的交點個數問題。先畫出兩個函數的圖像，看其交點個數，其中交點個數就是函數零點個數。例如：函數 的零點個數有幾個？題型2已知函數零點求參數取值范圍：方法一若已知 在區間 上有零點，則根據零點存在性定理建構不等式求解；或先分離參數，轉化為求參數值域問題。方法二：若已知 有幾個零點，則用數形結合法，轉化為兩個熟悉函數圖像的交點問題。例如：若函數 有兩個零點，則實數a的取值范圍為多少？

用二分法得到近似解的方法有實際的意義嗎？當然。研究學習數學的最終目的還是要服務于生活，應用于生活，幫助人類更高效更優化的完成一件事。而誤差是人類生活中不可避免且處處存在的。因此實際生活中一般并不需要精確的解。只要給定某個允許的誤差值ε，則所求數值在誤差區間內即視為有效。因此二分法也廣泛應用于生活中：計算機檢索、檢查線路、水管、氣管故障……舉個例子：蘇州到杭州的地下電纜有17個接點，某個接點發生故障，需要盡快排查出故障點。問一般至少需要檢查幾個接點？應用二分法可以快速得出答案為4.

零點與二分法讓學生們感受到“定性到定量”、“精確到近似”這些數學思想的變化。同時數學學習過程體現了：

代數問題（求方程的跟）-幾何直觀問題（函數與x軸的交點）-代數問題（二分法近似求解）的數形結合思想。

新課程改革下，改變的不僅僅是教學內容，教學方式，更是對教師提出新的要求。教師要從整體上把握高中數學新課程，包括“課程目標”“課程內容”“學生學習”“數學素養和能力”。教師要不斷學習與交流，提高自身的專業素養。才能適應和把握高中數學新課程。

（作者單位：莆田第八中學）