解析幾何中的Cramer法則

《高等代數》和《空間解析幾何》是數學專業的重要基礎課程，其中《高等代數》的核心內容為行列式、矩陣、線性方程組和向量空間；而《空間解析幾何》講述的內容有向量與坐標、空間平面和直線、曲線與曲面、坐標變換等。然而，這兩門學科密切聯系，解析幾何中的問題需要高等代數中的知識來解決，高等代數中抽象概念需要從幾何上得到直觀地解釋。從某種程度上說，解析幾何的產生，就實現了幾何與代數的結合，這種思想極大地推動了幾何的發展，也為代數的發展提供了強大的動力。本文主要從解析幾何的觀點解釋Cramer法則，剖析兩門學科之間的緊密聯系。

一、線性方程組和Cramer法則

事實上，這就是解析幾何中的Cramer法則，即當 時，方程組（2）的唯一解為 ，其中 表示用向量 的轉置替代矩陣 中第 列得到的矩陣。

三、總結

《高等代數》與《解析幾何》的開設，旨在建構完整的知識體系。從解析幾何的觀點來解析代數中的知識點，如Cramer法則，對《高等代數》和《空間解析幾何》的學科融合，實現一體化教學對于學生數學結構體系的構建以及重要思維方法的培養方面具有重要意義。其一，《高等代數》中的理論在《解析幾何》中尋找模型，例如線性方程組的建立，可以理解為求解平面的交點集合的問題。高等代數的中心問題是向量空間，主要是由解析幾何推廣抽象而來，解析幾何為抽象的向量提供了一個具體的模型與背景。其二，《解析幾何》中的內容依靠《高等代數》中的理論來解決。實現高等代數與解析幾何的學科融合，使得代數方法在幾何問題中得到應用，這樣既可以輕松完成解析幾何的教學和學習， 更讓學生也體會了抽象的代數知識的妙處和解決實際問題的強有力，加深對代數的理解。

基金項目：貴州大學引進人才科研項目（貴大人基合字（2014）01號）.

（作者單位：貴州大學理學院）