將數學建模思想融入數學類主干課程的探索

在教育改革不斷深入的背景下，對教學模式提出了更高的要求，教師開始探索以促進學生學習效率為核心的教學方法。高等數學涉及內容廣泛，理論知識抽象，學生學習存在較大難度。數學建模把抽象的知識變得更加具體，有助于學生理解各個學科知識。然而在實際教學中，受到諸多因素的影響，難以充分發揮數學建模的作用。現就數學建模思想融入數學類主干課程展開探索與研究。

科學技術的迅速發展，新觀念、新知識層出不窮，人們的思想和觀念也隨之發生變化。傳統教學模式已經無法滿足知識的更新需求。探索全新的教學模式，是現階段亟待解決的問題。數學建模思想在培養學生數學思維及解決問題能力方面具有顯著優勢。但在實際應用過程中，存在普及力度差、過于注重理論知識，忽視實踐等問題，降低了數學建模思想融入數學類主干課程教學效果。

一、數學類主干課程中融入數學建模思想現狀

1、缺乏能力培養目標

大多數學校通過開辦數學建模競賽方式，推廣和應用數學建模思想。盡管這種方式取得一定成效，但學校多以獲得榮譽、獎杯為目標，不注重學生建模操作能力的培養。這樣，給學生學科知識體系構建造成嚴重影響。受到功利性目標的影響，學校在制定教學目標時，忽視學生能力的培養。教學過程中，過于注重優化答題技巧，拓展答題思維及答題能力的培養。此教學環境下，不僅不利于學生實踐能力的培養，在一定程度上，還使學生對數學建模思想產生誤解。

2、普及力度差

現階段，大多數高校對數學建模思想的普及力度差，造成學生受益較小。一般情況下，數學建模思想多融入于理工專業學生，在其他學科應用較少。加之教師未能掌握數學建模思想的精髓，造成數學建模思想僅在數學專業中廣泛應用，因此，學校在設置數學課程時，以數學專業為核心，沒有在其他專業中融入數學建模思想。另外，部分學校的數學建模班在人數方面受到制約，難以充分發揮數學建模思想的真正作用。

3、過于注重理論知識，忽視實踐

把所學的知識應用于實踐，是新課改背景下對教學目標的要求。可是，在數學類主干課程中融入數學建模思想時，往往強調理論知識教學，輕視培養學生的時間能力，這直接影響了學生動手實踐及操作能力水平的提升。數學建模思想在課堂教學中實際應用時，以解題技巧，解題思路和解題能力為重點，沒有為學生構建一個實踐平臺，導致學生無法用所學知識進行數學建模。

二、數學類主干課程融入數學建模思想的作用

1、改善傳統數學教學存在的缺陷

學生掌握數學技巧、方法及思想，能夠用所學知識解決實際問題，是開設數學學科的主要目的。在傳統數學教學模式中，教師過于重視理論知識及數學思維的培養，沒有把所學的知識與實際生活聯系起來，進而忽視了實際應用能力的培養。為了改善傳統數學教學存在的缺陷，教師在實際教學中，要將數學建模思想貫穿于數學類主干課程中，促進數學課堂教學效率的提升，調動學生學習積極性，從而幫助學生樹立正確的數學建模思想，強化學生對數學理論知識的理解和掌握。

2、有助于教師更新數學知識

科學技術的迅速發展，數學知識也在不斷更新，但現階段大多數教師的專業知識結構較為單一，數學知識應用能力較差，無法實現全面素質教育的培養目標。就業競爭日益嚴峻的背景下，企業對人才的需求觀念也逐漸發生變化，創新型、高素質人才是企業選拔人才的首選。因此，數學教師要在數學類主干課程中融入數學建模思想，培養學生創新能力，促進學生自身素養的提升。這就需要教師不斷更新自身的數學知識，在實際課堂中應用，豐富課堂知識內容的同時，讓學生掌握更多的理論知識，能夠用知識解決實際問題。

3、解決現代化解題工具缺乏問題

現階段，計算機技術在各個領域中受到廣泛應用，這無疑是科學技術進步取得大成果。研究人員利用計算機技術研發出了DPS、Lingo和Matlab等數學應用軟件包，給數學教學帶來全新的機遇。教師要想將這些數學軟件應用于實際教學中，就需要在數學主干課程中融入數學建模思想。這樣實現了現代化技術與數學的緊密結合，解決了傳統教學模式中解題工具缺乏，解題手段單一等問題。

4、培養創新型、復合型人才

數學教學過程中，既要注重學生理論知識的培養，又要強調學生能力的提升。在數學類主干課程中融入數學建模思想，改變了傳統教學中，僅注重理論知識培養的弊端。讓學生以掌握理論知識為前提，深化學生解題能力和操作能力的培養。在數學建模思想的引導下，學生能夠主動參與教學實踐活動中，發現自身存在的不足，積極采取措施改善，從而培養出創新型、復合型人才。

三、數學類主干課程融入數學建模思想遵循原則

數學建模思想在數學類主干課程中融入，需要教師根據學生實際情況，合理應用，從而促進教學效果的提升。因此，在實際教學過程中，需要遵循以下幾點原則：

其一，趣味性原則。開展教學時，教師要充分考慮學生實際情況，緊密聯系教學內容，盡可能選取學生感興趣的數學模型，為學生營造良好的學習環境，領略到數學建模思想的真諦，且能夠在實際生活中應用。要選擇簡明易懂、與學生日常生活息息相關的實例，充分激發他們的學習興趣。其二，相關性原則。選擇難度適中且與學生專業緊密相關的模型，確保每個學生能夠在模型中收益。其三，實用性原則。案例選取過程中，要貼合實際，選取社會生產中實際案例，讓學生感受到數學的實用性與科學性。教師在教學過程中，要做到因材施教，與時俱進，從而逐漸提升學生能力水平。其四，充分展現數學建模方法與思想。數學思想融入數學類主干課程的一個重要目的是提高學生思維創造力。教師在講解過程中，要用通俗易懂的語言，以讓學生理解。做到不深究問題背景，將數學建模思想逐漸滲透到教學中。使學生潛移默化的形成數學建模思想，并能夠用此思想解決實際問題，提高他們的創造力。其五，不改變課程體系原則。融入數學建模內容時，要與課程重要概念和核心內容一致，緊密聯系課程總學時，不得隨意改變課程體系。有機結合課程內容和數學建模內容，充分發揮數學建模思想在課程中的引領作用。

四、數學類主干課程融入數學建模思想的具體措施

1、數學課程教學中引入數學概念背景模型

教師要把數學概念背景模型引入到實際教學過程中，使學生感受到數學概念的實用性，進而調動學生學習積極性。在引入數學概念背景模型時，教師可以依據學生具體情況，設置于教學相關的內容，讓學生積極參與教學活動中，促進思考能力的提升。例如在教學《高等數學》中導數應用一課時，充分考慮學生學習情況后，設計如下問題：已知圓柱體體積固定，怎樣設計才能保證使用的料最少？提出問題后，先讓學生自主思考，結合本次課程教學內容，進行設計。學生設計過程中，教師要予以引導，讓學生從價格、材料和部位三個因素考慮，以此構建數學概念模型，把計算結果與實際實物模型進行比較。這樣，既能讓學會構建數學模型，又能加深學生對數學知識概念的理解，讓學生領悟到數學概念與實際生活問題有著密切聯系。

2、科學合理選取和應用教學案例

大多數教材中，闡述概念知識內容較多，缺少與實際生活有關的問題，致使學生無法將所學知識解決實際問題。所以，教師在實際教學活動中要選擇生活實際案例，實施數學建模示范。例如在教學《微分方程》一課時，教師可以引導學生構建微分方程，解決實際問題。教師選擇日常生活中公安部門破案實際案例，依據受害者體溫對其死亡時間進行預估。

再如，日常生活中消費案例。對于一件新上市的產品，商家和廠家為了促進銷售，均采用靈活多樣的銷售手段，而且希望掌握新產品銷售情況，以便于進貨、生產。現以電飯煲銷售為例。消費者對新上市的電飯煲了解較少，少數消費者使用后認為電飯煲性能較好，向周圍朋友、家人等宣傳，以招攬未購買的顧客，那么如何能夠預測電飯煲銷量呢？教學過程中，教師引導學生思考以下三個問題：其一，哪些因素影響產品銷量；其二，就生活經驗角度而言，這些因素是怎樣影響銷量的；其三，長時間銷售后，銷量的最終變化如何。先讓學生自主思考，之后以小組為形式展開討論。通過討論學生做出假設分析。

設投入使用電飯煲數量為，經過時間為t，在t時間內售出數量為a（t），設L為最大需求量，那么未使用人數為L-a（t），銷售速度與未使用人數L-a（t）與銷售量a（t）的乘積成正比例關系，k為比例系數，那么：

ka（L-a）=

用分離變量計算a（t），則有a（t）=，分析此模型，使a″（則，那么，當t小于時，a″（大于0，呈單調上升，當t大于時，a″（小于0，呈單調下降。

由此可見，銷售量低于最大需求量的1/2時，銷售速度呈增長狀態，銷售量與最大需求量的1/2相等時，為產品暢銷狀態，之后銷售速度逐漸下降，最終達到飽和。通過運用實際案例，使學生學會用數學模型解決實際問題，深化其對數學模型的理解。

3、理論知識與實踐有機結合

在數學類主干課程中融入數學建模思想時，教師要把理論知識與實現有機結合，靈活運用案例開展教學，促進學生數學建模能力的提升，使學生學科知識體系進一步完善。理論知識與實踐結果過程中，教師要把知識內容和日常生活問題緊密連接，讓學生既掌握學科知識，又意識到數學建模在解決實際問題中的重要性。這樣，能夠顯著提升學生學習效率，有助于培養學生的動手實踐能力，激發學生數學建模興趣，實現學生的全面發展。例如，在教學《概率論域數理統計》一課時，教師要先講解公式和定理，并與實際問題緊密結合，可以選取日常生活中的抽簽問題，讓學生能夠運用條件概率解決此問題。

數學建模思想，對于實現學生全面發展具有重要意義。教師要積極探索與數學建模思想相互匹配的教學方法，教學過程中，既重視教學理論知識，又要培養學生的綜合能力。通過選取與實際生活緊密相關的案例，提高學生對數學模型的認知。另外，教師要在數學類主干課程中融入數學建模思想，幫助學生樹立正確的數學思維，從而為我國培養大量的創新型人才。

課題編號：143051課題類別：廊坊市教育科學“十二五”規劃青年專項課題，課題名字：《高職院校開展數學建模課程的探索與研究》，課題主持人：盧靜，課題單位：廊坊職業技術學院

（作者單位：廊坊職業技術學院基礎學部）