高中數(shù)學教學中數(shù)形結(jié)合法的運用探討

數(shù)形結(jié)合思想是一種由形象思維朝著抽象思維轉(zhuǎn)變的過程，對于學生而言，掌握數(shù)形結(jié)合思想能夠降低知識難度，對于培養(yǎng)學生探究能力具有積極作用。尤其是新課改背景下，對高中數(shù)學教學提出了更高要求，教師在傳授數(shù)學基礎(chǔ)知識的同時，還需要兼顧學生思維能力的培養(yǎng)。因此加強對該問題的研究非常必要，是促進高中數(shù)學教學改革的具體表現(xiàn)。

1、數(shù)形結(jié)合思想概念

數(shù)形結(jié)合思想主要是指數(shù)與形的結(jié)合，是數(shù)學思維體系的重要組成部分。就理論層面來看，數(shù)形結(jié)合主要體現(xiàn)在兩個方面，一方面是對于數(shù)的精確闡明，以此來呈現(xiàn)形的一些特有屬性，幫助學生解決問題。另一方面是借助幾何自身具有直觀、形象性特點，表明數(shù)之間的關(guān)系。即“以數(shù)解形”和“以形助數(shù)”。

2、在高中數(shù)學教學中應(yīng)用作用

數(shù)形結(jié)合思想能夠滲透至每一個知識當中，由于該思想自身具有動態(tài)化特點，會隨著知識的發(fā)展而發(fā)生變化，充分利用該思想，能夠引導(dǎo)學生在基礎(chǔ)知識掌握基礎(chǔ)之上，提高數(shù)學素養(yǎng)和敏銳性，幫助學生能夠在形中見數(shù)，又能夠數(shù)中見形實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合。不僅如此，還能夠深化對知識本質(zhì)的理解，從而培養(yǎng)學生數(shù)感。該思想強調(diào)的是數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)換，在具體實踐中，能夠?qū)⒏鱾€要素之間關(guān)系更為直觀、簡單的呈現(xiàn)出來，讓學生能夠一目了然觀察到已知要素之間的關(guān)系，并透過現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)本質(zhì)，找到解題思路，逐漸樹立其數(shù)形結(jié)合觀點。在現(xiàn)實生活中，再次遇到此類問題時，能夠采取此方法對問題進行解決，從而形成較強的思維能力。在高中數(shù)學教學中的應(yīng)用，能夠幫助學生掌握數(shù)學知識學習方法，在腦海中形成立體化知識體系，為日后數(shù)學知識的深度探討做好充分的準備。

3、數(shù)形結(jié)合法在高中數(shù)學教學中的應(yīng)用對策

3.1應(yīng)用于知識銜接

針對形的學習，往往集中在初中階段，而到了高中時期，高中數(shù)學無論在難度、復(fù)雜度方面都有了較大的提升，在傳統(tǒng)教學方法下，學生難以接受知識的轉(zhuǎn)換。因此為了幫助學生更好地適應(yīng)過渡期，在現(xiàn)有知識掌握基礎(chǔ)之上，學習新知識。教師在教學實踐中，可以充分利用數(shù)形結(jié)合法幫助學生由初中數(shù)學過渡至高中數(shù)學學習階段上來。另外高中數(shù)學知識具有抽象性特點，借助該教學法，使得學生能夠快速提煉出題干中的關(guān)鍵信息，將抽象思維轉(zhuǎn)變?yōu)橹庇^、具象性思維，提高問題解決能力。如在函數(shù)單調(diào)區(qū)間求解過程中，我們可以利用導(dǎo)數(shù)解決不等式，并找到問題的答案。另外，教師還可以借助多媒體教學課件，呈現(xiàn)題目中的函數(shù)圖像，引導(dǎo)和鼓勵學生嘗試新方法，在調(diào)動學生積極性的同時，還能夠提高教學質(zhì)量。

3.2應(yīng)用于概念教學

與基礎(chǔ)階段數(shù)學知識不同，高中數(shù)學在難度等方面都發(fā)生了根本性變化，其中教學內(nèi)容涉及到的很多概念，都是由抽象的數(shù)學語言構(gòu)成，并進行形式化描述。針對學生而言，尚未形成抽象思維，且剛剛由初中數(shù)學學習過渡過來，接受難度較大，造成死記硬背的效果并不明顯。因此教師可以利用數(shù)形結(jié)合思想，將概念背景作為基礎(chǔ)，通過直觀的圖像引導(dǎo)學生觀察、分析，促使具象的圖形能夠變?yōu)槌橄蟮母拍睿罨瘜W生對知識的理解。這種方式是一種內(nèi)心的理解，能夠消化到學生思維當中，絕非死記硬背的不求甚解。

3.3應(yīng)用于動態(tài)思維培養(yǎng)

從本質(zhì)上來看，數(shù)形結(jié)合法是一種將抽象問題轉(zhuǎn)化為具象直觀符號的過程。在高中數(shù)學教學中，我們可以充分利用數(shù)形結(jié)合法，將題目進行符號化處理，逐漸培養(yǎng)學生抽象思維。尤其是幾何知識教學中，可以采取該方法對教學流程進行簡化處理，提高教學有效性。新課改對高中數(shù)學教學的要求已經(jīng)不僅局限于基本知識的傳授。因此重視對學生動態(tài)思維的培養(yǎng)顯得尤為必要，也是滿足社會對人才要求的關(guān)鍵。具體來說，在教學中滲透數(shù)形結(jié)合法，幫助學生快速解決問題，增強學生自信心，并將該方法內(nèi)化為自身思維模式的一種，構(gòu)建模塊化思維，從而促進學生全面發(fā)展。如針對“等腰三角形內(nèi)任意一點到每條腰的距離之和等于一腰上的高”這道題。如果單純依靠原有思維，多數(shù)學生都找不到思路。因此教師可以點撥學生將數(shù)問題轉(zhuǎn)變?yōu)樾螁栴}，構(gòu)建直角坐標系，不僅能夠減少計算量，而且能夠更好地呈現(xiàn)題干中的數(shù)學關(guān)系。此外，還可以使用向量法，解決直線垂直、線段相等等問題，從而促使數(shù)形結(jié)合方法真正意義上融入到高中數(shù)學教學當中。

華羅庚教授曾說過“幾何代數(shù)統(tǒng)一體、永遠聯(lián)系莫分離”，高中數(shù)學中的很多問題，可以單獨通過數(shù)、形解決。但解題思路繁瑣，且復(fù)雜。如果將問題中的各個要素整合到一起，并利用代數(shù)、結(jié)合方法，能夠為學生提供更多解決思路，以此來提高解題效率，在高考中發(fā)揮自身優(yōu)勢。

根據(jù)上文所述，數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學學科發(fā)展的重要產(chǎn)物，經(jīng)歷了多年發(fā)展，在培養(yǎng)學生綜合實踐能力等方面占據(jù)著至關(guān)重要的位置。因此高中數(shù)學教學應(yīng)明確認識到數(shù)形結(jié)合法應(yīng)用的作用，將其納入到數(shù)學教學活動中，鼓勵并引導(dǎo)學生能夠主動應(yīng)用該教學法，拓展解題思路，提高解題效率。