用數學實驗優化中職學生的數學學習

如G·波利亞所說，數學是“歐幾里德式的嚴謹科學……是一門系統的演繹科學”——這令原本數學基礎就很薄弱的中職學生對會其抽象復雜、形式化的邏輯推導談之色變，但他同時也指出了數學的另一面，即“創造過程中的數學看起來都像一門實驗性的歸納科學”，或如伽利略所言“科學的真理……應該在實驗中和以實驗為基礎的理論中去找。一切推理都必須從觀察與實驗得來”——這就為中職生的數學學習提供了一條較為便捷的通道，即通過對數學的實驗、觀察、操作、猜想、歸納、概括等活動，引導學生在親歷數學建模的過程中逐漸掌握與進行相關知識的學習。

一、數學實驗的主要作用在于學習興趣的濃厚與求知欲的激發

中職生入學時較低的生源文化素質及其多年來形成的對數學學科的無趣認知與懼怕心理等，均使得中職學生在數學課堂上的學習表現少有可圈可點之處。應對這種狀況，在中職數學教學中采用實驗教學方式是很好的選擇。

馬丁·加德納曾言：“喚醒學生的最好辦法是向他們提供有吸引力的數學游戲、智力題、魔術、笑話、悖論、打油詩或那些呆板的教師認為無意義而避開的其他東西。”這實際就是陳省身所說的“數學好玩”，“好玩”是促進學生學習的催化劑，而數學實驗在中職數學教學中就起到了類似的作用。如其圖文并茂與形象化等特點會使學生在感受數學趣味的同時也避免了數學知識帶給學生的枯燥感，會使學生在具體參與操作的過程中在產生切身的數學體驗并認識到數學知識、技能等的學習原本就應是自己學習生活的有機組成部分。因而在激發學生的數學趣味認知的基礎上也會提高學生的求知欲。

自然，數學實驗的直觀生動、可操作性等特質助力數學知識的化抽象為具體直觀、將難點一一分解的具體功用，在幫助學生降低學習難度、深刻理解與掌握相關知識從而提高學習效率的同時，也有助于學生的實際操作、觀察、創造等方面能力與精神的培養。如教學中職數學（選修）第五章《概率的乘法公式》（人教版，下同）之第187也得例2，即可將之設計為“奪寶奇兵”游戲，以兩人都擊中目標、兩人都擊不中目標、其中恰有1人擊中目標、至少有1人擊中目標的概率計算分設關卡1、2、3、4并設計對應得分項2、4、6、10分，就會極大激發學生的探索與競爭精神，而這對于培養學生的職業素養與職業精神也是大有裨益的。

二、數學實驗在中職數學課堂中的具體應用舉例

1、以數學游戲激發學生興趣、活躍課堂氣氛

“最好的學習動力莫過于學生對所學知識有內在的興趣，而最能激發學生這種內在興趣的莫過于游戲”（布魯克語）。迎合中職生愛玩、好奇的特點，在數學課堂中引入多種數學游戲并以此為載體展開數學知識的教學，就可以取得相關內容教與學的“潤物細無聲”式的潛移默化，從而在很大程度上使學生的學習由原先的枯燥無味而變得生活、實用和趣味盎然，最終取得“課雖終，趣未盡，思不止”的良好效果。如教學《古典概率》，就可以借用生活中常見的撲克牌展開教學：第一步，取同一花色（如紅桃）的四張牌，請學生猜測其花色，并詢問“有可能是黑桃嗎”（或“有可能是紅桃嗎”）；第二步，四種花色各取一張（如梅花K、方塊K、黑桃K、紅桃K），抽取其中一張牌請學生猜測其花色。結合教學內容，這樣的游戲設置會在學生的觀察、思考與歸納中逐漸判斷出事件發生三種可能性，從而引出事件發生的三種可能性。進一步設置游戲，還可以引導學生思考事件發生的樣本空間、可能性大小等。

2、以直觀操作實驗助力學生探究數學表象下的數學本質

如林崇德教授所言，人們“掌握數學概念和運算過程，是從直觀感知過渡到表象，再過渡到抽象的過程。實現這一過渡，表象是關鍵”。在數學教學中，讓學生直接參與到數學知識的探究過程中，通過對數學表象的觀察進而思考與探究隱藏在表象之下的數學本質屬性從而加強對相關概念、定理、公式、性質、關系等的理解，是必要的。如教學《指數與指數函數》，為幫助學生產生“指數爆炸”的直接體驗，就可引導學生做白紙對折實驗——“最多可以對折幾次”。多數學生只能對折七次或八次的結果，會促使學生思考“為什么理論上的可以無限次對折在實際操作中無法達到”，進而自行探究原因之所在。雖有個別學生會想起此前的學習過程中做過同類游戲——與學生的學段相適應，隱藏在數學表象之下的本質屬性的表達仍是有差異的——在新的知識背景下再次做該實驗仍有助學生思考隱藏其后的規律性認知。

3、以開放性實驗助力學生創新思維能力的培養

數學實驗不僅是對數學理論的驗證也應是學生獲取新知識的有效途徑之一。與之結合，“只要數學的學習過程稍能反映出數學發明的過程，那么就應讓猜想合情合理地占有適當的位置”（G·波利亞語）。因此，教學中教師應根據實際需求合理設置有效實驗，引導學生在實操中觀察各對應量之間的關系，進而大膽設想得出問題的有效和最優的解決方法。如教學《圓錐體積公式》之前，教師即可在預習階段根據實驗預設和需求要求學生自制等底等高的圓錐與圓柱形紙筒及直尺各一個并細沙適量。具體教學時則可引導學生分步做圓錐體積與圓柱體積之間關系的有效猜想：第一步，將圓錐內細沙倒入圓柱內，測量桶內沙高，并做兩者沙高高度比的測量與計算，據此推測兩者間的體積比；第二步，將圓柱內細沙倒入圓錐，并做類如上述同樣之測量、計算與推測；第三步，重復上述步驟若干次。實操中，這樣的操作步驟可由學生間做同伴影響來進行，亦可由教師適當引導但不必明確必需如此，進而在學生多次的操作、測量、思考、猜想中，自然就會形成對于圓錐體積的計算原理認知。

總之，在中職數學課堂內引入數學實驗會有效改善學生的數學學習狀況，進而提高教與學的效果以豐富學生的數學知識和相關技能并以之為基促進其他相關專業課程的學習。這也會為學生就業能力的提高添磚加瓦。