談小學數學的數量關系

如何上好每一堂課的微觀課堂研究在我們這個國度里隨處可見。無疑，每一節好的課串成的教學整體，是很成功的教學。但近幾年新教師很多，特別是我們這些山區學校教師流動頻繁，新老師補員極大。他們對教材整體把握度欠缺，在小學數學的知識體系方面還存在著某些不足。從知識層面來看，老師理解、把握好了小學數學的宏觀體系，并讓它來服務每一節課，那么我們的教學將會更有收效。

數、數的計算、數量關系是小學數學知識體系里面的基石，把握好了這部分內容，也就具備了教好小學數學的知識基礎。今天我想單從數量關系上來談點自己的看法。

一、加減類數量關系問題。

加減關系是一切數量關系的基礎。簡單地講，小學的數量關系實質就是加、減關系與乘、除關系兩大方面。加減計算是一切計算的基礎，由此產生的加減關系自然成為所有數量關系的基礎。加減關系從小學一年級一直延伸到六年級。我們的教材從實物入手，逐步到運用圖像、形象符號、線段圖、等量關系幫助學生們感知、理解、運用加減法關系。加減法的關系具體表現在兩方面，一方面是部分與總數的關系，有“總數=部分數+部分數，一個部分數=總數-另一個部分數”的等量關系。另一方面是比較類，也就是比大小，其關系是“大數=小數+相差數，小數=大數-相差數，相差數=大數-小數”。

以比較類為例，一年級時教材通過簡單的實物比較，逐步發展到圖像比較，到運用形象符號畫出相比較的量，再到五年級時運用方程解決復合比較類數量關系的問題，最后到六年級讓學生解決分數類比較問題。該問題的呈現體現著“從簡單到復雜，從具體到抽象”的認識過程。比較類問題中的關鍵句式如：1、男生比女生多2人；2、男生比女生的3倍少10人；3、5把椅子比3張桌子少50元；4、男生比女生的多10人；5、桌子的2/5比椅子的3/4少10元。從關鍵句式入手，低年級時，我們可以通過畫形象符號，中高年級時通過畫線段圖入手，讓學生們形象感知相比較的兩種量的大小關系，逐步到離開圖像與線段圖，從關鍵句式中找出大數、小數、相差數，從而解決這類問題。同時這種關鍵句式本身就是等量關系，“比”的左右兩邊相等，運用等量關系，或用方程、或用算術方法解決這類問題。老師有了這類問題的總體認識，就可以靈活地設計習題，設計教學。當然，部分與整體類關系的問題同樣從一年級貫串到六年級，在此就不累述。

二、乘除類數量關系問題。

乘法本身產生于加法，它是一種特殊的加法，每個加數都相同的連續加法就是乘法。同理除法也是一種特殊的減法，連續遞減同一個數，直至減完為止，就是除法。因此對應的乘除法關系也有兩大類，一類是總數、一份數、份數類關系，有“總數=一份數*份數，份數=總數/一份數，一份數=總數/份數”的數量關系。由于生活中這類問題運用極其廣泛，教材中從乘法意義入手，逐步到解決生活中典型性的數學問題，從而出現行程類問題，總價類問題，工程類問題?！奥烦獭⒖們r、工作量”相當于總數，“速度、單價、工作效率”相當于一份數，“時間，數量，工作時間”相當于份數。相遇問題（即共同走路問題），共同做工的問題，成套式購物問題，這些問題既可以看成乘除關系類問題，共同行駛的路程、共同做的工作量、共同購物總款相當于總數，其余的對應量相當于一份數與份數；另一方面，我們也可以將這類問題看成部分數與總數類的加減關系問題。

乘除法的第二類關系是比較類，該類關系是把較小的數看成一份，較大的數有這樣的幾份，或者是把較大的數看成單位“1”，較小的數有這樣的幾分之幾。它們內在的等量關系是：一倍數*倍率=幾倍數，幾倍數/倍率=一倍數，幾倍數/一倍數=倍率，單位“1”的量*分率=分率對應的比較量，比較量/比較量對應的分率=單位“1”的量，比較量/單位“1”的量=比較量對應的分率。但現行教材并沒有將比較類乘除問題公式化，甚至倍數問題并沒有單獨引入，而是以實物、圖像作意境，以乘除意義為準繩來處理該類問題的。現實的教學實踐中老師們最終會依據自己對這類問題的理解，將它們公式化，或等量關系化。需要指出的是學生只有解決這類問題到一定程度時，才能將其公式化。

分數類乘除關系的數學問題，一方面它比較抽象，涉及到具體量、分率、份數一一對應關系，很多小學生理解困難。另一方面，它的規律性極強，老師如果過分運用它的規律性來教學這部分內容，容易將分數問題教成死知識，老師們不可不防。我曾經寫過“談一談分數類問題的教學”，在此就不進一步解說。

比與比的分配類數學問題，是乘除問題的份數化運用。這類問題應重視份數與具體量的對應關系，在此基礎上或先求出一份數，再求出要求的數學問題；或者用分數類問題處理要求的問題。

正反比例類問題是積不變、商不變的特殊類乘除關系的問題，十二冊教材有專章學習內容，就不進一步累述。

三.站在關系中，跳出關系外。

老師要有不受關系限制，不受條條框框約束的思維品質。所以我們要跳出關系外去處理“解決問題”類知識的教學手段。在教學活動中，我們要注重圖像運用，注重數形結合，運用模型等等手段去解決數量關系類問題?，F行教材很注重情景設置，注意圖形運用，老師要充分運用這些有益學生思維品質培養的教學素材，并依據教學情況，自己設計題材，設置學生熟知的數學情境，我們的教學會收到意想不到的效果。這樣，我們的學生就會活學、活用、活思。作為教育者，我們應該把學生們的分數看輕點，思維品質培養看重點；把學生現在的收獲看輕點，未來的成就看重點。只有這樣，我們才會變得更有意義！

總之把握住了小學的數量關系脈絡，從知識層面上來講，就具備了教好小學數學的知識基礎，基本上就可以胸有成竹地設計自己的教學。