連線法巧解二維矩陣轉(zhuǎn)換

摘 要：二維矩陣轉(zhuǎn)換是C語(yǔ)言數(shù)組應(yīng)用的重要組成部分，特別是行列互換。嘗試了一種新的方法，試圖降低矩陣轉(zhuǎn)換的難度。教學(xué)效果表明，新方法對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)二維矩陣的轉(zhuǎn)換有一定的幫助。

關(guān)鍵詞：C語(yǔ)言；數(shù)組；矩陣轉(zhuǎn)換

數(shù)組的應(yīng)用除了排序之外，還經(jīng)常用在二維矩陣的轉(zhuǎn)換上。但是對(duì)于如何正確地轉(zhuǎn)換二維矩陣，卻很少有教材專門闡述。在C語(yǔ)言的教學(xué)中如何層次清晰、變抽象為具體地將二維矩陣的轉(zhuǎn)換方法教授給學(xué)生，值得我們深思。

一、二維矩陣旋轉(zhuǎn)的分類

二維矩陣轉(zhuǎn)換的類型根據(jù)旋轉(zhuǎn)時(shí)行列的關(guān)系主要分為兩大類：90度旋轉(zhuǎn)和180度旋轉(zhuǎn)。這兩種又可以進(jìn)一步劃分出順時(shí)針和逆時(shí)針兩種。90度轉(zhuǎn)換涉及旋轉(zhuǎn)后的行i后與旋轉(zhuǎn)前列j前的關(guān)系，以及旋轉(zhuǎn)后的列j后和旋轉(zhuǎn)前的行i前的關(guān)系。而180度旋轉(zhuǎn)則是旋轉(zhuǎn)后的行i后與旋轉(zhuǎn)前的行i前的關(guān)系，以及旋轉(zhuǎn)后的列j后與旋轉(zhuǎn)前的列j前的關(guān)系。

二、連線法概述

1.連線法簡(jiǎn)述

連線法就是將矩陣旋轉(zhuǎn)前后的行列關(guān)系用線連起來(lái)，在此基礎(chǔ)上得出i后與j前或i前的關(guān)系表達(dá)式，以及j后與i前或j前的關(guān)系表達(dá)式，然后根據(jù)表達(dá)式確定內(nèi)外循環(huán)的行列數(shù)，并實(shí)行矩陣轉(zhuǎn)換。

2.連線法解題步驟

（1）畫出旋轉(zhuǎn)前的矩陣圖和旋轉(zhuǎn)后的矩陣圖。（2）分別標(biāo)出行列號(hào)。（3）根據(jù)矩陣的內(nèi)容用連線的方法找出旋轉(zhuǎn)前后的行列關(guān)系。（4）并列出關(guān)系表達(dá)式。（5）根據(jù)表達(dá)式等號(hào)右邊的對(duì)象確定內(nèi)外循環(huán)的行列數(shù)。（6）寫矩陣轉(zhuǎn)換的表達(dá)式。

概括起來(lái)講即：一畫，二標(biāo)，三連線，四列表達(dá)式，五定行列數(shù)，六轉(zhuǎn)換。

三、實(shí)例講解

有一個(gè)整形的二維矩陣，請(qǐng)將其順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度后輸出，如圖1。

文章后面所用到的i，j為整型變量，數(shù)組a[3][4]和數(shù)組b[4][3]也為整型數(shù)組。

1.一畫——畫出旋轉(zhuǎn)前的矩陣圖和旋轉(zhuǎn)后的矩陣圖。

2.二標(biāo)——分別標(biāo)出旋轉(zhuǎn)前后的行列號(hào)，如如圖2和3。

3.三連線——根據(jù)矩陣的內(nèi)容用連線的方法找出旋轉(zhuǎn)前后的行列關(guān)系。

這里的根據(jù)矩陣內(nèi)容主要是選擇確定旋轉(zhuǎn)前后的矩陣中的元素，目的是分析其旋轉(zhuǎn)前后的行列關(guān)系。在以前的教學(xué)中筆者都是讓學(xué)生隨意選擇矩陣中的元素，主要是強(qiáng)調(diào)通用性，但是這樣做帶來(lái)很多麻煩，特別容易出錯(cuò)。為此在連線法中筆者選擇旋轉(zhuǎn)后矩陣的0行0列元素作為尋找旋轉(zhuǎn)前后矩陣行列關(guān)系的依據(jù)。另外對(duì)于90度旋轉(zhuǎn)的題目，我們知道矩陣旋轉(zhuǎn)前的行列數(shù)目發(fā)生了變化，旋轉(zhuǎn)后的行i后與旋轉(zhuǎn)前列j前的關(guān)系，以及旋轉(zhuǎn)后的列j后和旋轉(zhuǎn)前的行i前的關(guān)系。

具體過(guò)程：

（1）找出0列上的元素i后與j前的值，并連線

元素31：i后=0，j前=0；元素32：i后=1，j前=1；

元素33：i后=2，j前=2；元素34：i后=3，j前=3；

（2）找出0行上的元素j后與i前的值，并連線

元素31：j后=0，i前=2；元素21：j后=1，i前=1；元素11：j后=2，

i前=0；

4.列出關(guān)系表達(dá)式。

根據(jù)連線圖可以得出：1式i后=j前j前=2-i前或2式j(luò)前=i后i前=2-j前

5.五定行列數(shù)——根據(jù)表達(dá)式等號(hào)右邊的對(duì)象確定轉(zhuǎn)換時(shí)內(nèi)外循環(huán)的行列數(shù)。

在1式中等號(hào)右邊是關(guān)于矩陣旋轉(zhuǎn)前的式子，因此使用旋轉(zhuǎn)前矩陣的行列值，即三行四列：for（i=0；i<3；i++）

for（j=0；j<4；j++）

在2式中等號(hào)右邊是關(guān)于矩陣旋轉(zhuǎn)后的式子，因此使用旋轉(zhuǎn)后矩陣的行列值，即四行三列：for（i=0；i<4；i++）

for（j=0；j<3；j++）

6.寫矩陣轉(zhuǎn)換的表達(dá)式。

使用1式和2式不僅影響轉(zhuǎn)換時(shí)內(nèi)外循環(huán)的行列數(shù)，還直接影響到矩陣轉(zhuǎn)換的表達(dá)式。

（1）使用等式1的情況

如使用1式，首先要使用1式轉(zhuǎn)換時(shí)內(nèi)外循環(huán)的行列數(shù)；

for（i=0；i<3；i++）

for（j=0；j<4；j++）

其次還需注意矩陣轉(zhuǎn)換表達(dá)式左邊必須寫成b[j][i]的形式，而右邊主要是把數(shù)組a中的a[j后的值代入][i后的值代入]]元素賦值給b[j][i]，即b[j][i]=a[j前][2-i前]，最后將下標(biāo)去掉即可。

for（i=0；i<3；i++）

for（j=0；j<4；j++）

b[j][i]=a[j][2-i]；

（2）使用等式2的情況

如使用2式，首先要使用2式轉(zhuǎn)換時(shí)內(nèi)外循環(huán)的行列數(shù)；

for（i=0；i<4；i++）

for（j=0；j<3；j++）

其次還需注意矩陣轉(zhuǎn)換表達(dá)式左邊必須寫成b[i][j]的形式，而右邊主要是把數(shù)組a中的a[i前的值代入][j前的值代入]]元素賦值給b[i][j]，即b[j][i]=a[2-j后][i后]，最后將下標(biāo)去掉即可。

for（i=0；i<4；i++）

for（j=0；j<3；j++）

b[i][j]=a[2-j][i]；

四、連線法總結(jié)

連線雖然是簡(jiǎn)單的小步驟，但連線起到的直觀效果是很明顯的，學(xué)生通過(guò)連線的過(guò)程不僅了解了矩陣轉(zhuǎn)換的過(guò)程，更有利于總結(jié)和歸納出矩陣轉(zhuǎn)換前后的行列關(guān)系，而且根據(jù)表達(dá)式等號(hào)右邊的對(duì)象可以確定循環(huán)的行列數(shù)，這對(duì)于后期的編程非常有幫助。

參考文獻(xiàn)：

[1]馬志大.矩陣的行列調(diào)整與矩陣方程的求解[J].北京市經(jīng)濟(jì)管理干部學(xué)院學(xué)報(bào)，2004.

[2]楊林發(fā).緊扣內(nèi)存變量關(guān)系巧解矩陣類問(wèn)題[J].電腦編程技巧與維護(hù)，2012.