站在學生的角度想問題

教師，每天在用知識和學生交流；學生，每天在用理解和教師溝通。作為一名教師，想和學生交流更加親切和深刻，首先自己得對知識和理解有充分的感知。多年教學的習慣，我喜歡把學生要經歷的知識探索過程先走一遍，來體會學生學習的心情。獨立作業就是其中之一，把所有涉及的練習完成，體會知識的運用和聯系。正因為這樣的過程，自總會不自覺地從自己的角度去思考，然后教給學生，導致某些解題思路的不清晰，也教師所言的“聽不懂”。這種習慣是教學的絆腳石，但同樣是很多年輕教師的通病，把自己站在一定的高度俯視學生，對他們不信任，導致溝通鴻溝的產生。其實當遇到一些問題時，應該把它拋給學生，通過他們的想法我們能夠看到練習真正的價值。

以下面的問題解決過程為例：

（題目）把邊長是10厘米的正方形卡片按圖1的方法重疊，使后覆蓋上去的正方形卡片的一個頂點正好與前一張正方形卡片的中心重合，得到如圖2所示的平面圖形。10張這樣的卡片重疊后，所組成的圖形的周長是多少厘米？

作為教師，我拿到這道題的解題思路是：利用轉化的策略，把這個圖形轉化成為一個正方形，每兩個就會邊長增加十，把這些正方形的個數分成1+2+2+2+2+1，邊長就會成為10×5+5=55cm，那么周長就是55×4=220cm。

利用這個方法解決后，我翻看了參考答案，和我的解題思路完全不一樣，直接給出了一個公式：c=20（n+1），這是怎么出來的呢，我從一個開始想起，1個是40，2個是60，3個是80，正好就是這個公式。

這兩種想法是我從成人和教師的角度來分析，特別是第二個，需要學生“退”到知識的原點，以退為進，發現規律。這種方法看似難以理解，但是卻蘊含著數學思想和方法，是學生數學學習的精髓。學生會有這樣的思考嗎，還是會有新的創造，讓我對結果充滿期待。

學生作業上交后，我看到了不同的風景。

方法一：20×8=160 30×2=60 160+60=220

方法二：10×22=220

這兩種方法讓我為之一愣，它們是什么意思啊，學生是從什么角度來考慮的呢？其中方法一有多位同學這樣做，方法二一步到位，怎么想的。帶著這些疑問，我單獨找了這幾個孩子進行交談，發現他們的思路比我清晰，對這題的理解非常深刻。

方法一的思路是：去兩頭，留中間。（圖1）兩頭圈出的紅色線段的和是兩個30，中間的藍色的圈出的線段和是20，10張卡片重疊，中間就有8個藍色圈出的這樣的線段和，那么中間線段的長就是20×8=160，再加上兩端的60就等于最后的答案。

方法二的思路是：從三個的圖中（圖2）看出一共有相對的8個角，每個角由兩條5厘米對的線段組成，共是10厘米，那10張正方形的紙兩邊各10個角，兩頭個1個角，就是22個角，所以用22×10=220。

從孩子們的解釋中我感到欣喜，他們的方法中對規律的使用非常靈活，通過“分”和“組”讓原本靜態的圖生動起來，答案也就呼之欲出。而我思考的兩種方法雖然是最為正統的，但對孩子來說，轉化策略的使用還需要更多內容的補充和感受；而以“退”為“進”法，本身就是比較難以思考和使用的一種策略，我沒有徐長青老師的智慧，在平時的課堂中滲透極少，自然學生很少考慮。當他們沒有教師的指導，而經驗又極度匱乏的情況下，能打破思路，尋找到有價值的解題途徑，說明他們在數學學習之路上已經開始了新的征程。

同時在他們兩種方法的引導下，我對c=20（n+1）這個公式有了全新的了解。可以引導為：（圖3）以這樣一組組的看，每20厘米為一組，3個的時候為4組，每添加1個正方形多1組，10個正方形正好是11組，比個數多1，所以用20×（10+1）=220。

課堂上對這道題進行詮釋時，我安排學生先進行前兩種方法的介紹，引起共鳴的同時，也給予他們自信和榮耀，接而把他們的方法推廣到n個也能適用，肯定了他們的價值。第三種方法進行啟發，因為和學生的思路聯系很密切，很多學生在我的暗示下都進行了正確的解答。

從這個過程中我們可以發現教師如果不站在學生的角度想問題，而從成人的角度進行思考，很可能事倍功半，而且還會降低學生對問題解決的興趣，模糊對知識的理解，導致課堂的低效。荷蘭數學家弗賴登塔爾指出：學習數學的唯一正確的方法是讓學生進行再創造，也就是由學生本人把要學的數學知識自己去發現或創造出來。老師的任務是引導和幫助學生進行這種再創造工作，而不是把現成的知識灌輸給學生。作為一個老師，我們應該把學生的思維放在首位，尊重他們，接納他們，融匯他們，這樣才能真正地架好溝通的橋梁，讓學生樂聽、想聽、樂學、想學。試想，如果我沒有給學生先做的機會，從理解的“復雜”下直接講解，很可能得到的只是學生給我的答案而不是思維；如果我不讓學生充分的展示自己的思路，學生很難因為表現而證明自己，數學學習的興趣就會下降。

課堂應該是學生的課堂，教師應該是站在學生角度考慮問題的教師，把學生的一切放在首位，才能創造出真正的生本境界。

（作者單位：江蘇省常州市金壇區直溪中心小學）