滲透數(shù)學(xué)思想讓課堂綻放精彩

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識(shí)的核心和精髓，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，有目的、有計(jì)劃地滲透數(shù)學(xué)思想，對(duì)學(xué)生的發(fā)展具有重要的意義和價(jià)值。當(dāng)前，有很多的數(shù)學(xué)老師，受傳統(tǒng)教育觀念的束縛，在教學(xué)中，只重視知識(shí)的傳授，忽視知識(shí)背后的數(shù)學(xué)思想，造成學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)知顯得膚淺，不夠深入，制約著學(xué)生的發(fā)展。因此，應(yīng)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化、類比、模型等數(shù)學(xué)思想，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和能力的發(fā)展，發(fā)展學(xué)生的智力，使學(xué)生從小就受到數(shù)學(xué)思想的熏陶與啟迪，實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展。

一、滲透轉(zhuǎn)化思想，實(shí)現(xiàn)化難為易

轉(zhuǎn)化是一種常見的數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)知識(shí)邏輯性、系統(tǒng)性較強(qiáng)，呈螺旋上升的發(fā)展過程。在課堂教學(xué)過程中，應(yīng)調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn)，注重遷移，將新知轉(zhuǎn)化成學(xué)生能解決或比較容易解決的問題，讓學(xué)生的思維變得更廣闊。

教學(xué)三角形的面積計(jì)算公式時(shí)，教師借助多媒體技術(shù)，首先在大屏上出示了方格圖（假定1小格的面積是l平方厘米），在方格圖上畫了一個(gè)平行四邊形角形，問這個(gè)平行四邊形的面積是多少平方厘米？學(xué)生根據(jù)平行四邊形的面積計(jì)算公式，很快得出了答案。接著教師連接了平行四邊形的一條對(duì)角線，將平行四邊形分成了2個(gè)三角形，并將其中的一個(gè)三角形涂上了顏色，問學(xué)生涂色三角形的面積是多少平方厘米？這時(shí)有學(xué)生站起來說：“可以采用數(shù)方格的方法求出三角形的面積。”也有學(xué)生猜想這個(gè)涂色三角形的面積應(yīng)該是平行四邊形面積的一半。教師此時(shí)并沒有立即揭示三角形的面積計(jì)算方法，而是引導(dǎo)學(xué)生用兩個(gè)三角形拼成平行四邊形，并觀察交流：（1）能拼成的平行四邊形的兩個(gè)三角形有什么關(guān)系？（2）拼成的平行四邊形的底和高與三角形的底和高有什么關(guān)系？面積呢？（3）怎樣求三角形的面積？幫助學(xué)生突破新知，得出了結(jié)論。

蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家雅諾夫斯卡婭說：“解題，就是意味著把所要解決的問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解過的問題。”上述案例，教師通過具有思考價(jià)值的探索活動(dòng)，讓學(xué)生在活動(dòng)中探索，尋找出三角形面積的計(jì)算方法，充分體會(huì)轉(zhuǎn)化思想的魅力。

二、滲透類比思想，有效完成建構(gòu)

數(shù)學(xué)家波利亞所說：“我們應(yīng)該討論一般化和特殊化和類比的這些過程本身，它們是獲得發(fā)現(xiàn)的偉大源泉。”類比思想是數(shù)學(xué)極其重要的思想，在課堂中滲透該思想，可以降低學(xué)生的思維難度，使數(shù)學(xué)知識(shí)的理解變得更加容易，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)探究，完成知識(shí)建構(gòu)。

在教學(xué)比的基本性質(zhì)時(shí)，教師首先出示了一道這樣的習(xí)題：4：5=（）÷（）=（）（），學(xué)生很快完成了等式，然后教師引導(dǎo)學(xué)生想一想：（1）比的前項(xiàng)相當(dāng)于除法運(yùn)算中的什么？相當(dāng)于分?jǐn)?shù)中的什么？（2）比的后項(xiàng)相當(dāng)于除法運(yùn)算中的什么？相當(dāng)于分?jǐn)?shù)中的什么？（3）比值相當(dāng)于除法運(yùn)算中的什么？又相當(dāng)于分?jǐn)?shù)中的什么？教師通過這樣的幾個(gè)問題，促進(jìn)了學(xué)生腦中新舊知識(shí)的聯(lián)系，為后面的學(xué)習(xí)做好了鋪墊，緊接著，教師拋出了這樣—個(gè)問題：“還記得除法的商不變規(guī)律和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)嗎？你覺得比有什么性質(zhì)呢？”教師的問題，為學(xué)生探究指明了方向，也為知識(shí)的延伸、推理、拓展搭建了平臺(tái)，學(xué)生借助類比，總結(jié)出了比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。 在上述案例中，教師巧妙地滲透類比思想，通過知識(shí)點(diǎn)間的密切聯(lián)系，使知識(shí)更易懂、易記、易用，拓展學(xué)生的思維，培養(yǎng)了學(xué)生歸納推理的能力和解決問題的能力。

三、滲透模型思想，化抽象為直觀

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）指出：“模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。”模型思想是用形式化的數(shù)學(xué)語言，對(duì)現(xiàn)實(shí)原型簡化的本質(zhì)描述。因此，在課堂教學(xué)中，要抓住知識(shí)的本質(zhì)特征，開展建模的學(xué)習(xí)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思想，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

在教學(xué)認(rèn)識(shí)角時(shí)，對(duì)于比較角的大小這一知識(shí)點(diǎn)，很多學(xué)生都有這樣的錯(cuò)誤認(rèn)知：角的大小與兩條邊的長短有關(guān)，如果角的兩條邊越長，角就會(huì)越大，如果教師一味地進(jìn)行講解、糾正，學(xué)生也很難理解。這時(shí)教師讓學(xué)生拿出活動(dòng)角，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手操作活動(dòng)，進(jìn)而讓學(xué)生掌握知識(shí)的本質(zhì)特征。學(xué)生們嘗試?yán)鲣J角、直角和鈍角，然后讓學(xué)生說一說在拉動(dòng)活動(dòng)角的過程中，活動(dòng)角發(fā)生了怎樣的變化？生l：角的兩條邊叉開得越大角就越大，兩條邊叉開得越小角就越小。生2：依次拉出銳角、直角和鈍角時(shí)，發(fā)現(xiàn)兩條邊叉開得越來越大。生3：依次拉出鈍角、直角和銳角時(shí)，兩條邊叉開得越來越小，角也變得越來越小。借助于這樣的活動(dòng)，豐富了學(xué)生的感知，此時(shí)學(xué)生自然可以理解鈍角>直角>銳角，學(xué)生通過動(dòng)手探究，成功地完成了“角的大小和兩條邊叉開的大小有關(guān)”這一概念的建模過程，掌握角的本質(zhì)特征，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

上述案例，在課堂教學(xué)中，教師通過創(chuàng)設(shè)操作活動(dòng)，讓學(xué)生在快樂探究的同時(shí)，領(lǐng)略到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值和樂趣，增強(qiáng)學(xué)生建模興趣，將抽象的概念形象化，達(dá)到了化繁為簡的目的，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為積淀素養(yǎng)的過程。

總之，在教學(xué)中教師嚴(yán)研讀教材、理解教材，積極挖掘教材中的數(shù)學(xué)思想方法，在教學(xué)中有意識(shí)地滲透數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力，為其發(fā)展奠基鋪路。同時(shí)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，體驗(yàn)學(xué)習(xí)知識(shí)的樂趣，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想的美妙，提升學(xué)生的思維能力。