數(shù)學(xué)建模

西藏日喀則吉隆縣中學(xué)

新課程標(biāo)準(zhǔn)下的數(shù)學(xué)教學(xué)，堅(jiān)持以人為本，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)、交流數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)，是當(dāng)今數(shù)學(xué)教育實(shí)踐的方向。數(shù)學(xué)的生命力在于它能有效地解決現(xiàn)實(shí)世界向我們提出的各種問題，而數(shù)學(xué)模型正是聯(lián)系數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)世界的橋梁。

一、數(shù)學(xué)建模在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題中的應(yīng)用

在日常的教學(xué)中，我們盡量采用問題情境——建立模型——解釋——應(yīng)用的基本教學(xué)方式，讓學(xué)生在熟悉問題的情境中掌握重要的現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想方法。那么在應(yīng)用題中的常建立的數(shù)學(xué)建模有如下幾種：

（1）通過直觀圖形，來顯示解題過程。我國著名的數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“數(shù)無形，少直觀，形無數(shù)，難入微”。這充分的說明了圖形在應(yīng)用題解答中的重要作用。通過調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)，近幾年的應(yīng)用題中的概念較多，字母符號也比較多，文字的敘述也相對來說比較繁瑣，這就增加了應(yīng)用題的難度，這時(shí)候，通過直觀的圖像將這些復(fù)雜的關(guān)系表達(dá)出來，有助于解題。

（2）通過整合相關(guān)信息，把應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系展現(xiàn)出來。適用于題型比較長，而且內(nèi)容繁多，數(shù)據(jù)也較多，這時(shí)候就需要整合信息，加以梳理，來解決問題。例如：據(jù)有關(guān)信息統(tǒng)計(jì)，防城港港口2008年、2012年內(nèi)外貿(mào)吞吐總量分別為3700萬噸和1.0058億噸，其中2012年的內(nèi)貿(mào)和外貿(mào)吞吐量分別比2008年增長30%和25%，問題就是分別確定這個(gè)港口2012年的內(nèi)貿(mào)和外貿(mào)吞吐量。這類的應(yīng)用題就比較復(fù)雜了，學(xué)生突然看到這類的題目就傻了眼，但是靜下心來，慢慢對信息進(jìn)行整合，發(fā)現(xiàn)其實(shí)沒有那么難。

（3）用數(shù)學(xué)方程式或者函數(shù)解析式來表示。通常情況下，問題比較多，那么相應(yīng)的模型也比較復(fù)雜，學(xué)生應(yīng)該把實(shí)際具體的問題用數(shù)學(xué)語言來展現(xiàn)出來，然后從數(shù)學(xué)的角度反映實(shí)際問題，常用數(shù)學(xué)方程式和函數(shù)解析式來表示。

二、數(shù)學(xué)建模在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題中的應(yīng)用

本文以建立函數(shù)模型為例，淺談如何在數(shù)學(xué)應(yīng)用題中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模。例，為迎接新世紀(jì)的到來，某市制作了一種煙花，已知這種煙花高0.55米，燃放時(shí)需把煙花安放在為它特制的高0.7米的支架上，煙火從煙花的頂部噴出，各個(gè)方向沿形狀相同的拋物線落下，根據(jù)設(shè)計(jì)，要求噴出的煙火在距離煙花1米處達(dá)到最大高度2.25米。

（1）按圖（乙）建立的平面直角坐標(biāo)系，求煙花的煙火劃出的一條拋物線的解析式（其中x軸為地面所在直線，y軸為煙花所在直線，OA表示煙花與支架的高，B為煙火的最高點(diǎn)，C為煙火落地點(diǎn)）。

（2）若觀看者環(huán)繞在煙花的四周，在不考慮其他因素的情況下，問至少要離開燃放點(diǎn)多遠(yuǎn)？

解：（1）由題意得，A（0，1.25），頂點(diǎn)B（1，2.25）。

設(shè)拋物線解析式為

y=a（x-1）2+2.25

把A點(diǎn)坐標(biāo)代入，解得a=-1。

∴y=-（x-1）2+2.25

（2）由題意知，點(diǎn)C為拋物線與x軸的交點(diǎn)，當(dāng)y=0時(shí)，由-（x-1）2+2.25=0，解得x1=2.5，x2=-0.5（不合題意，舍去）。

∴觀看者至少要離開燃放點(diǎn)2.5米遠(yuǎn)。

三、數(shù)學(xué)建模與現(xiàn)行的應(yīng)用題

教學(xué)的區(qū)別“數(shù)學(xué)建模”問題與數(shù)學(xué)中的“應(yīng)用題”有十分密切的聯(lián)系，但也是有區(qū)別的。如：“雞兔同籠”問題，是一道經(jīng)典的數(shù)學(xué)應(yīng)用題，但卻不是數(shù)學(xué)建模問題，因?yàn)樵趯?shí)際問題中不可能用這種方法去求雞和兔的只數(shù)，它僅僅是一種數(shù)學(xué)假設(shè)。以往我們教科書中的應(yīng)用問題基本上都是“數(shù)學(xué)應(yīng)用題”，這些應(yīng)用題，不僅數(shù)量關(guān)系比較清楚，而且已知條件不多不少，所有問題一定有解，且答案唯一，對學(xué)生造成了一種錯(cuò)覺，認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是套公式，套題型。以往的數(shù)學(xué)教學(xué)中也只把重點(diǎn)放到數(shù)學(xué)內(nèi)部的理論結(jié)構(gòu)和它們之間的邏輯關(guān)系的展示（即嚴(yán)士鍵教授所說的“魚燒中段”），沒有在數(shù)學(xué)的應(yīng)用上給予足夠的注意和訓(xùn)練，即沒有著意討論和訓(xùn)練如何從實(shí)際問題中提煉出數(shù)學(xué)問題（魚頭）以及如何應(yīng)用數(shù)學(xué)來滿足實(shí)際問題中的特殊需求（魚尾），很少給學(xué)生揭示有關(guān)數(shù)學(xué)概念及理論的實(shí)際背景和應(yīng)用價(jià)值，不講數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，不講數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的關(guān)系，把數(shù)學(xué)知識當(dāng)成天上掉下來的“餡餅”，不管學(xué)生是否想吃，是否能消化和吸收。到了大中學(xué)就有不少學(xué)生反映“學(xué)了不少數(shù)學(xué)，但是不會(huì)用它去解決實(shí)際問題”，更有甚者，認(rèn)為“數(shù)學(xué)根本沒有用”，使學(xué)生過早地失去了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。為此，可以認(rèn)為在小學(xué)開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)是必需的，這也是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展的一個(gè)突破口。

總而言之，數(shù)學(xué)建模是一種新型的學(xué)習(xí)方式，順應(yīng)社會(huì)發(fā)展以及教育改革的要求，有助于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和對知識的求知欲，特別是在應(yīng)用題的解決上，能夠形象直觀的將內(nèi)容展現(xiàn)出來，有助于學(xué)生解答問題。所謂生活之中，處處皆學(xué)問。現(xiàn)在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是為了以后解決在生活中遇到的問題，現(xiàn)在新課標(biāo)也是要求學(xué)生有解決實(shí)際問題的能力。通過數(shù)學(xué)建模把數(shù)學(xué)世界和現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系起來，是現(xiàn)在數(shù)學(xué)教育改革的熱點(diǎn)之一，更是對教師能力的一種挑戰(zhàn)。教師在教學(xué)中應(yīng)該不斷的完善應(yīng)用題的教學(xué)策略，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。