初中函數教學方法的思考

西藏拉薩市當雄縣中學

學好初中階段的函數，初中數學學習就成功了一半，數學成績自然上升一個臺階，同時，函數的思想是學好其他理科類學科的基礎。教師要成為學生學習的促進者，為學生的知識建構提供支持條件，就要創設豐富多樣的教學情境，讓學生在應用知識的過程中加深對知識的理解，增強對知識的記憶與保持。然而，函數的學習對于初中學生來說卻是個難點，作為數學教師應該如何分析這些困難，又要采取什么樣的教學方法才能更好地幫助學生進行函數的學習，這是值得大家共同關注的重要課題。在此根據多年的教學經驗，對初中函數的教學作出以下建議。

一、抓住函數概念核心，加強概念形成的教學

理解概念是一切數學活動的基礎，學生的概念理解不清就無法進一步學習相關內容。學生只有對函數概念真正的理解，才能真正理解函數。學生初次接觸函數概念時，涉及到很多復雜的層次，包括：（1）在一個“變化”過程中；（2）存在“兩個”變量；（3）這兩個變量具有一定的“聯系”；（4）一個變量的變化會引起另一個變量也“隨之”變化；（5）兩個變量存在“單值對應”的關系。這將直接導致學生在概括函數概念時出現障礙。另外，學生在學習函數概念之前，接觸的基本上是常量數學的內容，是靜態的數學知識。而函數研究的是變量與變量之間的關系，其特征是變化的、發展的、處于兩個量的相互聯系之中的。因此，函數概念形成中的抽象與概括以及對“單值對應”的理解也就成為函數概念教學的難點。學生理解和掌握概念的過程實際上是掌握同類事物的共同、本質屬性的過程，概念形成和概念同化反映了學生掌握概念的兩種不同心理過程。根據中學生的認知特點，掌握概念的方式，應更多的采用概念形成，即從典型、豐富的具體例子出發，學生經過自己的實踐活動，從中歸納、概括出一類事物的共同本質特征，從而理解和掌握概念。為了幫助學生形成函數概念，教學中要注意“舉三反一”——通過給學生大量客觀世界中反映這種變化規律的實例（解析式的、圖象的、表格的），讓學生經歷“發生發展過程”，為學生提供獨立概括概念的機會，經過分析、綜合、比較而概括出函數概念“單值對應”的本質屬性。

二、注意早期滲透，螺旋上升分散教學難點

在函數概念教學之前，需要提前滲透變化與對應的思想。在初中階段，由具體的數過渡到用字母表示數，再由字母過渡到代數式、方程及簡單的不等式等，都需要不斷滲透變量思想的教學，在“變”與“不變”的辯證思想教學中強化學生的變量意識。例如，在有理數的運算中，可以通過讓學生進行“對不同的數加上同一個數得到不同的結果”的練習，滲透集合、對應、根據法則由自變量求函數值；在進行“求代數式的值”的教學時，可以通過指出“字母每取一個值，代數式就有唯一確定的值”以及進行一些相應練習滲透對應的思想；通過討論整式、分式、根式中字母的取值范圍，可以滲透了函數的定義域；等等。這樣做，將靜態的知識模式演變為動態的討論，賦予了函數的形式，讓學生以運動的觀點去領會知識，會使學生對“變量”概念的復雜性和辯證性更好的理解。

三、加強函數與相關內容的聯系，用函數觀點統領相關內容

要注意函數思想的應用，用函數思想看問題。數可以看成特殊函數；數的運算可以看成特殊的二元函數；代數式可以容易地被改造成一個函數；數列是特殊的函數；解一元方程就是求一個函數的零點，解三角形化歸為一個三角函數的問題；等等。因此，在學習函數概念后，要注意讓學生以函數觀點去重新審視相關問題。由于函數具有表現的豐富性、變化的過程性等特點，用函數觀點研究方程、不等式，可以引進運動變化、數形結合等思想，這就給方程和不等式的研究開拓了思路和方法。這對理解他們的意義和解決有關問題都是非常有益的。還可以使學生已有的認知結構得到重新組合，在使知識系統化的過程中，加深對函數思想的理解和運用。

四、掌握數形結合方法，提高學生觀察能力

通過函數圖象了解函數性質，是學習函數知識的主要手段之一，直接影響著學生對函數知識的理解與掌握。在“二次函數”教學中，教師要善于利用直觀的函數圖象，幫助學生掌握數形結合的方法，培養學生敏銳的觀察能力，提高學生對知識的應用能力。要讓每一位學生都能在遇到二次函數時，可以根據相應的條件畫出草圖，并習慣性觀察圖象在直角坐標系中的形狀與位置。通過學生對函數圖形的描繪，增強學生對函數圖象頂點位置、開口方向、對稱軸等方面的認知與了解，為回答具體問題奠定基礎，從而鍛煉學生的觀察能力，使學生能夠從復雜的函數圖象中抓住主要特征，從不同的角度進行觀察，最終解決相關問題。

總之，在初中數學教學中，我們老師只有不斷探索函數教學的新方法、新途徑，才能不斷提高教學的有效性。