直角三角形三邊的關(guān)系

吉林省長春市高新區(qū)興華學(xué)校

教學(xué)目標(biāo)：

1.認(rèn)識勾股定理，初步理解割補拼接的面積證法。體驗勾股定理的探索過程。多種方法證明勾股定理；2.在學(xué)生經(jīng)歷“觀察—猜想—歸納—驗證”勾股定理的過程中，發(fā)展合情推理能力，體會數(shù)形結(jié)合和從特殊到一般的思想；3.通過對勾股定理歷史的了解，感受數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣；在探究活動中，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識和探索精神。

教學(xué)重點難點以及措施：

重點：勾股定理的探索和證明。

難點：經(jīng)歷探索、驗證勾股定理的過程，進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合和從特殊 到一般的數(shù)學(xué)思想。

措施：采用交互式電子白板進(jìn)行授課。

學(xué)習(xí)者分析：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的相關(guān)知識，推理能力已有了一定的基礎(chǔ)。八年級這個年段的學(xué)生好奇心和表現(xiàn)欲比較強，但抽象思維較弱的學(xué)生，在證明勾股定理時容易有挫敗感。

教學(xué)過程：

一、課題引入

利用2002年在北京召開的“第24屆世界數(shù)學(xué)家大會”這一新聞事件引入課題。

展示數(shù)學(xué)大會會場照片，觀察會徽。

通過展示數(shù)學(xué)大會會場照片，觀察會徽，了解勾股定理及趙爽弦圖在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的地位，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，

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二、視頻學(xué)習(xí)

播放關(guān)于“勾股定理”的視頻。

觀看視頻，引導(dǎo)學(xué)生說出從中獲取了哪些信息。

了解勾股定理的文化背景，激發(fā)學(xué)生的愛國熱情，并鼓勵學(xué)生像古代數(shù)學(xué)家那樣積極探索，并為下一環(huán)節(jié)觀察地磚做好鋪墊。

播放視頻文件

三、探究特例

探索等腰直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系。

像視頻中的畢達(dá)哥拉斯學(xué)習(xí)，觀察地磚，找出等腰直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系。

培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的能力，懂得特殊的直角三角形的三邊關(guān)系。

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四、深入探究

學(xué)習(xí)用“割補法”求面積，并猜想普通直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系學(xué)生首先計算由普通直角三角形三邊構(gòu)造出來的正方形的面積，發(fā)現(xiàn)三部分面積的數(shù)量關(guān)系，從而猜想三邊的數(shù)量關(guān)系，然后讓學(xué)生畫一個兩直角邊分別為5cm和12cm的直角三角形，測量斜邊的長，進(jìn)一步驗證猜想，并且利用幾何畫板，展示變動的直角三角形也符合我們的猜想。

引導(dǎo)學(xué)生探究新知，大膽猜想，滲透由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。

幾何畫板演示

五、拼圖驗證

用四個全等的直角三角形拼成一個可以有空隙的正方形，并利用拼出的兩種圖形證明上一環(huán)節(jié)的猜想是正確的。拼圖游戲，學(xué)生分小組探究，通過拼出的兩種圖形，證明猜想。

自主探究出勾股定理的兩種證法，其實原理都是一樣的，即面積相等，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

電子白板的應(yīng)用

六、拓展延伸

舉一反三，學(xué)習(xí)勾股定理的另外兩種證法。

通過另外兩種證法的圖形，引導(dǎo)學(xué)生思考，讓看明白的同學(xué)上臺講解原理。

多種證法，能讓學(xué)生對本課知識理解的更深刻。

東師理想的動畫演示

七、歸納總結(jié)

介紹“勾股”的含義，并讓學(xué)生對本節(jié)課的學(xué)習(xí)做小結(jié)，談?wù)勈斋@。

讓學(xué)生談?wù)劚竟?jié)課的知識和蘊含的數(shù)學(xué)思想。最后欣賞一下“畢達(dá)哥拉斯樹”，感受數(shù)學(xué)的神奇與美麗。

讓學(xué)生明白“勾”“股”分別表示什么含義，小結(jié)環(huán)節(jié)是讓知識得到沉淀，尋找其他的證法是對知識的延伸，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)充滿興趣。

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