“風箏效應”點亮數學課堂

所謂“風箏效應”，就是做事能像放風箏那樣，收放自如，張弛有度。我們知道，放風箏的要點在于對風向風力以及線的把握，而難點在于放風箏者能根據不同的風力情況掌控好收線和放線。能否放好風箏取決于放風箏者是否掌握放的技巧要點，能否突破放的難點。我們的數學課堂教學從某種意義上來說如同放風箏，數學課堂教學是否有效，關鍵在于教學的重、難點是否得以有效落實和突破。為此，筆者結合“風箏效應”，以人教版小學數學第九冊教材中“用去尾法和進一法解決問題”一課為例，就教學中如何突出重點、突破難點談一些自己的想法。

“骨架”定“基點”

風箏的支架好比一個人的骨架，對整體起著支撐、平衡等至關重要的作用。因此，風箏“骨架”是決定風箏好壞的關鍵，也是放好風箏的重要前提。對一節課而言，學生的起點以及這節課的重點、難點等“基點”就是它的“骨架”。課前教師準確掌握這三個“基點”，是突出重點和突破難點的重要前提。

深入了解全體學生，找準教學起點 數學課程標準要求“數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上”。學生的學習起點是影響學習新知識的重要因素，教師在進行教學設計時，首先要了解和掌握學生的現有知識基礎，分析學生學習領悟新知識的能力，接受新知識的方式、方法和特點，有多少同學能夠順利掌握，掌握的情況會怎樣。在準確掌握學生的現有情況及學習特點后，就能夠有針對性的為學生設定教學內容和教學方法，哪些地方要認真講，哪些知識可以略講，哪些是重點，哪些是難點。像“用去尾法和進一法解決問題”一課，就是在學生學習了求積的近似值、小數除法和用“四舍五入”的方法求商的近似值這一“起點”上展開的。

客觀分析教材，把握教學的重難點 在“用去尾法和進一法解決問題”一課，教材例題中分別安排了兩小題進行教學。第一題是：要將2.5千克香油分裝在能盛0.4千克的瓶子里，求需要多少個瓶子？這個題目計算難度不大，結果是6.25個，問題是按照之前所學的“四舍五入法”，得出的結果是6，而實際情況是，6個瓶子不能將2.5千克香油都裝進去，剩下的0.1千克不多，但也不能丟掉，所以要再加1個瓶子。這個題目所用的方式是“進一法”，將6.25中的小數點后面的尾數舍去，向個位進1，變成7。第二題要求紅絲條可以包裝幾個禮盒，這類題就不能用“進一法”而是要用“去尾法”，即將得數16.666…中小數點后面的數字去掉，取前面的整數16。雖然這兩道題的得數都是小數，但是要結合實際情況，瓶子和禮品盒都得是整數，所以這些題目都得要取整，取整的方法根據事情情況選擇“進一法”或者“去尾法”。教材中這兩個問題旨在讓學生分析取近似值的不同情況，掌握相應的使用方法。

教材是落實教學大綱，實現教學計劃的重要載體，也是教師進行課堂教學的主要依據。現在的教材設置都非常好，但是這不表明教師就可以直接按照教材內容給學生講解，比如“用去尾法和進一法解決問題”這節課，例題中第一小題的“分裝香油”問題，學生在生活中其實很難碰到，也沒有任何這方面的生活經驗，所以不太切合學生的生活實際，而且第一小題的“分裝香油問題”和第二小題的“包裝禮盒問題”之間沒有任何聯系，有點風馬牛不相及。因此，筆者在教學設計時，把它改成了學生上學時天天會碰到的“用瓶子裝礦泉水問題”，這樣一改，以上問題都能很好地得以解決。因此，教師在設計教案之前就要充分研讀教材，結合實際分析教材并做出相應調整，使教案既涵蓋教學內容，又適應學生實際。對于學生薄弱的地方，即便教材設置的非常簡單，教師也要將其充實，結合學生生活，給學生多一些實例，讓學生能夠將學習內容與現實生活相聯，學習起來更加容易、有的放矢。這樣一來，教師的教就不是單純的教，而是真正體現了為學而教、寓教于學，恰到好處地調動了學生學習的積極性。

精挑細選“放飛線”

“放飛線”既是放風箏者與風箏之間的重要連線，也是放好風箏的重要條件。在教學中，我們要努力尋求連接教材知識與生活情境的“放飛線”，選用學生較為熟悉又頗感興趣的現實生活素材來創設情境，使數學課堂增強生命力和親和力。基于前面的教材分析，帶著這一理念，筆者在運用“去尾法”和“進一法”解決問題一課時，一開始創設了這樣一個情境：

師：同學們，人們常說水是生命之源，這句話一點都沒錯，我們的生活的確離不開水，比如說在學校我們基本上每天都要喝礦泉水，是嗎？

生：是。

師：我想了解一下，你們平時是用哪種瓶子打水的？還有不一樣的方法嗎？

（生展示匯報）

師：在課前我在其他班也作了一下調查，發現用這3種瓶子打水的同學最多，電腦出示——

【第一次問題設計】

問題①：假如都用（ ）號瓶裝水，一桶水最多能裝滿幾個這樣的瓶子？

問題②：假如把1瓶2.6千克的芬達分裝到一些3號一次性杯子里面去，問：至少要多少個3號杯子才能裝得下？

【第二次問題設計】

“問題①”改成：假如每個同學都喝一瓶（ ）號水，問：一桶水最多能供幾個人喝？（1桶水重18.9千克）

“問題②”改成：假如我們都用（ ）號瓶去打水，問：至少要多少個這樣的瓶子才能打完一桶水？

在學校，礦泉水的確是每個學生的“必需品”，而且用不同的瓶子去裝礦泉水對學生來說本來就是較為熟悉、較感興趣的事情，以此作為題材不僅顧及了問題的“生活性”和“趣味性”，而且第一次設計的“一桶水最多能裝滿幾個這樣的瓶子？”這一問題也可以很自然地引出“去尾法”，本以為這樣的設計是“一舉多得”，但得意不久，細細回味，才發現“一桶水最多能裝滿幾個這樣的瓶子”這一問題缺乏“現實性”。因為在實際生活中，一般不會用桶裝的礦泉水去裝滿一個個空瓶，這樣的做法不合常理，所以這不是最佳的“放飛線”。經過再三斟酌，在第二次設計中筆者把問題①改成了“假如每個同學都喝一瓶（ ）號水，問：一桶水最多能供幾個人喝？（1桶水重18.9千克）”。這樣一改，算法沒變（也就是說同樣可以引出“去尾法”），但“現實性”變了，剛才在生活中發生概率極小的“礦泉水裝空瓶”問題馬上轉變成了發生概率較大的“礦泉水夠幾個人喝”的實際問題，顯然，后者比前者要“現實”得多。

數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的經驗基礎上，而學生的知識經驗恰恰就是連接學生生活與學習的“放飛線”，教學中，我們只有精挑細選這條“放飛線”，才能激發學生的學習興趣，為突破教學重難點創造有利的條件。

借“東風”破“難點”

俗話說：“萬事俱備，只欠東風。”沒有風，再好的風箏也無法放飛。在教學中，問題的設計就像“東風”那樣重要，而問題的有效性決定“風力”的大小，影響“風箏”的高度，因為問題是數學的心臟，是思維發展的方向和動力。所以，我們要巧借“東風”，努力把需要學習的數學內容以問題的形式巧妙地寓于生動具體的情境之中，并能充分發揮問題情境的作用，最大限度地利用問題情境的價值，努力讓問題情境變得更為有效，從而激發學生主動學習的動機，引發學生在數學學習中的認知沖突，使學生積極主動地投入到數學學習過程中，從而輕松掌握教學重點，從而使得教學難點不攻自破。

在第一次設計中，筆者在問題①后又出示了問題②：“假如把1瓶2.6千克的芬達分裝到一些3號一次性杯里面去。問：至少要多少個3號杯子才能裝得下？”這個問題的設計旨在引出“進一法”，然而，這樣的設計“目的”雖然達到了，但仔細分析卻缺乏“有效性”和“對比性”。原因有以下兩方面：其一，情境中的題材是“礦泉水”，而問題②中卻出現了“芬達”，新元素的加入使得原來問題情境的有效性大大降低，所以，問題②的設計最好仍舊選用“礦泉水”作為素材。其二，問題②中由于只指定了用3號杯子來裝水，所以，在解決的時候學生只能引出一個算式即2.6÷0.25=10.4（只）≈11（只），這樣雖然也能讓學生產生認知沖突但結果缺乏對比性，比如說跟10.1、10.5、10.6等結果的對比，如果沒有這樣的對比，學生就很難體會“進一法”的實質即“不管尾數是幾，都要向個位進一”，這樣一來，自然也降低了問題情境的“效度”。

基于這樣的思考，筆者在第二次設計時把問題②改為“如果我們都用（ ）號瓶去打水，問：至少要多少個這樣的瓶子才能打完一桶水？”，這樣一改，不僅使以上幾個問題迎刃而解，更重要的是結合問題①可以引出這樣幾個算式：

板書后，上下左右幾個算式就形成了鮮明的對比，學生通過觀察比較后很容易體會“去尾法”和“進一法”的實質和異同（去尾法：不管尾數是幾，都要舍去；進一法：不管尾數是幾，都要進一）。同時，學生也能深刻體會到：在處理結果時應該考慮實際的需要、具體的情況來決定進舍，而不能機械地使用四舍五入法“一刀切”。一個題材和一個問題情境，不僅讓學生很好地掌握了本節課的學習重點，而且也使學生在認知沖突和比較分析中突破了學習難點。

結束語

在數學課堂中如何突出重點，突破難點，其實并沒有固定的模式，但不管怎么變，我覺得只要我們的教學能像放風箏那樣，掌控好手中的線，努力做到張弛有度、收放自如，同時又能巧借“東風”，相信這種教學的“風箏”定能突破一切難點，飛得更高！