數學概念型易錯題成因及教學策略

摘要：在初三復習階段任務重、壓力大，針對初三學生由于概念模糊、前攝干擾、忽視隱含條件、以偏蓋全、不良的解題習慣等因素而導致的解題錯誤，本文以教學中大量的易錯題為載體，從“注重基礎、講清概念”“精選習題、題組訓練”“認真讀題、重點劃題”“理清知識聯系、構建知識網絡”“培養學生良好的解題習慣”五個方面來制定相應的教學策略，以此來防錯、糾錯，提高初三復習的教學效率，切實提高教學質量。

關鍵詞：概念型易錯題；錯因分析；教學策略

研究的緣由

中國科學院院士、數學家李邦河院士曾說過：“數學根本上是玩概念的，不是玩技巧?！备拍罹哂谐橄笮院推毡樾?，以致學生對解題過程中意義相近或者相似的題目中的概念易產生混淆，進而在解題的過程中得出錯誤的分析和判斷。這樣不僅影響著學生認知心理的發展，也不利于課堂教學的有效進行，這就需要教師在教學的過程中進行正確的引導，幫助學生正確地區分易混淆的概念。

尤其在初三總復習中，學生解題出現失誤很多時候往往是由于他們審題不慎，未看出題目的潛在本質或題目隱含的關系而造成的。所以，我們在教學過程中必須注意培養學生的審題能力，采取行之有效的策略，使學生學會運用不同的方法分析問題，養成良好的審題、解題習慣，從而提高總復習的教學效率，切實提高初三復習的質量。

概念型易錯題的成因

數學概念是運算、推理、證明的依據，如果把正確理解概念作為“第一臺階”，那么應用數學概念解題可以說是“第二臺階”。從研究情況來看，概念模糊、理解不準確往往是解題錯誤的直接原因。以下兩個例子是學生對于基本概念及運算法則的錯誤理解或因概念、法則含糊不清而犯的錯誤：

例一，杭州市2013年中考第12題：把7的平方根和立方根按從小到大的順序排列為 。

易錯：對平方根和算術平方根的區別及聯系模糊，把兩者搞混了。

例二，杭州市2015年中考第4題：下列各式的變形中，正確的是（ ）。

A. （-x□y）（-x+y）=x2□y2

B.

C. x2□4x+3=（x□2）2+1

D. x÷（x2+x）=x+1

分析：正確的答案應為A，但有相當一部分學生選了D，錯誤解法是因為學生對分配律的應用有點模糊，造成錯誤，還有一些學生，是對完全平方公式理解不準確，他們認為（x-2）2=x2-4x-4，選了C，又造成錯誤。

例三，化簡。

易錯：忽視隱含條件，本題隱含著，所以a<0這個條件。

例四，若二次函數y=mx2-3x+2m-m2的圖像過原點，則m= 。

易忘：忘記考慮函數有意義的條件，這里m需不等于零，但很多同學會忘了這個隱含條件。許多學生在解題時往往滿足于求出一解，導致不完整解題。

例如，在有關等腰三角形的問題中，常因忽視等腰三角形中腰、底；頂角、底角不明確而忽視分類討論，從而造成錯誤。

不良的解題習慣導致的錯誤在初三學生中也是屢屢出現，歸納起來，主要有如下三個方面：①有些學生在做題時并沒有認真審題，只是憑借著平時積累的知識或經驗去做題，做一些相對熟悉的題目尤其如此。②有些學生看題目比較粗心，或者比較緊張，漏看或錯看了一個字或一個詞（如“沒有”看成“有”），這樣就可能得出與題目要求完全不同的答案。③學生還出現不理解題意，不清楚題目考查的知識點，而在解題時不能確定思考方向，做出正確的分析。

每年中考閱卷時，令閱卷教師扼腕的往往不是所謂的“壓軸題”，畢竟這類試題相對較少，況且這樣較難的試題，絕大部分學生都會失分，不會拉開太大的距離。痛心的是學生看似會解可過程不規范，以及解答中出現常見的、低級的錯誤而導致大面積無謂的失分，也就是我們常說的“會而不對，對而不全”的現象。

概念型易錯題的防范

針對概念模糊引起的易錯題，教師應注重基礎、講清概念。初中數學重在對概念、規律的理解和應用，所以，在教學過程中教師首先要重視基礎知識和基本技能的落實，使學生透徹的理解，牢固地掌握基本概念。

習題選編引起的易錯題 針對習題選編引起的易錯題，教師精選習題、訓練題組化，是減少初三學生解題錯誤的主要方法。習題的選編要具有典型性、代表性。要通過對所選習題的分析使學生把握、分析和解決同類題目的思路和方法，達到觸類旁通和舉一反三的效果。所選習題要難易適度，要具有啟發性和針對性，要有層次性，不同教學層次上的習題教學應在內容有所區別和側重點。

例題，對于函數y=x2-（2m-1）x+m2-m，下列說法是否正確：①函數圖象與x軸必有2個交點，且交點間的距離恒為1；②頂點始終在一條直線上運動；③若函數圖象同時經過4個象限，則0

防范隱含條件引起的易錯題 學生忽視題目中的隱含條件造成錯誤，主要原因在于學生讀題不仔細，因此，在解題時，必須認真讀題，仔細推敲，找準隱含條件。課堂上一道題目出示后，許多老師往往以自己的朗讀代替了學生的審題，這樣的弊端至少有兩點：一是學生有依賴心理，反正老師會讀題的，我就不用認真審題了，此時學生的思維是放松的。二題目中的易錯點和關鍵點老師在讀題時，很容易突出呈現，學生缺乏自主發現的過程，久而久之，弱化了學生審題能力。所以，課堂上的題目出示后，應讓學生靜靜的自主讀題、審題。 做作業時，要提醒學生審題時，把重要的句子或詞組劃出來，例如上面例題中的“關于x的函數”“二次函數”等關鍵字詞，又如應用題中的關鍵句子等。這樣，由于忽視隱含條件引起的易錯題就可以大大的減少了。

防范以偏蓋全引起的易錯題 針對以偏蓋全引起的易錯題，教師應引導學生探究分析出現漏解情況的原因，強化數學分類的嚴密性以及分類標準的科學化，促使學生的思維水平有層次、有步驟地向更優化的方向發展，這種情況在分類討論思想的運用中特別明顯。以浙教版為例，初中階段數與代數部分共16章，圖形與幾何部分共11章，統計與概率部分共3章。每個年級之間的對應內容相互聯系。如初一學習的《一元一次方程》《二元一次方程組》與初二的《一元二次方程》相聯系，又與初三的《二次函數》相聯系等。在研究后面對應章節時應注意學生已有的知識網絡，注意類比前面章節學習的思維過程和方法，讓學生感受到知識的前后聯系，進而牢固地形成初中三年的數學知識網。九年級數學第一輪復習中要注重前后章節知識的聯系，及時補充書本未提煉的知識。比如學生在學習了因式分解之后，很容易就和整式的整除搞混，有時候因式分解的題目做到最后，又回到整式的整除了。因此，只有抓住了各章節的知識點前后的內在聯系，才能更好地讓學生更好地掌握本冊的知識結構。在教學實踐中，知識結構圖的應用是廣泛和有效的。在課堂上可以作為一節課的板書或小結，也可以作為一個單元或一章內容的復習提綱。在課后還可以作為學生復習的作業，經過教師的多次演示和指導，學生完全可以自主構建知識結構圖，而且復習效果比教師一個個的講知識點要好的多。

學會審題，即時反思 為防范學生因不良的解題習慣而導致錯誤，教會學生學會審題和反思就是解題必不可少的兩個環節了。①引導學生應該審題慢，反復讀題。在審題過程中能逐詞、逐句分析，同時在關鍵的字詞下面做適當的記號，從而在閱讀完問題后通過這些關鍵字詞、句對整個問題有一個全面、正確的認識。慢審題同時可以防止前攝抑制對題意理解的干擾。②審題時應準確理解題意，認真閱讀題目給出的條件，仔細理解題干所隱含的信息，對于含蓄的條件要進行轉化；對于隱蔽的條件要予以挖掘，使之外顯。結合題目的要求，從而正確判斷題目考查目標。③審題的同時要建立合適的模型，要隨著審題而描繪問題情景，分析事物變化過程，挖掘隱含條件，輔以必要的分析或圖示來明確題目給出了哪些條件，這些條件的重要意義是什么等。

解題時因審題不準，概念不清，忽視條件，考慮不周或計算出錯，難免產生這樣或那樣的錯誤。所以，解題后有必要對解題過程進行回顧和評價，對結論的正確性和合理性進行驗證。①即時反思，查缺補漏，確保解題的合理性和正確性；②即時反思，探求一題多解和多題一解，提高綜合解題能力；③即時反思、系統小結，使重要數學方法、公式、定理的應用規律條理化，尋找解題方法上的創新。數學知識有機聯系縱橫交錯，解題思路靈活多變，解題方法途徑繁多，但最終卻能殊途同歸。即使某一次解題合理正確，也未必是最佳思路。進一步反思，探求一題多解，多題一解的問題，開拓思路，掌握規律，在更高層次更富有創造性地去總結，使解題能力更勝一籌。

啟示與思考

教師要正確面對學生的錯誤，錯誤是從一個特定的角度揭示了學生掌握知識的過程，是學生在學習過程中對所學知識不斷嘗試的結果。事實上，在學習和教學過程中，錯誤和失敗不僅是在所難免的，同時也是一種寶貴的學習資源。課堂上，教師應該理解學生的錯誤，錯誤不過是學生在數學學習過程中所做的某種嘗試，它只能反映學生在某個階段的學習水平，不能代表其最終的實際水平，也正是由于這些錯誤的不斷提出與修正，才使學生的能力不斷提高。學生錯誤的形成還有各種其他因素，克服錯誤的形成也不是一朝一夕的事情，它需要我們數學教師不斷努力、不斷探索、不斷研究、不斷總結，以便以最快的速度幫助學生克服錯誤的形成，養成正確的解題習慣。只有師生共同努力，抓住課前、課中、課后，那么，學生的解題能力才會不斷提高，才能為學生將來更好地學習知識打下更加堅實的基礎。

參考文獻

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