數(shù)學概念型易錯題成因及教學策略

摘要：在初三復習階段任務重、壓力大，針對初三學生由于概念模糊、前攝干擾、忽視隱含條件、以偏蓋全、不良的解題習慣等因素而導致的解題錯誤，本文以教學中大量的易錯題為載體，從“注重基礎、講清概念”“精選習題、題組訓練”“認真讀題、重點劃題”“理清知識聯(lián)系、構(gòu)建知識網(wǎng)絡”“培養(yǎng)學生良好的解題習慣”五個方面來制定相應的教學策略，以此來防錯、糾錯，提高初三復習的教學效率，切實提高教學質(zhì)量。

關鍵詞：概念型易錯題；錯因分析；教學策略

研究的緣由

中國科學院院士、數(shù)學家李邦河院士曾說過：“數(shù)學根本上是玩概念的，不是玩技巧。”概念具有抽象性和普遍性，以致學生對解題過程中意義相近或者相似的題目中的概念易產(chǎn)生混淆，進而在解題的過程中得出錯誤的分析和判斷。這樣不僅影響著學生認知心理的發(fā)展，也不利于課堂教學的有效進行，這就需要教師在教學的過程中進行正確的引導，幫助學生正確地區(qū)分易混淆的概念。

尤其在初三總復習中，學生解題出現(xiàn)失誤很多時候往往是由于他們審題不慎，未看出題目的潛在本質(zhì)或題目隱含的關系而造成的。所以，我們在教學過程中必須注意培養(yǎng)學生的審題能力，采取行之有效的策略，使學生學會運用不同的方法分析問題，養(yǎng)成良好的審題、解題習慣，從而提高總復習的教學效率，切實提高初三復習的質(zhì)量。

概念型易錯題的成因

數(shù)學概念是運算、推理、證明的依據(jù)，如果把正確理解概念作為“第一臺階”，那么應用數(shù)學概念解題可以說是“第二臺階”。從研究情況來看，概念模糊、理解不準確往往是解題錯誤的直接原因。以下兩個例子是學生對于基本概念及運算法則的錯誤理解或因概念、法則含糊不清而犯的錯誤：

例一，杭州市2013年中考第12題：把7的平方根和立方根按從小到大的順序排列為 。

易錯：對平方根和算術平方根的區(qū)別及聯(lián)系模糊，把兩者搞混了。

例二，杭州市2015年中考第4題：下列各式的變形中，正確的是（ ）。

A. （-x□y）（-x+y）=x2□y2

B.

C. x2□4x+3=（x□2）2+1

D. x÷（x2+x）=x+1

分析：正確的答案應為A，但有相當一部分學生選了D，錯誤解法是因為學生對分配律的應用有點模糊，造成錯誤，還有一些學生，是對完全平方公式理解不準確，他們認為（x-2）2=x2-4x-4，選了C，又造成錯誤。

例三，化簡。

易錯：忽視隱含條件，本題隱含著，所以a<0這個條件。

例四，若二次函數(shù)y=mx2-3x+2m-m2的圖像過原點，則m= 。

易忘：忘記考慮函數(shù)有意義的條件，這里m需不等于零，但很多同學會忘了這個隱含條件。許多學生在解題時往往滿足于求出一解，導致不完整解題。

例如，在有關等腰三角形的問題中，常因忽視等腰三角形中腰、底；頂角、底角不明確而忽視分類討論，從而造成錯誤。

不良的解題習慣導致的錯誤在初三學生中也是屢屢出現(xiàn)，歸納起來，主要有如下三個方面：①有些學生在做題時并沒有認真審題，只是憑借著平時積累的知識或經(jīng)驗去做題，做一些相對熟悉的題目尤其如此。②有些學生看題目比較粗心，或者比較緊張，漏看或錯看了一個字或一個詞（如“沒有”看成“有”），這樣就可能得出與題目要求完全不同的答案。③學生還出現(xiàn)不理解題意，不清楚題目考查的知識點，而在解題時不能確定思考方向，做出正確的分析。

每年中考閱卷時，令閱卷教師扼腕的往往不是所謂的“壓軸題”，畢竟這類試題相對較少，況且這樣較難的試題，絕大部分學生都會失分，不會拉開太大的距離。痛心的是學生看似會解可過程不規(guī)范，以及解答中出現(xiàn)常見的、低級的錯誤而導致大面積無謂的失分，也就是我們常說的“會而不對，對而不全”的現(xiàn)象。

概念型易錯題的防范

針對概念模糊引起的易錯題，教師應注重基礎、講清概念。初中數(shù)學重在對概念、規(guī)律的理解和應用，所以，在教學過程中教師首先要重視基礎知識和基本技能的落實，使學生透徹的理解，牢固地掌握基本概念。

習題選編引起的易錯題 針對習題選編引起的易錯題，教師精選習題、訓練題組化，是減少初三學生解題錯誤的主要方法。習題的選編要具有典型性、代表性。要通過對所選習題的分析使學生把握、分析和解決同類題目的思路和方法，達到觸類旁通和舉一反三的效果。所選習題要難易適度，要具有啟發(fā)性和針對性，要有層次性，不同教學層次上的習題教學應在內(nèi)容有所區(qū)別和側(cè)重點。

例題，對于函數(shù)y=x2-（2m-1）x+m2-m，下列說法是否正確：①函數(shù)圖象與x軸必有2個交點，且交點間的距離恒為1；②頂點始終在一條直線上運動；③若函數(shù)圖象同時經(jīng)過4個象限，則0

防范隱含條件引起的易錯題 學生忽視題目中的隱含條件造成錯誤，主要原因在于學生讀題不仔細，因此，在解題時，必須認真讀題，仔細推敲，找準隱含條件。課堂上一道題目出示后，許多老師往往以自己的朗讀代替了學生的審題，這樣的弊端至少有兩點：一是學生有依賴心理，反正老師會讀題的，我就不用認真審題了，此時學生的思維是放松的。二題目中的易錯點和關鍵點老師在讀題時，很容易突出呈現(xiàn)，學生缺乏自主發(fā)現(xiàn)的過程，久而久之，弱化了學生審題能力。所以，課堂上的題目出示后，應讓學生靜靜的自主讀題、審題。 做作業(yè)時，要提醒學生審題時，把重要的句子或詞組劃出來，例如上面例題中的“關于x的函數(shù)”“二次函數(shù)”等關鍵字詞，又如應用題中的關鍵句子等。這樣，由于忽視隱含條件引起的易錯題就可以大大的減少了。

防范以偏蓋全引起的易錯題 針對以偏蓋全引起的易錯題，教師應引導學生探究分析出現(xiàn)漏解情況的原因，強化數(shù)學分類的嚴密性以及分類標準的科學化，促使學生的思維水平有層次、有步驟地向更優(yōu)化的方向發(fā)展，這種情況在分類討論思想的運用中特別明顯。以浙教版為例，初中階段數(shù)與代數(shù)部分共16章，圖形與幾何部分共11章，統(tǒng)計與概率部分共3章。每個年級之間的對應內(nèi)容相互聯(lián)系。如初一學習的《一元一次方程》《二元一次方程組》與初二的《一元二次方程》相聯(lián)系，又與初三的《二次函數(shù)》相聯(lián)系等。在研究后面對應章節(jié)時應注意學生已有的知識網(wǎng)絡，注意類比前面章節(jié)學習的思維過程和方法，讓學生感受到知識的前后聯(lián)系，進而牢固地形成初中三年的數(shù)學知識網(wǎng)。九年級數(shù)學第一輪復習中要注重前后章節(jié)知識的聯(lián)系，及時補充書本未提煉的知識。比如學生在學習了因式分解之后，很容易就和整式的整除搞混，有時候因式分解的題目做到最后，又回到整式的整除了。因此，只有抓住了各章節(jié)的知識點前后的內(nèi)在聯(lián)系，才能更好地讓學生更好地掌握本冊的知識結(jié)構(gòu)。在教學實踐中，知識結(jié)構(gòu)圖的應用是廣泛和有效的。在課堂上可以作為一節(jié)課的板書或小結(jié)，也可以作為一個單元或一章內(nèi)容的復習提綱。在課后還可以作為學生復習的作業(yè)，經(jīng)過教師的多次演示和指導，學生完全可以自主構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)圖，而且復習效果比教師一個個的講知識點要好的多。

學會審題，即時反思 為防范學生因不良的解題習慣而導致錯誤，教會學生學會審題和反思就是解題必不可少的兩個環(huán)節(jié)了。①引導學生應該審題慢，反復讀題。在審題過程中能逐詞、逐句分析，同時在關鍵的字詞下面做適當?shù)挠浱枺瑥亩陂喿x完問題后通過這些關鍵字詞、句對整個問題有一個全面、正確的認識。慢審題同時可以防止前攝抑制對題意理解的干擾。②審題時應準確理解題意，認真閱讀題目給出的條件，仔細理解題干所隱含的信息，對于含蓄的條件要進行轉(zhuǎn)化；對于隱蔽的條件要予以挖掘，使之外顯。結(jié)合題目的要求，從而正確判斷題目考查目標。③審題的同時要建立合適的模型，要隨著審題而描繪問題情景，分析事物變化過程，挖掘隱含條件，輔以必要的分析或圖示來明確題目給出了哪些條件，這些條件的重要意義是什么等。

解題時因?qū)忣}不準，概念不清，忽視條件，考慮不周或計算出錯，難免產(chǎn)生這樣或那樣的錯誤。所以，解題后有必要對解題過程進行回顧和評價，對結(jié)論的正確性和合理性進行驗證。①即時反思，查缺補漏，確保解題的合理性和正確性；②即時反思，探求一題多解和多題一解，提高綜合解題能力；③即時反思、系統(tǒng)小結(jié)，使重要數(shù)學方法、公式、定理的應用規(guī)律條理化，尋找解題方法上的創(chuàng)新。數(shù)學知識有機聯(lián)系縱橫交錯，解題思路靈活多變，解題方法途徑繁多，但最終卻能殊途同歸。即使某一次解題合理正確，也未必是最佳思路。進一步反思，探求一題多解，多題一解的問題，開拓思路，掌握規(guī)律，在更高層次更富有創(chuàng)造性地去總結(jié)，使解題能力更勝一籌。

啟示與思考

教師要正確面對學生的錯誤，錯誤是從一個特定的角度揭示了學生掌握知識的過程，是學生在學習過程中對所學知識不斷嘗試的結(jié)果。事實上，在學習和教學過程中，錯誤和失敗不僅是在所難免的，同時也是一種寶貴的學習資源。課堂上，教師應該理解學生的錯誤，錯誤不過是學生在數(shù)學學習過程中所做的某種嘗試，它只能反映學生在某個階段的學習水平，不能代表其最終的實際水平，也正是由于這些錯誤的不斷提出與修正，才使學生的能力不斷提高。學生錯誤的形成還有各種其他因素，克服錯誤的形成也不是一朝一夕的事情，它需要我們數(shù)學教師不斷努力、不斷探索、不斷研究、不斷總結(jié)，以便以最快的速度幫助學生克服錯誤的形成，養(yǎng)成正確的解題習慣。只有師生共同努力，抓住課前、課中、課后，那么，學生的解題能力才會不斷提高，才能為學生將來更好地學習知識打下更加堅實的基礎。

參考文獻

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