協同進化算法在資料同化中的應用

[摘 要] 三維變分方法因為省時易用被世界各國的業務中心廣泛使用。近年來，進化算法憑借其在求解數值優化方面的優越性，已被應用到變分同化方法中。將協同進化算法應用到氣象資料同化中，利用多種群合作的思想，對目標函數進行優化。通過協同的思想使得最優分析場進一步向真實場逼近，取得更好的資料同化效果。

[關 鍵 詞] 三維變分；進化算法；協同進化

[中圖分類號] G642 [文獻標志碼] A [文章編號] 2096-0603（2016）36-0140-01

在資料同化的領域中，三維變分方法由于簡單易行被廣泛應用。基于雙精英種群的協同進化算法通過協同的思想，采用多種群以及多種交叉變異算子合作對三維變分目標函數進行優化，使得最優分析場進一步向真實場逼近，從而減小誤差，取得更好的資料同化效果。

一、基于雙精英種群協同進化算法的三維變分方法

采用基于雙精英種群協同進化算法的三維變分方法求解最優分析場的步驟如下：

Step1：初始化規模為N的種群pop，當前代數gen=1，最大進化代數Maxgen。

Step2：計算適應度，前N/10名組成精英種群E1；剩余前1/3名的個體構成精英種群E2；種群N中除去E1、E2后的個體劃構成普通種群C3。

Step3：兩個精英種群中各選一個父代個體，協作操作產生兩個子代個體；精英種群E1與普通種群各選一個父代個體，引導操作產生一個子代個體。

Step4：計算子代的適應度，若子代適應度值高于父代，則更新父代個體，否則不更新。

Step5：更新后合成新種群，判斷gen是否小于Maxgen，小于則進入Step2，否則跳出循環并輸出種群。

二、同化實驗設計

Lorenz-63模式與Lorenz-96模式的理想實驗設計方案如下：

Step1：構造真實場，用XT表示初始值，采用Lorenz-63模式或Lorenz-96模式對初始值進行預報，得到后續時刻預報值，記為（XT 1、XT 2、XT 3）。

Step2：構造背景場，對初始值XT擾動（XB=XT+σ1）得到XB，之后XB采用模預報得到后續時刻預報值，記為XB1即背景場。后續時刻的背景場由最優分析場Xa利用模式預報獲得。

Step3：構造觀測場，在已得真實場的值上加以擾動得觀測場（Yi=XT i+σi）。

Step4：求解最優分析場，通過Step2和Step3獲得背景場和觀測場，獲得的背景場及觀測場利用變分方法得到最優分析場Xa。據每個時刻的真實場XT i構造同一時刻的觀測場Yi以及背景場XB i，利用構造好的觀測場和背景場結合同化方法獲得最優分析場Xa i。

三、實驗結果與分析

Lorenz-63模式下，Lorenz-96模式下分別采用式（1）（2）對同化得到的最優分析場與真實場進行比較，值越小說明最優分析場與真實場越接近，即同化的性能越好。

σXa=■Xi，j-XTi，j/XTi，j（1）

σXa=■Xi，j-XTi，j/XTi，j（2）

（一）Lorenz-63模式下同化性能分析

根據式（1），定義X1為Lorenz-63模式下三維變分方法，X2為Lorenz-63模式下基于雙精英種群協同進化算法的同化方法。根據式（2），定義X3為Lorenz-96三維變分方法，X4為Lorenz-96基于雙精英種群協同進化算法的三維變分同化方法。100次同化結果誤差分析如下表所示：

基于雙精英種群的協同進化算法在三維變分資料同化表現了良好的同化性能。與Lorenz-63模式相比，Lorenz-96模式具有很強的非線性，能更好地檢驗算法性能。從表中可以看出：基于雙精英種群協同進化算法的三維變分方法的同化效果更好，與真實場更加接近。

將基于雙精英種群的協同進化算法應用于資料同化三維變分方法中，在Lorenz-96和Lorenz-63預報模式中進行數值試驗。實驗結果表明：基于雙精英種群的協同進化算法的優化結果更加接近真實場，有良好的尋優能力。

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