借助信息技術基于數據分析與自主探究的高效課堂教學

【摘 要】有效的課堂要以有效的教學設計為基礎，而有效的教學設計必須符合知識學習的認知規律，統計學是一門收集、整理和分析數據的方法學科，而正態分布在統計學里則起著至關重要的作用。選修2-3里對《正態分布》這一節課要求雖然不是很高，但從培養學生的能力素養來看，我們應該更科學、合理的上這部分的課。本堂課上課地點是我校的到數學實驗室，學生能夠利用實驗室的電腦去動手操作，內容是借助現在信息技術，對學生考試成績，進行分析，引出概念，引導學生利用電腦去自主探究生成知識與能力，最后教師充分利用電腦技術，去驗證書本的定理，引領學生，展示統計分析數據的能力，強化數學來源于生活應用于生活的意識，挖掘學生學習動機，激發學生學習興趣。本節課是自己的一節全校公開課，教學設計與教學展示均受到了學校老師的一致好評。

【關鍵詞】信息技術 數據分析 自主探究 正態分布 頻率分布直方圖

一、創設情景，數據導入——引出正態分布密度曲線

課本與大多數老師在上這一節課都是引用課本的導入方式，即采用了高爾頓板的動畫演示，讓學生去感受正太分布密度曲線的生成，從而引出概念，而自己設計這部分則是通過數據量的不斷增加，得到越來越密集的頻率分布直方圖，得到連續光滑的密度曲線. 這部分主要是：（1）復習前面學習的三大分布——兩點分布、超幾何分布、二項分布，為學習正態分布鋪墊.（2）結合學生剛剛結束的考試成績，通過層層深入不斷的對某班級、我校高二學生、兩所學校所有高二學生的數學成績進行數據分析，引出正態分布密度曲線。

提問1： 我校剛剛結束了佛山一中與中山紀念中學的期中聯考，級長想了解高二數學成績的分布情況，那佛山一中高二某班數學成績的分布情況如何，它們是否符合剛學習的三大分布？

生：不是三大分布，我們可以計算數據的均值、方差。

師：均值方差主要體現了數據的集中與分散程度，可否看到更細致的成績分布呢？

生：看數據樣本的莖葉圖與頻率分布直方圖

老師現場用軟件操作出：將該班數學成績的莖葉圖與頻率分布直方圖畫出

圖1.高二某班數學成績莖葉圖（圖略）" " " "圖2. 高二某班數學成績頻率分布直方圖（圖略）

師：從上面的莖葉圖1與直方圖2你能發現數據具有什么樣的特征？

生：從上面兩幅圖可以看得出莖葉圖與直方圖都能呈現出數學成績呈中間多，兩頭少的特征。

提問2：級長又想知道佛山一中高二年級數學成績的分布情況如何？

老師再通過軟件快速作出莖葉圖與頻率分布直方圖.

圖3.佛一高二數學成績莖葉圖（后面省略）" （圖略）" " " 圖4.佛一高二數學成績頻率分布直方圖（圖略）

師：這個時候莖葉圖3與直方圖4哪個才能更好地展現數據特征？

生：莖葉圖數據量有些多，不好展示

師：由于年級成績樣本量有700多，莖葉圖雖然能將具體的數據呈現出來，但是只能部分展示，不能很好地體現整體特征，當數據量很大時直方圖的優勢就體現出來了，能夠更加直觀、鮮明地體現出數據呈中間大兩頭小的特征。

二、合理設疑、發現特征——發現正態分布密度曲線的性質

對于正態分布密度曲線學生一般都很難去理解，因為解析式的推導是需要大學的知識才可以解決，所以課本這個解析式是直接給出，我們剛剛這個由直方圖來生成曲線其實能起到一定的幫助作用，對這個解析式對我們還可以借助研究函數的思想，來研究出它的一些性質.

總結：這樣不斷去深入對學生進行引導提問，能夠不斷的促進學生去思考，去理解知識生成的過程，對學生去理解正態曲線的圖像與密度函數解析式都很有幫助.

由頻率分布直方圖求概率引出正態分布的概念，以及概率對應于面積的計算以及對參數μ的理解。

提問5：如果將數學成績用一個隨機變量X表示，X落在區間的概率為什么？其幾何意義是什么？

生：在頻率分布直方圖里面積對應于概率，我可以類比過來，可以用定積分去求對應的曲邊梯形的面積，得到區間概率。

三、自主探究、激發興趣——得出參數μ，σ對密度曲線的影響

《普通高中數學課程標準（實驗）》中提出學生的數學學習活動不應只限于接受、記憶、模仿、練習，高中數學課程還應倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數學的方式.

活動目標：（1）通過小組合利用各電腦桌面上Geogbra軟件先建變量滑動條作出函數，參數μ，σ 對正態曲線圖像變換的影響是如何影響的;（2）讓學生在電腦上去做出圖像，并得出數學結論，體會數學的樂趣。

方法：（1）改變μ，σ的參數值，正態曲線的圖像的整體形狀怎么樣？

（2）固定σ，改變μ的參數值看看正態曲線的變化情況？

（3）固定μ，改變σ的參數值看看正態曲線的變化情況？

四、科學驗證，引領學生--正態分布的3原則與概率的計算

教材沒有講正態分布標準化問題，所以很難去求出3區間對的概率具體值，只能直接給出，但是學生就會有很多的質疑，所以較好的方式是，教師借助信息技術體現，利用Geogbra軟件去操作驗證正態分布的3原則的生成過程，而不是像課本直接給出。

五、及時應用，夯實基礎——訓練、試誤、應用、反思知識點

練習1：教師可以點基礎差的學生回答，再利用糾錯鞏固正態密度函數

（2）熟悉密度函數的形式，尤其是μ，σ 的位置，次數等，有很多同學是沒有注意到指數部位的負號與分母σ 的次數.

六、對信息技術應用于本節課的理念的教學反思

（1） 統計課程的教學與數據分析進行了完美結合

在應用數學軟件去對學生最熟悉的成績數據進行分析時，學生興趣十足，也符合我們統計基于數據分析的基本要求，拿到兩所學校的成績該如何去分析這是一個現實問題，該怎么去解決，學生能夠想到的是求統計特征如均值，方差，再就是前面學習的兩點分布、二項分布以及超幾何分布，有數據分析層層深入，老師進行數據分析的演示，能夠讓學生直觀感受到莖葉圖與直方圖的魅力，很流暢的由莖葉圖過渡到直方圖，樣本量的增加再過渡到正態分布密度曲線來. 學生更容易理解正態曲線的生成。

（2）讓學生與電腦實現人機互動提升了教學效果

老師告訴學生基本的操作步驟，再小組合作去完成，一方面能夠增加學習數學的興趣，而且學生的實驗操作可以反饋到電腦了，學生能夠動手去操作軟件，體驗兩個參數μ，σ對正態曲線圖像變換的影響，也能加深它們作為未知參數與形狀參數的理解，學生也可以自己去類比探究其他的函數，這對于學生創造力的培養很有幫助。