初中數學化歸思想教學初探

數學化歸思想作為諸多數學思想之中的一種，是處理數學問題的一種重要指導思想和基本策略，它是把未知問題化歸為已知問題，把復雜問題化歸為簡單問題，把非常規問題化歸為常規問題，從而使很多問題更容易地獲得解決的思想，例如，將無理方程轉化為有理方程來解，復雜圖形問題轉化為基本圖形問題來解決，均體現了化歸思想。

作為教師，應以教材為本，站在一個較高的層面上，根據知識的內部結構，自覺地、有意識地對學生進行化歸思想的教學。

對初中學生來說，由于受到身心發展的水平、思維能力等多方面因素的影響，化歸思想的形成是一個長期的緩慢過程，這就需要教師能用化歸觀念，對初中的整個教材進行再認識，切實抓好每個階段的教學工作。化歸思想的形成和鞏固在初中教學中一般可分以下三個階段;

第一階段：滲透階段

化歸思想的滲透是以初一代數中“有理數的運算”、“一元一次方程的解法”、“整式的加減”等內容為載體來實現的。現以解方程為例具體說明。

解方程就是不斷地通過變形把原方程化歸為與之同解的最簡方程的過程。因而化歸思想應是解方程的科學合理的指導思想。

例如，解方程：3x+4=5x-6

分析：（1）確定目標：3x+4=5x-6→x=？

（2）發現差異：右端多“5x”項，左端多“4”項

（3）消除差異：兩邊同時減去“5x+4”，消除差異后得-2x=-10

將上面的過程再進行一次;

（1）確定目標：-2x=-10→x=？

（2）發現差異：x的系數為“-2”

（3）消除差異：兩邊同除以“-2”得x=5

化歸思想的滲透階段的主要任務就是培養學生的“化歸”意識，向學生滲透用化歸方法解決問題的程序：“明確化歸目標—尋找與目標的差異—消除差異”

第二階段：突破階段

二元一次方程組這一章的教學應是化歸思想的正面突破階段。所謂正面突破就是正面地、直截了當地向學生介紹化歸思想、化歸方法以及化歸方法的要點與關鍵。

可讓學生回憶解一元一次方程的具體例子和解法實質—把一個復雜方程歸為一個較簡單的方程，從而使學生產生用化歸方法解二元一次方程組的強烈愿望。

例如，解方程組

分析：

（1）化歸方向：把二元一次方程組轉化為一元一次方程，想辦法把兩個未知數消去一個。

（2）如何實現設想的化歸目標？暫時把①（或②）中某一個未知數（如y）看成已知數，解出另一個未知數x=（-1+3y）2③，再將③代入②，則②變成了一個只含y的一元一次方程：4X（-1+3y）/2-9y=8，可求出y的值，將y的值代入③求出x的值。問題迎刃而解。

師生共同分析以后總結出解二元一次方程組的實質就是將它化歸為解一元一次方程，化歸的手段除了上述的代入消元法外，還有加減消元法，即將兩個方程中的一個或兩個同乘以一個恰當的數，使某一個未知數系數相同，再將得到的兩個方程相加減，從而消去這個未知數的方法。例如將①X2-②，得：3y=-10，y=10/3。同樣將y的值代入③求出x的值。

在化歸思想的指導下，學生造性地得出了解二元一次方程組的方法，嘗到了用化歸方法解決問題的甜頭，對化歸思想和方法有了突破性的認識，此時教師趁熱打鐵，適時地做好歸納、深化工作，正式向學生提出化歸思想、化歸方法這些概念，并且指出用化歸方法解決問題的要點是明確化歸目標，關鍵是消除與目標的差異。

第三階段：應用階段

初一學生經歷了化歸思想的數學滲透和正面突破之后，到初二、初三就進入了應用階段。初二、初三涉及化歸思想的教學材料十分豐富，如無理方程轉化為有理方程來解等等。教師應充分利用這些材料經常性地強化學生的化歸意識、保全其鞏固化歸方法，在解答有關例題、習題時鼓勵學生自覺地應用化歸思想開展探索活動。同時，針對學生在使用化歸思想進行探索活動時尚不能有效地把握方向、調整思想的情況，適時進行指導，提醒學生按照“明確化歸目標—尋找與目標的差異—消除差異”的程序來展開探索活動。在每次運用化歸方法解決問題之后，都要指出此時運用化歸方法的特點：是化繁為簡，還是化抽象為具體，還是化實際問題為數學問題，還是化非規范性問題為規范性問題。讓學生實實在在的體會到化歸思想是一種重要的數學思想。

化歸思想作為一種重要的數學思想，已廣泛滲透到自然科學乃至社會科學的各個領域，是解決問題的一種實用性很強的指導思想，是提高學生的數學轉化能力、變式能力以及建模能力，培養學生思維的靈活性、深刻性、廣闊性從而提高學生數學素質的必要方法、是一種深層次的數學教學改革。