淺談平幾入門教學必須加強幾何語言的訓練

【摘 要】讓學生能理解和掌握詩一般的幾何語言，逐步增強學生說理的邏輯性，提高語言表達的準確性，熟悉證明過程和證明格式。通過教師既規范又通俗、形象的語言誘導、啟發，以及行之有效的訓練方法，使學生的語言豐富靈活，打破對教材簡練語言的理解桎梏，調動學生學習的積極性，克服平幾難學的畏懼心理，對學生起到潛移默化的作用，為以后的嚴謹的推理表達奠定了基礎，有助于培養學生的推理能力。

【關鍵詞】平面幾何 入門教學 幾何語言 訓練

幾何語言指符號語言、文字語言、圖形語言，這三種語言體現了幾何語言的精煉性、邏輯性、抽象性，正是幾何語言的這些特性，以及學生的年齡特征、認識規律和知識結構特點等因素，使學生感到學習幾何難，因此，幾何語言的教學是平幾入門教學的重難點，加強幾何語言的訓練，幫助學生突破語言障礙，這是解決平幾入門難的有效途徑。本人在課堂教學中重點進行以下幾方面的訓練：

一、加強幾何語言的理解，熟記幾何術語

平幾入門階段介紹很多的概念，引進大量的名詞術語、符號。為突破學生的語言障礙，在教學中運用規范而又通俗、形象的語言來解釋，如“過兩點有且只有一條直線”這一公理，向學生解釋為：經過兩點一定有一條直線，而且只能有一條直線，不能有兩條三條，這樣學生對“有且只有”有較清楚的認識。再創設一些情景，通過師生問答來加深理解。選甲乙學生二人，甲手中有三支筆，乙僅有一支筆，教師問：“你有筆嗎？“乙可以說我有且只有一支筆，甲可以說我也有一支筆，但不可以說我只有一支筆。通過實例揭示“有且只有”內涵，“有”是存在性，“只有”是唯一性，“有且只有”是存在且唯一之意。同時輔以練習讓學生多說多練，消化理解，在理解的基礎上，再反復敘述、熟記，從而達到熟悉幾何語言，提高口頭表達能力，增強平幾語感。

二、加強三種語言的互譯、互釋訓練

例如，設計角平分線概念互譯表，讓學生填寫。

在講垂線一節時，為加強學生對幾何語言的掌握運用，設計“看圖說話”和“讀句畫圖”的雙向訓練。

“看圖說話”（如圖1）

用文字語言敘述：直線AB與CD互相垂直，垂足為O。

用符號語言表示：AB⊥CD于O。

什么樣的兩條直線互相垂直。

用符號語言表示：

∵直線AB與CD相交于O，∠AOC=90°（已知）。

∴AB⊥CD（垂直定義）。

“讀句畫圖”：

直線AB與CD垂直于點O，如圖2

符號語言表示為：AB⊥CD于O

由AB⊥CD，能得出什么結論，用符號語言表示：

如圖2

∵AB⊥CD（已知），

∴∠AOC=∠AOD=∠BOC=∠BOD=90°

通過訓練，使學生了解三種語言之間是聯合的統一，有利于學生理解幾何概念的本質屬性，為幾何證明及思維發展打下基礎。

三、設置反例，強化對運用幾何語言的訓練

例如，在講概念課時，針對學生對有關概念的錯誤認識，設置了一些如：“射線是直線的一半”。

“將一條線段分成相等線段的點，叫做線段的中點”。

“兩條射線組成的幾何圖形叫角”。

“大于直角的角叫鈍角”。

“互補的兩個角一定是銳角和鈍角”。

“有公共頂點的角是對頂角”。

“從直線外一點到這條直線的垂線長叫做點到直線的距離”。

“平分角的直線叫角平分線”等，讓學生辨錯、糾錯，加深對概念的理解和準確運用，提高了學生理解和使用幾何語言的準確性。

四、根據教材內容，讓學生盡可能早接觸書寫格式

滲透推理的三段論的基本模式，幾何證明大多數是以三段論為基礎的，課堂教學中要逐漸開始這種訓練，從講角平分線，兩角互余、互補時就可慢慢滲透。設計一次推理的填空題，讓學生填寫。

例如，填空：（如圖3）

（1）∵∠A=∠BED（已知），

∴AC∥ED（同位角相等，兩直線平行）

（2）∵∠2=∠DFC（已知），

∴AC∥ED（內錯角相等，兩直線平行）

（3）∵∠A+∠AFD=180°（已知），

∴AB∥FD（同旁內角互補，兩直線平行）

讓學生多接觸類似這樣的問題，逐步增強學生說理的邏輯性，提高語言表達的準確性。熟悉證明過程和證明格式，為學生的模仿提供了樣板，對學生起到潛移默化的作用，為以后的嚴謹的推理表達奠定了基礎，有助于培養學生的推理能力。

總之，學生能理解和掌握詩一般的幾何語言，必須經歷一定的過程和背景，就是要通過教師既規范又通俗、形象的語言誘導、啟發，以及行之有效的訓練方法，使學生的語言豐富靈活，打破對教材簡練語言的理解桎梏，調動學生學習的積極性，克服平幾難學的畏懼心理，順利跨入幾何王國的大門。